math - semilogaritmica - Convertir escala lineal a logarítmica

graficar en papel logaritmico online (1)

Notación

Como es la convención tanto en matemáticas como en programación, la función de "registro" se toma como base-e. La función "exp" es la función exponencial. Recuerda que estas funciones son inversas, las tomamos como:

exp: ℝ → ℝ ⁺ , y
registro: ℝ ⁺ → ℝ.

Solución

Estás resolviendo una ecuación simple aquí:

y = a exp bx

Resuelve para ayb pasando por los puntos x = 0.1, y = 0.1 y x = 10, y = 10.

Observe que la relación y ₁ / y ₂ viene dada por:

y ₁ / y ₂ = (a exp bx ₁ ) / (a exp bx ₂ ) = exp b (x ₁ -x ₂ )

Lo que te permite resolver b

b = log (y ₁ / y ₂ ) / (x ₁ -x ₂ )

El resto es fácil.

b = log (10 / 0.1) / (10 - 0.1) = 20/99 log 10 ≈ 0.46516870565536284
a = y ₁ / exp bx ₁ ≈ 0.09545484566618341

Más sobre Notación

En su carrera, encontrará personas que usan la convención de que la función de registro usa base e, base 10 e incluso base 2. Esto no significa que nadie esté en lo correcto o incorrecto. Es simplemente una convención de notación y todos son libres de usar la convención de notación que prefieran.

La convención tanto en matemáticas como en programación de computadoras es usar el logaritmo de base e, y usar la base e simplifica la notación en este caso, por lo que lo elegí. No es lo mismo que la convención utilizada por las calculadoras como la proporcionada por Google y su TI-84, pero, de nuevo, las calculadoras son para ingenieros, y los ingenieros usan una notación diferente a la de los matemáticos y programadores.

Los siguientes lenguajes de programación incluyen una función de registro base-e en la biblioteca estándar.

C log() (y C ++, por inclusión)
Java Math.log()
JavaScript Math.log()
Python math.log() (incluyendo Numpy)
log() Fortran log()
C #, Math.Log()
R
Maxima (estrictamente hablando un CAS, no un idioma)
log de esquema
log de Lisp

De hecho, no puedo pensar en un solo lenguaje de programación donde log() no sea el logaritmo base-e. Estoy seguro de que tal lenguaje de programación existe.

Tengo una escala lineal que varía de 0.1 a 10 con incrementos de cambio de 0.1:
| ---------- [] ---------- |
0.1 5.0 10

Sin embargo, la salida realmente necesita ser:
| ---------- [] ---------- |
0.1 1.0 10 (escala logarítmica)

Estoy tratando de averiguar la fórmula necesaria para convertir el 5 (por ejemplo) a 1.0. En consecuencia, si el dial se desplazara a la mitad entre 1.0 y 10 (el valor real en una escala lineal es 7.5), ¿cuál sería el valor logarítmico resultante? He estado pensando en esto por horas, pero no he trabajado con este tipo de matemáticas en unos pocos años, así que estoy realmente perdido. Entiendo el concepto básico de log ₁₀ X = 10 ^y , pero eso es todo.

El valor de psuedo de 5.0 se convertiría en 10 (o 10 ¹ ), mientras que el valor de psuedo de 10 sería 10 ¹⁰ . Entonces, ¿cómo calcular el pseudo-valor y el valor logarítmico resultante de, digamos, el 7.5?

Avísame si se necesita información adicional.

Gracias por la ayuda prestada; esto me ha vencido