prediccion - Dibujar línea de regresión, intervalo de confianza e intervalo de predicción en Python

python regresion

Question

Soy nuevo en el juego de regresión y espero trazar una línea de regresión no lineal funcionalmente arbitraria (más confianza e intervalos de predicción) para un subconjunto de datos que satisfaga una determinada condición (es decir, con valor medio de replicación superior a un umbral; ver más abajo).

Los data se generan para la variable independiente x en 20 valores diferentes: x=(20-np.arange(20))**2 , con rep_num=10 repeticiones para cada condición. Los datos muestran una fuerte no linealidad en x y se ve así:

import numpy as np

mu = [.40, .38, .39, .35, .37, .33, .34, .28, .11, .24,
      .03, .07, .01, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0]     

data = np.zeros((20, rep_num))
for i in range(13):
    data[i] = np.clip(np.random.normal(loc=mu[i], scale=0.1, size=rep_num), 0., 1.)

Puedo hacer un diagrama de dispersión de los datos; los medios duplicados se muestran con los puntos rojos:

import matplotlib.pyplot as plt

plt.scatter(np.log10(np.tile(x[:,None], rep_num)), data, 
            facecolors=''none'', edgecolors=''k'', alpha=0.25)
plt.plot(np.log10(x), data.mean(1), ''ro'', alpha=0.8)
plt.plot(np.log10(x), np.repeat(0., 20), ''k--'')
plt.xlim(-0.02, np.max(np.log10(x)) + 0.02)
plt.ylim(-0.01, 0.7)

Mi objetivo es trazar una línea de regresión solo para aquellos datos que tienen una media de replicación> 0.02. Además, me gustaría agregar un intervalo de confianza del 95% (líneas discontinuas negras) alrededor de la regresión, así como un intervalo de predicción del 95% (líneas punteadas azules); idealmente, el intervalo de predicción también se puede colorear con azul transparente fondo.

La gráfica final (sin el fondo azul dentro del intervalo de predicción) se vería así:

¿Cómo podría hacer esto? Mi búsqueda en línea arrojó enfoques parciales muy diferentes utilizando seaborn, scipy y modelsmodels. Las aplicaciones de algunas de esas funciones de plantilla no parecían funcionar junto con el diagrama de dispersión de matplotlib existente.

Answer 1

OK, aquí hay una oportunidad para esto (sin la banda de predicción, sin embargo). En primer lugar, desea seleccionar los datos aplicables:

threshold = 0.02
reg_x = np.log10(x)[data.mean(1)>threshold]
reg_y = data.mean(1)[data.mean(1)>threshold]

Luego eliges un modelo y realizas un ajuste. Tenga en cuenta que aquí elegí un polinomio de segundo orden, pero en principio podría hacer cualquier cosa. Para los ajustes que uso kapteyn , este tiene un método de prohibición de confianza incorporado, aunque sería sencillo de implementar (véase, por ejemplo , el método Delta )

from kapteyn import kmpfit

# Set model to fit.
def model(p, x):
    a, b, c = p
    return a + b*x + c*x**2

# Perform fit.
f = kmpfit.simplefit(model, [.1, .1, .1], reg_x, reg_y)

f contiene todos los parámetros estimados y demás, puede usarlo para trazar, etc.

x = np.linspace(0, 3, 100)
plt.plot(x, model(f.params, x), linestyle=''-'', color=''black'', marker='''')

Para las bandas de confianza, necesitamos las derivadas parciales del modelo con respecto a los parámetros (sí, algunas matemáticas). Nuevamente, esto es fácil para un modelo polinomial, tampoco debería ser un problema para ningún otro modelo.

# Partial derivatives:
dfdp = [1., reg_x, reg_x**2]
_, ci_upper, ci_lower = f.confidence_band(reg_x, dfdp, 0.95, model)

# Plot.
plt.plot(reg_x, ci_upper, linestyle=''--'', color=''black'', marker='''')
plt.plot(reg_x, ci_lower, linestyle=''--'', color=''black'', marker='''')

Desafortunadamente no hay una rutina prediction_bands() en el paquete, al menos no que yo sepa. Asuma que encontró algún método para la banda de predicción, el trazado y la preparación se verían igual aunque ..

p_upper, p_lower = prediction_band(*args, **kwargs)
plt.fill_between(reg_x, p_upper, p_lower, facecolor=''blue'', alpha=0.2, linestyle='''')

Espero que esto ayude, L.