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¿Cómo calcular puntos en un círculo en el globo centrado en las coordenadas GPS?

Question

Dibuja un círculo en KML

¿Cómo se toman las coordenadas GPS de un punto en el globo (digamos en formato de grado decimal) y se generan las coordenadas para un polígono que se aproxima a un círculo centrado en ese punto?

Un polígono con más de 20 puntos de datos parece un círculo. Cuantos más puntos de datos haya, mejor mirando el círculo.

Estoy escribiendo un programa que generará KML y no sé cómo calcular las coordenadas de los vértices del polígono.

Ejemplo de entradas de datos:

Latitud, Longitud, Radio del círculo (en pies), NumberOfDataPoints

26.128477, -80.105149, 500, 20

Answer 1

He escrito Polycircles , un pequeño paquete de código abierto en Python que lo hace. Utiliza geographiclib para el cálculo geoespacial.

Answer 2

No sé si esta es la solución más simple y asume que el mundo es una esfera.

Definir:

R es el radio de la esfera (es decir, la tierra).

r es el radio del círculo (en las mismas unidades).

t es el ángulo subtendido por un arco de círculo grande de longitud r en el centro de la esfera, por lo que t = r / R radianes.

Ahora supongamos que la esfera tiene radio 1 y está centrada en el origen.

C es un vector unitario que representa el centro del círculo.

Imagine un círculo alrededor del polo norte y considere el punto donde el plano del círculo intersecta la línea desde el centro de la tierra hasta el polo norte. Claramente, este punto estará en algún lugar debajo del Polo Norte.

K es el punto correspondiente "debajo" C (es decir, donde el plano de tu círculo se cruza con C) entonces K = cos (t) C

s es el radio del círculo medido en el espacio 3D (es decir, no en la esfera) así que s = sin (t)

Ahora queremos puntos en el círculo en el espacio 3D con el centro K, radio s y en el plano que pasa y perpendicular a K.

Esta respuesta (ignore las cosas de rotación) explica cómo encontrar un vector de base para el plano (es decir, un vector ortogonal al K o C normal). Usa el producto cruzado para encontrar un segundo.

Llame a estos vectores de base U y V.

// Pseudo-code to calculate 20 points on the circle
for (a = 0; a != 360; a += 18)
{
// A point on the circle and the unit sphere
P = K + s * (U * sin(a) + V * cos(a))
}

Convierte cada punto en coordenadas esféricas y listo.

Como estoy aburrido, codifiqué esto en C #. Los resultados son plausibles: están en un círculo y se encuentran en la esfera. La mayor parte del código implementa una struct representa un vector. El cálculo real es muy simple.

using System;
namespace gpsCircle
{
struct Gps
{
// In degrees
public readonly double Latitude;
public readonly double Longtitude;
public Gps(double latitude, double longtitude)
{
Latitude = latitude;
Longtitude = longtitude;
}
public override string ToString()
{
return string.Format("({0},{1})", Latitude, Longtitude);
}
public Vector ToUnitVector()
{
double lat = Latitude / 180 * Math.PI;
double lng = Longtitude / 180 * Math.PI;
// Z is North
// X points at the Greenwich meridian
return new Vector(Math.Cos(lng) * Math.Cos(lat), Math.Sin(lng) * Math.Cos(lat), Math.Sin(lat));
}
}
struct Vector
{
public readonly double X;
public readonly double Y;
public readonly double Z;
public Vector(double x, double y, double z)
{
X = x;
Y = y;
Z = z;
}
public double MagnitudeSquared()
{
return X * X + Y * Y + Z * Z;
}
public double Magnitude()
{
return Math.Sqrt(MagnitudeSquared());
}
public Vector ToUnit()
{
double m = Magnitude();
return new Vector(X / m, Y / m, Z / m);
}
public Gps ToGps()
{
Vector unit = ToUnit();
// Rounding errors
double z = unit.Z;
if (z > 1)
z = 1;
double lat = Math.Asin(z);
double lng = Math.Atan2(unit.Y, unit.X);
return new Gps(lat * 180 / Math.PI, lng * 180 / Math.PI);
}
public static Vector operator*(double m, Vector v)
{
return new Vector(m * v.X, m * v.Y, m * v.Z);
}
public static Vector operator-(Vector a, Vector b)
{
return new Vector(a.X - b.X, a.Y - b.Y, a.Z - b.Z);
}
public static Vector operator+(Vector a, Vector b)
{
return new Vector(a.X + b.X, a.Y + b.Y, a.Z + b.Z);
}
public override string ToString()
{
return string.Format("({0},{1},{2})", X, Y, Z);
}
public double Dot(Vector that)
{
return X * that.X + Y * that.Y + Z * that.Z;
}
public Vector Cross(Vector that)
{
return new Vector(Y * that.Z - Z * that.Y, Z * that.X - X * that.Z, X * that.Y - Y * that.X);
}
// Pick a random orthogonal vector
public Vector Orthogonal()
{
double minNormal = Math.Abs(X);
int minIndex = 0;
if (Math.Abs(Y) < minNormal)
{
minNormal = Math.Abs(Y);
minIndex = 1;
}
if (Math.Abs(Z) < minNormal)
{
minNormal = Math.Abs(Z);
minIndex = 2;
}
Vector B;
switch (minIndex)
{
case 0:
B = new Vector(1, 0, 0);
break;
case 1:
B = new Vector(0, 1, 0);
break;
default:
B = new Vector(0, 0, 1);
break;
}
return (B - minNormal * this).ToUnit();
}
}
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
// Phnom Penh
Gps centre = new Gps(11.55, 104.916667);
// In metres
double worldRadius = 6371000;
// In metres
double circleRadius = 1000;
// Points representing circle of radius circleRadius round centre.
Gps[] points = new Gps[20];
CirclePoints(points, centre, worldRadius, circleRadius);
}
static void CirclePoints(Gps[] points, Gps centre, double R, double r)
{
int count = points.Length;
Vector C = centre.ToUnitVector();
double t = r / R;
Vector K = Math.Cos(t) * C;
double s = Math.Sin(t);
Vector U = K.Orthogonal();
Vector V = K.Cross(U);
// Improve orthogonality
U = K.Cross(V);
for (int point = 0; point != count; ++point)
{
double a = 2 * Math.PI * point / count;
Vector P = K + s * (Math.Sin(a) * U + Math.Cos(a) * V);
points[point] = P.ToGps();
}
}
}
}