algorithm - tipos - Cómo encontrar todas las combinaciones de monedas cuando se les da algún valor en dólares

permutacion estadistica

Question

Encontré un pedazo de código que estaba escribiendo para la preparación de la entrevista hace unos meses.

Según el comentario que tuve, estaba tratando de resolver este problema:

Dado un valor en dólares en centavos (por ejemplo, 200 = 2 dólares, 1000 = 10 dólares), encuentre todas las combinaciones de monedas que componen el valor en dólares. Solo hay centavo, níquel, moneda de diez centavos y un cuarto. (trimestre = 25 centavos, moneda de diez centavos = 10 centavos, níquel = 5 centavos, centavo = 1 centavo)

Por ejemplo, si se dio 100, la respuesta debería ser:

4 quarter(s) 0 dime(s) 0 nickel(s) 0 pennies
3 quarter(s) 1 dime(s) 0 nickel(s) 15 pennies
etc.

Esto se puede resolver de manera iterativa y recursiva, creo. Mi solución recursiva es bastante falsa, y me preguntaba cómo otras personas resolverían este problema. La parte difícil de este problema fue hacerlo lo más eficiente posible.

Answer 1

Ambos: iteran a través de todas las denominaciones de mayor a menor, toman una de denominación, restan del total requerido, luego recurren en el resto (las denominaciones disponibles de restricción son iguales o menores que el valor de iteración actual).

Answer 2

Aquí hay un código C ++ absolutamente sencillo para resolver el problema, que pedía que se mostraran todas las combinaciones.

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main(int argc, char *argv[])
{
if (argc != 2)
{
printf("usage: change amount-in-cents/n");
return 1;
}
int total = atoi(argv[1]);
printf("quarter/tdime/tnickle/tpenny/tto make %d/n", total);
int combos = 0;
for (int q = 0; q <= total / 25; q++)
{
int total_less_q = total - q * 25;
for (int d = 0; d <= total_less_q / 10; d++)
{
int total_less_q_d = total_less_q - d * 10;
for (int n = 0; n <= total_less_q_d / 5; n++)
{
int p = total_less_q_d - n * 5;
printf("%d/t%d/t%d/t%d/n", q, d, n, p);
combos++;
}
}
}
printf("%d combinations/n", combos);
return 0;
}

Pero estoy bastante intrigado sobre el problema secundario de solo calcular el número de combinaciones. Sospecho que hay una ecuación cerrada para eso.

Answer 3

Aquí hay una solución basada en Python que usa la recursión y la memoria que resulta en una complejidad de O (mxn)

 def get_combinations_dynamic(self, amount, coins, memo):
end_index = len(coins) - 1
memo_key = str(amount)+''->''+str(coins)
if memo_key in memo:
return memo[memo_key]
remaining_amount = amount
if amount < 0:
return []
if amount == 0:
return [[]]
combinations = []
if len(coins) <= 1:
if amount % coins[0] == 0:
combination = []
for i in range(amount // coins[0]):
combination.append(coins[0])
list.sort(combination)
if combination not in combinations:
combinations.append(combination)
else:
k = 0
while remaining_amount >= 0:
sub_combinations = self.get_combinations_dynamic(remaining_amount, coins[:end_index], memo)
for combination in sub_combinations:
temp = combination[:]
for i in range(k):
temp.append(coins[end_index])
list.sort(temp)
if temp not in combinations:
combinations.append(temp)
k += 1
remaining_amount -= coins[end_index]
memo[memo_key] = combinations
return combinations

Answer 4

Debajo está la solución de Python:

 x = []
dic = {}
def f(n,r):
[a,b,c,d] = r
if not dic.has_key((n,a,b,c,d)): dic[(n,a,b,c,d)] = 1
if n>=25:
if not dic.has_key((n-25,a+1,b,c,d)):f(n-25,[a+1,b,c,d])
if not dic.has_key((n-10,a,b+1,c,d)):f(n-10,[a,b+1,c,d])
if not dic.has_key((n-5,a,b,c+1,d)):f(n-5,[a,b,c+1,d])
if not dic.has_key((n-1,a,b,c,d+1)):f(n-1,[a,b,c,d+1])
elif n>=10:
if not dic.has_key((n-10,a,b+1,c,d)):f(n-10,[a,b+1,c,d])
if not dic.has_key((n-5,a,b,c+1,d)):f(n-5,[a,b,c+1,d])
if not dic.has_key((n-1,a,b,c,d+1)):f(n-1,[a,b,c,d+1])
elif n>=5:
if not dic.has_key((n-5,a,b,c+1,d)):f(n-5,[a,b,c+1,d])
if not dic.has_key((n-1,a,b,c,d+1)):f(n-1,[a,b,c,d+1])
elif n>=1:
if not dic.has_key((n-1,a,b,c,d+1)):f(n-1,[a,b,c,d+1])
else:
if r not in x:
x.extend([r])
f(100, [0,0,0,0])
print x

