python - roc_curve - scikit-learn-Curva ROC con intervalos de confianza

plot roc curve scikit

Question

Puedo obtener una curva ROC usando scikit-learn con tpr , tpr , thresholds = metrics.roc_curve(y_true,y_pred, pos_label=1) , donde y_true es una lista de valores basada en mi estándar de oro (es decir, 0 para negativo y 1 para casos positivos) y y_pred es una lista correspondiente de puntuaciones (por ejemplo, 0.053497243 , 0.008521122 , 0.022781548 , 0.101885263 , 0.012913795 , 0.0 , 0.042881547 [...])

Estoy tratando de averiguar cómo agregar intervalos de confianza a esa curva, pero no encontré una manera fácil de hacerlo con sklearn.

Answer 1

Puede arrancar los cálculos de roc (muestrear con nuevas versiones de reemplazo de y_true / y_pred del original y_true / y_pred y y_pred calcular un nuevo valor para roc_curve cada vez) y estimar un intervalo de confianza de esta manera.

Para tomar en cuenta la variabilidad inducida por la división de prueba de trenes, también puede usar el iterador de CV ShuffleSplit muchas veces, ajustar un modelo en la división de trenes, generar y_pred para cada modelo y así reunir una distribución empírica de roc_curve s y finalmente calcular intervalos de confianza para aquellos.

Edición : boostrapping en python

Este es un ejemplo para el arranque de la puntuación AUC ROC de las predicciones de un solo modelo. Decidí iniciar la AOC ROC para que sea más fácil de seguir como una respuesta de desbordamiento de pila, pero se puede adaptar para iniciar toda la curva en su lugar:

import numpy as np
from scipy.stats import sem
from sklearn.metrics import roc_auc_score

y_pred = np.array([0.21, 0.32, 0.63, 0.35, 0.92, 0.79, 0.82, 0.99, 0.04])
y_true = np.array([0,    1,    0,    0,    1,    1,    0,    1,    0   ])

print("Original ROC area: {:0.3f}".format(roc_auc_score(y_true, y_pred)))

n_bootstraps = 1000
rng_seed = 42  # control reproducibility
bootstrapped_scores = []

rng = np.random.RandomState(rng_seed)
for i in range(n_bootstraps):
    # bootstrap by sampling with replacement on the prediction indices
    indices = rng.random_integers(0, len(y_pred) - 1, len(y_pred))
    if len(np.unique(y_true[indices])) < 2:
        # We need at least one positive and one negative sample for ROC AUC
        # to be defined: reject the sample
        continue

    score = roc_auc_score(y_true[indices], y_pred[indices])
    bootstrapped_scores.append(score)
    print("Bootstrap #{} ROC area: {:0.3f}".format(i + 1, score))

Puede ver que necesitamos rechazar algunos remamples inválidos. Sin embargo, en datos reales con muchas predicciones, este es un evento muy raro y no debería afectar significativamente el intervalo de confianza (puede intentar variar la rng_seed para verificar).

Aquí está el histograma:

import matplotlib.pyplot as plt
plt.hist(bootstrapped_scores, bins=50)
plt.title(''Histogram of the bootstrapped ROC AUC scores'')
plt.show()

Tenga en cuenta que las puntuaciones remuestreadas se censuran en el rango [0 - 1], lo que provoca un alto número de puntuaciones en la última casilla.

Para obtener un intervalo de confianza se pueden ordenar las muestras:

sorted_scores = np.array(bootstrapped_scores)
sorted_scores.sort()

# Computing the lower and upper bound of the 90% confidence interval
# You can change the bounds percentiles to 0.025 and 0.975 to get
# a 95% confidence interval instead.
confidence_lower = sorted_scores[int(0.05 * len(sorted_scores))]
confidence_upper = sorted_scores[int(0.95 * len(sorted_scores))]
print("Confidence interval for the score: [{:0.3f} - {:0.3}]".format(
    confidence_lower, confidence_upper))

lo que da:

Confidence interval for the score: [0.444 - 1.0]

El intervalo de confianza es muy amplio, pero esto es probablemente una consecuencia de mi elección de predicciones (3 errores de 9 predicciones) y el número total de predicciones bastante pequeño.

Otra observación en la trama: las puntuaciones se cuantifican (muchos contenedores de histograma vacíos). Esto es una consecuencia del pequeño número de predicciones. Se podría introducir un poco de ruido gaussiano en las puntuaciones (o los valores de y_pred ) para suavizar la distribución y hacer que el histograma se vea mejor. Pero entonces la elección del ancho de banda de suavizado es complicada.

Finalmente, como se indicó anteriormente, este intervalo de confianza es específico para su conjunto de entrenamiento. Para obtener una mejor estimación de la variabilidad de la ROC inducida por la clase y los parámetros de su modelo, debe realizar una validación cruzada iterada. Sin embargo, esto suele ser mucho más costoso ya que necesita entrenar un nuevo modelo para cada división de prueba / entrenamiento aleatorio.

