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3d - tridimensional - la fórmula de la distancia en 3 dimensiones



Proyección inversa de puntos 2D en 3D (2)

Supongamos que tenemos un espacio 3D con un plano sobre él con una ecuación arbitraria: ax + by + cz + d = 0 ahora supongamos que seleccionamos 3 puntos aleatorios en ese plano: (x0, y0, z0) (x1, y1, z1 ) (x1, y1, z1)

ahora tengo un punto de vista diferente (cámara) para este avión. Quiero decir que tengo una cámara diferente que mirará este avión desde un punto de vista diferente. Desde el punto de vista de la cámara, estos puntos tienen ubicaciones diferentes. por ejemplo (x0, y0, z0) será (x0 '', y0'') y (x1, y1, z1) será (x1 '', y1'') y (x2, y2, z2) será (x2 '', y2 '') desde el nuevo punto de vista de la cámara.

¡Así que aquí está mi pregunta un poco difícil! Quiero elegir un punto, por ejemplo (X, Y) desde el nuevo punto de vista de la cámara y decir dónde estará en ese plano. Todo lo que sé es que 3 puntos y sus ubicaciones en el espacio 3D y sus ubicaciones de proyección en la nueva vista de la cámara.

¿Conoces los coeficientes de la ecuación del plano y las posiciones de la cámara (junto con la proyección), o solo tienes los seis puntos? - Nils

Sé la ubicación de los primeros 3 puntos. por lo tanto, podemos calcular los coeficientes del plano. entonces sabemos exactamente dónde está el avión desde el punto de vista (0,0,0). ¡y luego tenemos la cámara que solo puede ver los puntos! Entonces, lo único que ve la cámara es 3 puntos y también conoce sus ubicaciones en el espacio 3D (y con seguridad su ubicación en el plano de visión de cámara 2d). y después de todo, quiero mirar la vista de la cámara, elegir un punto (por ejemplo, (x1, y1)) y decir dónde está ese punto en ese plano. (con seguridad este punto (X, Y, Z) debería ajustarse a la ecuación del plano). Además, no sé nada sobre la ubicación de la cámara.

No es posible dar una solución inequívoca a este problema. Sin embargo, así es como extraería las diferentes soluciones:

1) Resuelva para la posición y dirección de la cámara utilizando el algoritmo P3P (Perspective-3-Point) del documento RANSAC original, que ofrece hasta cuatro posibles soluciones posibles (con los puntos delante de la cámara).

2) Proyecte un rayo con la posición de la cámara como origen que tiene (X, Y) como proyección en la cámara y calcule su intersección con el plano.