Answer 5

Deje C (i, J) el conjunto de combinaciones de hacer centavos usando los valores en el conjunto J.

Puede definir C como eso:

(primero (J) toma de manera determinista un elemento de un conjunto)

Resulta una función bastante recursiva ... y razonablemente eficiente si utiliza la memorización;)

Answer 6

Duh, me siento estúpido ahora mismo. A continuación hay una solución demasiado complicada, que conservaré porque es una solución, después de todo. Una solución simple sería esta:

// Generate a pretty string
val coinNames = List(("quarter", "quarters"),
("dime", "dimes"),
("nickel", "nickels"),
("penny", "pennies"))
def coinsString =
Function.tupled((quarters: Int, dimes: Int, nickels:Int, pennies: Int) => (
List(quarters, dimes, nickels, pennies)
zip coinNames // join with names
map (t => (if (t._1 != 1) (t._1, t._2._2) else (t._1, t._2._1))) // correct for number
map (t => t._1 + " " + t._2) // qty name
mkString " "
))
def allCombinations(amount: Int) =
(for{quarters <- 0 to (amount / 25)
dimes <- 0 to ((amount - 25*quarters) / 10)
nickels <- 0 to ((amount - 25*quarters - 10*dimes) / 5)
} yield (quarters, dimes, nickels, amount - 25*quarters - 10*dimes - 5*nickels)
) map coinsString mkString "/n"

Aquí está la otra solución. Esta solución se basa en la observación de que cada moneda es un múltiplo de las demás, por lo que pueden representarse en términos de ellas.

// Just to make things a bit more readable, as these routines will access
// arrays a lot
val coinValues = List(25, 10, 5, 1)
val coinNames = List(("quarter", "quarters"),
("dime", "dimes"),
("nickel", "nickels"),
("penny", "pennies"))
val List(quarter, dime, nickel, penny) = coinValues.indices.toList
// Find the combination that uses the least amount of coins
def leastCoins(amount: Int): Array[Int] =
((List(amount) /: coinValues) {(list, coinValue) =>
val currentAmount = list.head
val numberOfCoins = currentAmount / coinValue
val remainingAmount = currentAmount % coinValue
remainingAmount :: numberOfCoins :: list.tail
}).tail.reverse.toArray
// Helper function. Adjust a certain amount of coins by
// adding or subtracting coins of each type; this could
// be made to receive a list of adjustments, but for so
// few types of coins, it''s not worth it.
def adjust(base: Array[Int],
quarters: Int,
dimes: Int,
nickels: Int,
pennies: Int): Array[Int] =
Array(base(quarter) + quarters,
base(dime) + dimes,
base(nickel) + nickels,
base(penny) + pennies)
// We decrease the amount of quarters by one this way
def decreaseQuarter(base: Array[Int]): Array[Int] =
adjust(base, -1, +2, +1, 0)
// Dimes are decreased this way
def decreaseDime(base: Array[Int]): Array[Int] =
adjust(base, 0, -1, +2, 0)
// And here is how we decrease Nickels
def decreaseNickel(base: Array[Int]): Array[Int] =
adjust(base, 0, 0, -1, +5)
// This will help us find the proper decrease function
val decrease = Map(quarter -> decreaseQuarter _,
dime -> decreaseDime _,
nickel -> decreaseNickel _)
// Given a base amount of coins of each type, and the type of coin,
// we''ll produce a list of coin amounts for each quantity of that particular
// coin type, up to the "base" amount
def coinSpan(base: Array[Int], whichCoin: Int) =
(List(base) /: (0 until base(whichCoin)).toList) { (list, _) =>
decrease(whichCoin)(list.head) :: list
}
// Generate a pretty string
def coinsString(base: Array[Int]) = (
base
zip coinNames // join with names
map (t => (if (t._1 != 1) (t._1, t._2._2) else (t._1, t._2._1))) // correct for number
map (t => t._1 + " " + t._2)
mkString " "
)
// So, get a base amount, compute a list for all quarters variations of that base,
// then, for each combination, compute all variations of dimes, and then repeat
// for all variations of nickels.
def allCombinations(amount: Int) = {
val base = leastCoins(amount)
val allQuarters = coinSpan(base, quarter)
val allDimes = allQuarters flatMap (base => coinSpan(base, dime))
val allNickels = allDimes flatMap (base => coinSpan(base, nickel))
allNickels map coinsString mkString "/n"
}