Answer 2

Solución DeLong [NO bootstrapping]

Como algunos de los aquí sugirieron, un enfoque de pROC sería bueno. De acuerdo con la documentation pROC , los intervalos de confianza se calculan a través de DeLong:

DeLong es un método asintóticamente exacto para evaluar la incertidumbre de un AUC (DeLong et al. (1988)). Desde la versión 1.9, pROC utiliza el algoritmo propuesto por Sun y Xu (2014) que tiene una complejidad O (N log N) y siempre es más rápido que el arranque. De forma predeterminada, pROC elegirá el método DeLong siempre que sea posible.

Yandex Data School tiene una implementación Fast DeLong en su repositorio público:

https://github.com/yandexdataschool/roc_comparison

Así que todos los créditos para ellos por la implementación DeLong utilizada en este ejemplo. Así que aquí es cómo se obtiene un CI a través de DeLong:

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Tue Nov  6 10:06:52 2018

@author: yandexdataschool

Original Code found in:
https://github.com/yandexdataschool/roc_comparison

updated: Raul Sanchez-Vazquez
"""

import numpy as np
import scipy.stats
from scipy import stats

# AUC comparison adapted from
# https://github.com/Netflix/vmaf/
def compute_midrank(x):
    """Computes midranks.
    Args:
       x - a 1D numpy array
    Returns:
       array of midranks
    """
    J = np.argsort(x)
    Z = x[J]
    N = len(x)
    T = np.zeros(N, dtype=np.float)
    i = 0
    while i < N:
        j = i
        while j < N and Z[j] == Z[i]:
            j += 1
        T[i:j] = 0.5*(i + j - 1)
        i = j
    T2 = np.empty(N, dtype=np.float)
    # Note(kazeevn) +1 is due to Python using 0-based indexing
    # instead of 1-based in the AUC formula in the paper
    T2[J] = T + 1
    return T2


def compute_midrank_weight(x, sample_weight):
    """Computes midranks.
    Args:
       x - a 1D numpy array
    Returns:
       array of midranks
    """
    J = np.argsort(x)
    Z = x[J]
    cumulative_weight = np.cumsum(sample_weight[J])
    N = len(x)
    T = np.zeros(N, dtype=np.float)
    i = 0
    while i < N:
        j = i
        while j < N and Z[j] == Z[i]:
            j += 1
        T[i:j] = cumulative_weight[i:j].mean()
        i = j
    T2 = np.empty(N, dtype=np.float)
    T2[J] = T
    return T2


def fastDeLong(predictions_sorted_transposed, label_1_count, sample_weight):
    if sample_weight is None:
        return fastDeLong_no_weights(predictions_sorted_transposed, label_1_count)
    else:
        return fastDeLong_weights(predictions_sorted_transposed, label_1_count, sample_weight)


def fastDeLong_weights(predictions_sorted_transposed, label_1_count, sample_weight):
    """
    The fast version of DeLong''s method for computing the covariance of
    unadjusted AUC.
    Args:
       predictions_sorted_transposed: a 2D numpy.array[n_classifiers, n_examples]
          sorted such as the examples with label "1" are first
    Returns:
       (AUC value, DeLong covariance)
    Reference:
     @article{sun2014fast,
       title={Fast Implementation of DeLong''s Algorithm for
              Comparing the Areas Under Correlated Receiver Oerating Characteristic Curves},
       author={Xu Sun and Weichao Xu},
       journal={IEEE Signal Processing Letters},
       volume={21},
       number={11},
       pages={1389--1393},
       year={2014},
       publisher={IEEE}
     }
    """
    # Short variables are named as they are in the paper
    m = label_1_count
    n = predictions_sorted_transposed.shape[1] - m
    positive_examples = predictions_sorted_transposed[:, :m]
    negative_examples = predictions_sorted_transposed[:, m:]
    k = predictions_sorted_transposed.shape[0]

    tx = np.empty([k, m], dtype=np.float)
    ty = np.empty([k, n], dtype=np.float)
    tz = np.empty([k, m + n], dtype=np.float)
    for r in range(k):
        tx[r, :] = compute_midrank_weight(positive_examples[r, :], sample_weight[:m])
        ty[r, :] = compute_midrank_weight(negative_examples[r, :], sample_weight[m:])
        tz[r, :] = compute_midrank_weight(predictions_sorted_transposed[r, :], sample_weight)
    total_positive_weights = sample_weight[:m].sum()
    total_negative_weights = sample_weight[m:].sum()
    pair_weights = np.dot(sample_weight[:m, np.newaxis], sample_weight[np.newaxis, m:])
    total_pair_weights = pair_weights.sum()
    aucs = (sample_weight[:m]*(tz[:, :m] - tx)).sum(axis=1) / total_pair_weights
    v01 = (tz[:, :m] - tx[:, :]) / total_negative_weights
    v10 = 1. - (tz[:, m:] - ty[:, :]) / total_positive_weights
    sx = np.cov(v01)
    sy = np.cov(v10)
    delongcov = sx / m + sy / n
    return aucs, delongcov


