length - haskell exponential function

Exponenciación en Haskell

Question

¿Puede alguien decirme por qué Haskell Prelude define dos funciones separadas para la exponenciación (es decir, ^ y ** )? Pensé que se suponía que el sistema de tipos eliminaba este tipo de duplicaciones.

Prelude> 2^2
4
Prelude> 4**0.5
2.0

Answer 1

El sistema de tipos de Haskell no es lo suficientemente potente como para expresar los tres operadores de exponenciación como uno solo. Lo que realmente quieres es algo como esto:

class Exp a b where (^) :: a -> b -> a
instance (Num a, Integral b) => Exp a b where ... -- current ^
instance (Fractional a, Integral b) => Exp a b where ... -- current ^^
instance (Floating a, Floating b) => Exp a b where ... -- current **

Esto realmente no funciona incluso si activa la extensión de clase de tipo multiparámetro, porque la selección de instancia debe ser más inteligente de lo que permite actualmente Haskell.

Answer 2

En realidad, hay tres operadores de exponenciación: (^) , (^^) y (**) . ^ es exponenciación integral no negativa, ^^ es una exponenciación entera, y ** es exponenciación de coma flotante:

(^) :: (Num a, Integral b) => a -> b -> a
(^^) :: (Fractional a, Integral b) => a -> b -> a
(**) :: Floating a => a -> a -> a

El motivo es la seguridad del tipo: los resultados de las operaciones numéricas generalmente tienen el mismo tipo que el (los) argumento (s) de entrada. Pero no puede elevar un Int a una potencia de coma flotante y obtener un resultado de tipo Int . Y entonces el sistema de tipo le impide hacer esto: (1::Int) ** 0.5 produce un error de tipo. Lo mismo ocurre con (1::Int) ^^ (-1) .

Otra forma de decir esto: los tipos Num se cierran bajo ^ (no se requiere que tengan un inverso multiplicativo), los tipos Fractional se cierran bajo ^^ , Floating tipos Floating se cierran bajo ** . Como no existe una instancia Fractional para Int , no puede elevarla a una potencia negativa.

Idealmente, el segundo argumento de ^ estaría estáticamente restringido para no ser negativo (actualmente, 1 ^ (-2) arroja una excepción en tiempo de ejecución). Pero no hay ningún tipo para números naturales en el Prelude .

Answer 3

No define dos operadores: ¡define tres! Del informe:

Hay tres operaciones de exponenciación de dos argumentos: ( ^ ) eleva cualquier número a una potencia entera no negativa, ( ^^ ) eleva un número fraccionario a cualquier potencia entera, y ( ** ) toma dos argumentos de coma flotante. El valor de x^0 o x^^0 es 1 para cualquier x , incluido cero; 0**y no está definido.

Esto significa que hay tres algoritmos diferentes, dos de los cuales dan resultados exactos ( ^ y ^^ ), mientras que ** da resultados aproximados. Al elegir qué operador usar, usted elige qué algoritmo invocar.

Answer 4

^ requiere que su segundo argumento sea un Integral . Si no me equivoco, la implementación puede ser más eficiente si sabe que está trabajando con un exponente integral. Además, si quieres algo como 2 ^ (1.234) , aunque tu base sea integral, 2, tu resultado será obviamente fraccionario. Tiene más opciones para que pueda tener un control más estricto sobre los tipos que entran y salen de su función de exponenciación.

El sistema de tipos de Haskell no tiene el mismo objetivo que otros sistemas tipo, como C, Python o Lisp. Duck typing es (casi) lo opuesto a la mentalidad de Haskell.