Entonces, por 37 monedas, por ejemplo:

scala> println(allCombinations(37))
0 quarter 0 dimes 0 nickels 37 pennies
0 quarter 0 dimes 1 nickel 32 pennies
0 quarter 0 dimes 2 nickels 27 pennies
0 quarter 0 dimes 3 nickels 22 pennies
0 quarter 0 dimes 4 nickels 17 pennies
0 quarter 0 dimes 5 nickels 12 pennies
0 quarter 0 dimes 6 nickels 7 pennies
0 quarter 0 dimes 7 nickels 2 pennies
0 quarter 1 dime 0 nickels 27 pennies
0 quarter 1 dime 1 nickel 22 pennies
0 quarter 1 dime 2 nickels 17 pennies
0 quarter 1 dime 3 nickels 12 pennies
0 quarter 1 dime 4 nickels 7 pennies
0 quarter 1 dime 5 nickels 2 pennies
0 quarter 2 dimes 0 nickels 17 pennies
0 quarter 2 dimes 1 nickel 12 pennies
0 quarter 2 dimes 2 nickels 7 pennies
0 quarter 2 dimes 3 nickels 2 pennies
0 quarter 3 dimes 0 nickels 7 pennies
0 quarter 3 dimes 1 nickel 2 pennies
1 quarter 0 dimes 0 nickels 12 pennies
1 quarter 0 dimes 1 nickel 7 pennies
1 quarter 0 dimes 2 nickels 2 pennies
1 quarter 1 dime 0 nickels 2 pennies

Answer 7

El código está usando Java para resolver este problema y también funciona ... Este método puede no ser una buena idea debido a demasiados bucles, pero es realmente una manera directa.

public class RepresentCents {
public static int sum(int n) {
int count = 0;
for (int i = 0; i <= n / 25; i++) {
for (int j = 0; j <= n / 10; j++) {
for (int k = 0; k <= n / 5; k++) {
for (int l = 0; l <= n; l++) {
int v = i * 25 + j * 10 + k * 5 + l;
if (v == n) {
count++;
} else if (v > n) {
break;
}
}
}
}
}
return count;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(sum(100));
}
}

Answer 8

El problema secundario es un problema típico de programación dinámica.

/* Q: Given some dollar value in cents (e.g. 200 = 2 dollars, 1000 = 10 dollars),
find the number of combinations of coins that make up the dollar value.
There are only penny, nickel, dime, and quarter.
(quarter = 25 cents, dime = 10 cents, nickel = 5 cents, penny = 1 cent) */
/* A:
Reference: http://andrew.neitsch.ca/publications/m496pres1.nb.pdf
f(n, k): number of ways of making change for n cents, using only the first
k+1 types of coins.
+- 0, n < 0 || k < 0
f(n, k) = |- 1, n == 0
+- f(n, k-1) + f(n-C[k], k), else
*/
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int C[] = {1, 5, 10, 25};
// Recursive: very slow, O(2^n)
int f(int n, int k)
{
if (n < 0 || k < 0)
return 0;
if (n == 0)
return 1;
return f(n, k-1) + f(n-C[k], k);
}
// Non-recursive: fast, but still O(nk)
int f_NonRec(int n, int k)
{
vector<vector<int> > table(n+1, vector<int>(k+1, 1));
for (int i = 0; i <= n; ++i)
{
for (int j = 0; j <= k; ++j)
{
if (i < 0 || j < 0) // Impossible, for illustration purpose
{
table[i][j] = 0;
}
else if (i == 0 || j == 0) // Very Important
{
table[i][j] = 1;
}
else
{
// The recursion. Be careful with the vector boundary
table[i][j] = table[i][j-1] +
(i < C[j] ? 0 : table[i-C[j]][j]);
}
}
}
return table[n][k];
}
int main()
{
cout << f(100, 3) << ", " << f_NonRec(100, 3) << endl;
cout << f(200, 3) << ", " << f_NonRec(200, 3) << endl;
cout << f(1000, 3) << ", " << f_NonRec(1000, 3) << endl;
return 0;
}