def fastDeLong_no_weights(predictions_sorted_transposed, label_1_count):
    """
    The fast version of DeLong''s method for computing the covariance of
    unadjusted AUC.
    Args:
       predictions_sorted_transposed: a 2D numpy.array[n_classifiers, n_examples]
          sorted such as the examples with label "1" are first
    Returns:
       (AUC value, DeLong covariance)
    Reference:
     @article{sun2014fast,
       title={Fast Implementation of DeLong''s Algorithm for
              Comparing the Areas Under Correlated Receiver Oerating
              Characteristic Curves},
       author={Xu Sun and Weichao Xu},
       journal={IEEE Signal Processing Letters},
       volume={21},
       number={11},
       pages={1389--1393},
       year={2014},
       publisher={IEEE}
     }
    """
    # Short variables are named as they are in the paper
    m = label_1_count
    n = predictions_sorted_transposed.shape[1] - m
    positive_examples = predictions_sorted_transposed[:, :m]
    negative_examples = predictions_sorted_transposed[:, m:]
    k = predictions_sorted_transposed.shape[0]

    tx = np.empty([k, m], dtype=np.float)
    ty = np.empty([k, n], dtype=np.float)
    tz = np.empty([k, m + n], dtype=np.float)
    for r in range(k):
        tx[r, :] = compute_midrank(positive_examples[r, :])
        ty[r, :] = compute_midrank(negative_examples[r, :])
        tz[r, :] = compute_midrank(predictions_sorted_transposed[r, :])
    aucs = tz[:, :m].sum(axis=1) / m / n - float(m + 1.0) / 2.0 / n
    v01 = (tz[:, :m] - tx[:, :]) / n
    v10 = 1.0 - (tz[:, m:] - ty[:, :]) / m
    sx = np.cov(v01)
    sy = np.cov(v10)
    delongcov = sx / m + sy / n
    return aucs, delongcov


def calc_pvalue(aucs, sigma):
    """Computes log(10) of p-values.
    Args:
       aucs: 1D array of AUCs
       sigma: AUC DeLong covariances
    Returns:
       log10(pvalue)
    """
    l = np.array([[1, -1]])
    z = np.abs(np.diff(aucs)) / np.sqrt(np.dot(np.dot(l, sigma), l.T))
    return np.log10(2) + scipy.stats.norm.logsf(z, loc=0, scale=1) / np.log(10)


def compute_ground_truth_statistics(ground_truth, sample_weight):
    assert np.array_equal(np.unique(ground_truth), [0, 1])
    order = (-ground_truth).argsort()
    label_1_count = int(ground_truth.sum())
    if sample_weight is None:
        ordered_sample_weight = None
    else:
        ordered_sample_weight = sample_weight[order]

    return order, label_1_count, ordered_sample_weight


def delong_roc_variance(ground_truth, predictions, sample_weight=None):
    """
    Computes ROC AUC variance for a single set of predictions
    Args:
       ground_truth: np.array of 0 and 1
       predictions: np.array of floats of the probability of being class 1
    """
    order, label_1_count, ordered_sample_weight = compute_ground_truth_statistics(
        ground_truth, sample_weight)
    predictions_sorted_transposed = predictions[np.newaxis, order]
    aucs, delongcov = fastDeLong(predictions_sorted_transposed, label_1_count, ordered_sample_weight)
    assert len(aucs) == 1, "There is a bug in the code, please forward this to the developers"
    return aucs[0], delongcov


alpha = .95
y_pred = np.array([0.21, 0.32, 0.63, 0.35, 0.92, 0.79, 0.82, 0.99, 0.04])
y_true = np.array([0,    1,    0,    0,    1,    1,    0,    1,    0   ])

auc, auc_cov = delong_roc_variance(
    y_true,
    y_pred)

auc_std = np.sqrt(auc_cov)
lower_upper_q = np.abs(np.array([0, 1]) - (1 - alpha) / 2)

ci = stats.norm.ppf(
    lower_upper_q,
    loc=auc,
    scale=auc_std)

ci[ci > 1] = 1

print(''AUC:'', auc)
print(''AUC COV:'', auc_cov)
print(''95% AUC CI:'', ci)

salida:

AUC: 0.8
AUC COV: 0.028749999999999998
95% AUC CI: [0.46767194, 1.]

También he comprobado que esta implementación coincide con los resultados de pROC obtenidos de R :

library(pROC)

y_true = c(0,    1,    0,    0,    1,    1,    0,    1,    0)
y_pred = c(0.21, 0.32, 0.63, 0.35, 0.92, 0.79, 0.82, 0.99, 0.04)

# Build a ROC object and compute the AUC
roc = roc(y_true, y_pred)
roc

salida:

Call:
roc.default(response = y_true, predictor = y_pred)

Data: y_pred in 5 controls (y_true 0) < 4 cases (y_true 1).
Area under the curve: 0.8

Entonces

# Compute the Confidence Interval
ci(roc)

salida

95% CI: 0.4677-1 (DeLong)