Answer 9

En el lenguaje de programación de Scala, lo haría así:

 def countChange(money: Int, coins: List[Int]): Int = {
money match {
case 0 => 1
case x if x < 0 => 0
case x if x >= 1 && coins.isEmpty => 0
case _ => countChange(money, coins.tail) + countChange(money - coins.head, coins)
}
}

Answer 10

Encontré este pedazo de código en el libro "Python para Análisis de Datos" de O''Reily. Utiliza la implementación diferida y la comparación int, y supongo que se puede modificar para otras denominaciones usando decimales. ¡Déjame saber cómo funciona para ti!

def make_change(amount, coins=[1, 5, 10, 25], hand=None):
hand = [] if hand is None else hand
if amount == 0:
yield hand
for coin in coins:
# ensures we don''t give too much change, and combinations are unique
if coin > amount or (len(hand) > 0 and hand[-1] < coin):
continue
for result in make_change(amount - coin, coins=coins,
hand=hand + [coin]):
yield result

Answer 11

Esta es la mejora de la respuesta de Zihan. La gran cantidad de bucles innecesarios se produce cuando la denominación es solo 1 centavo.

Es intuitivo y no recursivo.

 public static int Ways2PayNCents(int n)
{
int numberOfWays=0;
int cent, nickel, dime, quarter;
for (quarter = 0; quarter <= n/25; quarter++)
{
for (dime = 0; dime <= n/10; dime++)
{
for (nickel = 0; nickel <= n/5; nickel++)
{
cent = n - (quarter * 25 + dime * 10 + nickel * 5);
if (cent >= 0)
{
numberOfWays += 1;
Console.WriteLine("{0},{1},{2},{3}", quarter, dime, nickel, cent);
}
}
}
}
return numberOfWays;
}

Answer 12

Esta es mi respuesta en Python. No usa recursividad:

def crossprod (list1, list2):
output = 0
for i in range(0,len(list1)):
output += list1[i]*list2[i]
return output
def breakit(target, coins):
coinslimit = [(target / coins[i]) for i in range(0,len(coins))]
count = 0
temp = []
for i in range(0,len(coins)):
temp.append([j for j in range(0,coinslimit[i]+1)])
r=[[]]
for x in temp:
t = []
for y in x:
for i in r:
t.append(i+[y])
r = t
for targets in r:
if crossprod(targets, coins) == target:
print targets
count +=1
return count
if __name__ == "__main__":
coins = [25,10,5,1]
target = 78
print breakit(target, coins)

Ejemplo de salida

 ...
1 ( 10 cents) 2 ( 5 cents) 58 ( 1 cents)
4 ( 5 cents) 58 ( 1 cents)
1 ( 10 cents) 1 ( 5 cents) 63 ( 1 cents)
3 ( 5 cents) 63 ( 1 cents)
1 ( 10 cents) 68 ( 1 cents)
2 ( 5 cents) 68 ( 1 cents)
1 ( 5 cents) 73 ( 1 cents)
78 ( 1 cents)
Number of solutions = 121

Answer 13

Esta es una pregunta muy antigua, pero se me ocurrió una solución recursiva en Java que parecía más pequeña que todas las demás, así que aquí va -

 public static void printAll(int ind, int[] denom,int N,int[] vals){
if(N==0){
System.out.println(Arrays.toString(vals));
return;
}
if(ind == (denom.length))return;
int currdenom = denom[ind];
for(int i=0;i<=(N/currdenom);i++){
vals[ind] = i;
printAll(ind+1,denom,N-i*currdenom,vals);
}
}

Answer 14

Este es un algoritmo recursivo simple que toma una factura, luego toma una factura más pequeña de manera recursiva hasta que alcanza la suma, luego toma otra factura de la misma denominación, y recurre de nuevo. Vea la salida de muestra a continuación para ilustración.

var bills = new int[] { 100, 50, 20, 10, 5, 1 };
void PrintAllWaysToMakeChange(int sumSoFar, int minBill, string changeSoFar)
{
for (int i = minBill; i < bills.Length; i++)
{
var change = changeSoFar;
var sum = sumSoFar;
while (sum > 0)
{
if (!string.IsNullOrEmpty(change)) change += " + ";
change += bills[i];
sum -= bills[i];
if (sum > 0)
{
PrintAllWaysToMakeChange(sum, i + 1, change);
}
}
if (sum == 0)
{
Console.WriteLine(change);
}
}
}
PrintAllWaysToMakeChange(15, 0, "");

Imprime lo siguiente:

10 + 5
10 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
5 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
5 + 5 + 5
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Answer 15

Función Scala:

def countChange(money: Int, coins: List[Int]): Int = {
def loop(money: Int, lcoins: List[Int], count: Int): Int = {
// if there are no more coins or if we run out of money ... return 0
if ( lcoins.isEmpty || money < 0) 0
else{
if (money == 0 ) count + 1
/* if the recursive subtraction leads to 0 money left - a prefect division hence return count +1 */
else
/* keep iterating ... sum over money and the rest of the coins and money - the first item and the full set of coins left*/
loop(money, lcoins.tail,count) + loop(money - lcoins.head,lcoins, count)
}
}
val x = loop(money, coins, 0)
Console println x
x
}

Answer 16

Investigué esto una vez hace mucho tiempo, y puedes leer mi pequeño artículo escrito sobre él . Aquí está la fuente de Mathematica .

Mediante el uso de funciones de generación, puede obtener una solución cerrada de tiempo constante al problema. Graham, Knuth y Patashnik''s Concrete Mathematics es el libro para esto, y contiene una discusión bastante extensa del problema. Esencialmente se define un polinomio donde el n ésimo coeficiente es la cantidad de formas de realizar cambios por n dólares.

Las páginas 4 y 5 de la descripción muestran cómo puede usar Mathematica (o cualquier otro sistema conveniente de álgebra computarizada) para calcular la respuesta por 10 ^ 10 ^ 6 dólares en un par de segundos en tres líneas de código.

(Y esto fue hace mucho tiempo que eso es un par de segundos en un Pentium de 75Mhz ...)

Answer 17

La siguiente solución java que imprimirá las diferentes combinaciones también. Fácil de comprender. Idea es

para la suma 5

La solucion es

 5 - 5(i) times 1 = 0
if(sum = 0)
print i times 1
5 - 4(i) times 1 = 1
5 - 3 times 1 = 2
2 - 1(j) times 2 = 0
if(sum = 0)
print i times 1 and j times 2
and so on......

Si la suma restante en cada bucle es menor que la denominación, es decir, si la suma restante 1 es menor que 2, simplemente rompa el bucle

El código completo a continuación

Por favor corrígeme en caso de cualquier error

public class CoinCombinbationSimple {
public static void main(String[] args) {
int sum = 100000;
printCombination(sum);
}
static void printCombination(int sum) {
for (int i = sum; i >= 0; i--) {
int sumCopy1 = sum - i * 1;
if (sumCopy1 == 0) {
System.out.println(i + " 1 coins");
}
for (int j = sumCopy1 / 2; j >= 0; j--) {
int sumCopy2 = sumCopy1;
if (sumCopy2 < 2) {
break;
}
sumCopy2 = sumCopy1 - 2 * j;
if (sumCopy2 == 0) {
System.out.println(i + " 1 coins " + j + " 2 coins ");
}
for (int k = sumCopy2 / 5; k >= 0; k--) {
int sumCopy3 = sumCopy2;
if (sumCopy2 < 5) {
break;
}
sumCopy3 = sumCopy2 - 5 * k;
if (sumCopy3 == 0) {
System.out.println(i + " 1 coins " + j + " 2 coins "
+ k + " 5 coins");
}
}
}
}
}

}

Answer 18

Limpie la función scala:

def countChange(money: Int, coins: List[Int]): Int =
if (money == 0) 1
else if (coins.isEmpty || money < 0) 0
else countChange(money - coins.head, coins) + countChange(money, coins.tail)

Answer 19

Sé que esta es una pregunta muy antigua. Estaba buscando la respuesta adecuada y no pude encontrar nada que sea simple y satisfactorio. Me llevó algo de tiempo pero pude anotar algo.

function denomination(coins, original_amount){
var original_amount = original_amount;
var original_best = [ ];
for(var i=0;i<coins.length; i++){
var amount = original_amount;
var best = [ ];
var tempBest = [ ]
while(coins[i]<=amount){
amount = amount - coins[i];
best.push(coins[i]);
}
if(amount>0 && coins.length>1){
tempBest = denomination(coins.slice(0,i).concat(coins.slice(i+1,coins.length)), amount);
//best = best.concat(denomination(coins.splice(i,1), amount));
}
if(tempBest.length!=0 || (best.length!=0 && amount==0)){
best = best.concat(tempBest);
if(original_best.length==0 ){
original_best = best
}else if(original_best.length > best.length ){
original_best = best;
}
}
}
return original_best;
}
denomination( [1,10,3,9] , 19 );

Esta es una solución de JavaScript y usa recursividad.

Answer 20

Si el sistema monetario lo permite, un algoritmo codicioso simple que toma la mayor cantidad posible de cada moneda, comenzando con la moneda con el valor más alto.

De lo contrario, se requiere una programación dinámica para encontrar una solución óptima rápidamente ya que este problema es esencialmente el problema de la mochila .

Por ejemplo, si un sistema de moneda tiene las monedas: {13, 8, 1} , la solución codiciosa haría el cambio por 24 como {13, 8, 1, 1, 1} , pero la verdadera solución óptima es {8, 8, 8}

Editar: pensé que estábamos haciendo un cambio de manera óptima, sin enumerar todas las formas de hacer cambios por un dólar. Mi reciente entrevista me preguntó cómo hacer cambios, así que salté antes de terminar de leer la pregunta.

Answer 21

Solución Java

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class nCents {
public static void main(String[] args) {
Scanner input=new Scanner(System.in);
int cents=input.nextInt();
int num_ways [][] =new int [5][cents+1];
//putting in zeroes to offset
int getCents[]={0 , 0 , 5 , 10 , 25};
Arrays.fill(num_ways[0], 0);
Arrays.fill(num_ways[1], 1);
int current_cent=0;
for(int i=2;i<num_ways.length;i++){
current_cent=getCents[i];
for(int j=1;j<num_ways[0].length;j++){
if(j-current_cent>=0){
if(j-current_cent==0){
num_ways[i][j]=num_ways[i-1][j]+1;
}else{
num_ways[i][j]=num_ways[i][j-current_cent]+num_ways[i-1][j];
}
}else{
num_ways[i][j]=num_ways[i-1][j];
}
}
}
System.out.println(num_ways[num_ways.length-1][num_ways[0].length-1]);
}

}

Answer 22

Solución java directa:

public static void main(String[] args)
{
int[] denoms = {4,2,3,1};
int[] vals = new int[denoms.length];
int target = 6;
printCombinations(0, denoms, target, vals);
}
public static void printCombinations(int index, int[] denom,int target, int[] vals)
{
if(target==0)
{
System.out.println(Arrays.toString(vals));
return;
}
if(index == denom.length) return;
int currDenom = denom[index];
for(int i = 0; i*currDenom <= target;i++)
{
vals[index] = i;
printCombinations(index+1, denom, target - i*currDenom, vals);
vals[index] = 0;
}
}

Answer 23

Yo preferiría una solución recursiva. Usted tiene una lista de denominaciones, si la más pequeña puede dividir equitativamente cualquier cantidad de moneda restante, esto debería funcionar bien.

Básicamente, pasas de las denominaciones más grandes a las más pequeñas.
Recursivamente,

1. Tiene un total actual para completar y una denominación más grande (con más de 1 a la izquierda). Si solo queda 1 denominación, solo hay una forma de completar el total. Puede usar de 0 a k copias de su denominación actual de modo que la denominación de k * curr <= total.
2. Para 0 a k, llame a la función con la denominación total modificada y nueva más grande.
3. Sume los resultados de 0 a k. Esa es la cantidad de formas en que puede completar su total desde la denominación actual hacia abajo. Devuelve este número.

Aquí está mi versión de Python de su problema establecido, por 200 centavos. Recibo 1463 maneras. Esta versión imprime todas las combinaciones y el recuento final total.

#!/usr/bin/python
# find the number of ways to reach a total with the given number of combinations
cents = 200
denominations = [25, 10, 5, 1]
names = {25: "quarter(s)", 10: "dime(s)", 5 : "nickel(s)", 1 : "pennies"}
def count_combs(left, i, comb, add):
if add: comb.append(add)
if left == 0 or (i+1) == len(denominations):
if (i+1) == len(denominations) and left > 0:
comb.append( (left, denominations[i]) )
i += 1
while i < len(denominations):
comb.append( (0, denominations[i]) )
i += 1
print " ".join("%d %s" % (n,names[c]) for (n,c) in comb)
return 1
cur = denominations[i]
return sum(count_combs(left-x*cur, i+1, comb[:], (x,cur)) for x in range(0, int(left/cur)+1))
print count_combs(cents, 0, [], None)

Answer 24

semi-hack para sortear el problema de combinación única - orden descendente de fuerza:

$denoms = [1,5,10,25] def all_combs(sum,last) return 1 if sum == 0 return $denoms.select{|d| d &le sum && d &le last}.inject(0) {|total,denom| total+all_combs(sum-denom,denom)} end

Esto se ejecutará lentamente ya que no se recordará, pero se entiende la idea.

Answer 25

Esta entrada en mi blog resuelve este problema como una mochila para las figuras de un cómic de XKCD . Un simple cambio en los items dict y el valor del valor exactcost arrojarán todas las soluciones para su problema también.

Si el problema fuera encontrar el cambio que usara el menor costo, entonces un ingenuo algoritmo codicioso que usó la mayor cantidad de moneda de mayor valor bien podría fallar para algunas combinaciones de monedas y cantidad objetivo. Por ejemplo, si hay monedas con los valores 1, 3 y 4; y la cantidad objetivo es 6, entonces el algoritmo codicioso podría sugerir tres monedas de valor 4, 1 y 1 cuando es fácil ver que podría usar dos monedas cada una de valor 3.

• Arrozal.

Answer 26

Código PHP para desglosar una cantidad en denominaciones:

//Define the denominations
private $denominations = array(1000, 500, 200, 100, 50, 40, 20, 10, 5, 1);
/**
* S# countDenomination() function
*
* @author Edwin Mugendi <[email protected]>
*
* Count denomination
*
* @param float $original_amount Original amount
*
* @return array with denomination and count
*/
public function countDenomination($original_amount) {
$amount = $original_amount;
$denomination_count_array = array();
foreach ($this->denominations as $single_denomination) {
$count = floor($amount / $single_denomination);
$denomination_count_array[$single_denomination] = $count;
$amount = fmod($amount, $single_denomination);
}//E# foreach statement
var_dump($denomination_count_array);
return $denomination_count_array;
//return $denomination_count_array;
}

// Función E # countDenomination ()

Answer 27

Muchas variaciones aquí, pero no pude encontrar una solución de PHP para el número de combinaciones en cualquier lugar, así que agregaré una.

/**
* @param int $money The total value
* @param array $coins The coin denominations
* @param int $sum The countable sum
* @return int
*/
function getTotalCombinations($money, $coins, &$sum = 0){
if ($money == 0){
return $sum++;
} else if (empty($coins) || $money < 0){
return $sum;
} else {
$firstCoin = array_pop(array_reverse($coins));
getTotalCombinations($money - $firstCoin, $coins, $sum) + getTotalCombinations($money, array_diff($coins, [$firstCoin]), $sum);
}
return $sum;
}
$totalCombinations = getTotalCombinations($money, $coins);

Answer 28

# short and sweet with O(n) table memory
#include <iostream>
#include <vector>
int count( std::vector<int> s, int n )
{
std::vector<int> table(n+1,0);
table[0] = 1;
for ( auto& k : s )
for(int j=k; j<=n; ++j)
table[j] += table[j-k];
return table[n];
}
int main()
{
std::cout << count({25, 10, 5, 1}, 100) << std::endl;
return 0;
}

Answer 29

public class Coins {
static int ac = 421;
static int bc = 311;
static int cc = 11;
static int target = 4000;
public static void main(String[] args) {
method2();
}
public static void method2(){
//running time n^2
int da = target/ac;
int db = target/bc;
for(int i=0;i<=da;i++){
for(int j=0;j<=db;j++){
int rem = target-(i*ac+j*bc);
if(rem < 0){
break;
}else{
if(rem%cc==0){
System.out.format("/n%d, %d, %d ---- %d + %d + %d = %d /n", i, j, rem/cc, i*ac, j*bc, (rem/cc)*cc, target);
}
}
}
}
}
}

Answer 30

var countChange = function (money,coins) {
function countChangeSub(money,coins,n) {
if(money==0) return 1;
if(money<0 || coins.length ==n) return 0;
return countChangeSub(money-coins[n],coins,n) + countChangeSub(money,coins,n+1);
}
return countChangeSub(money,coins,0);
}