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language agnostic - segmentos - Distancia más corta entre un punto y un segmento de línea



segmento de recta (30)

Necesito una función básica para encontrar la distancia más corta entre un punto y un segmento de línea. Siéntase libre de escribir la solución en el idioma que desee; Puedo traducirlo a lo que estoy usando (Javascript).

EDITAR: Mi segmento de línea está definido por dos puntos finales. Entonces mi segmento de línea AB está definido por los dos puntos A (x1,y1) y B (x2,y2) . Estoy tratando de encontrar la distancia entre este segmento de línea y un punto C (x3,y3) . Mis habilidades de geometría están oxidadas, por lo que los ejemplos que he visto son confusos, lamento admitirlo.

En matematica

Utiliza una descripción paramétrica del segmento y proyecta el punto en la línea definida por el segmento. A medida que el parámetro va de 0 a 1 en el segmento, si la proyección está fuera de estos límites, calculamos la distancia hasta el punto correspondiente, en lugar de la línea recta normal al segmento.

Clear["Global`*"]; distance[{start_, end_}, pt_] := Module[{param}, param = ((pt - start).(end - start))/Norm[end - start]^2; (*parameter. the "." here means vector product*) Which[ param < 0, EuclideanDistance[start, pt], (*If outside bounds*) param > 1, EuclideanDistance[end, pt], True, EuclideanDistance[pt, start + param (end - start)] (*Normal distance*) ] ];

Resultado de trazado:

Plot3D[distance[{{0, 0}, {1, 0}}, {xp, yp}], {xp, -1, 2}, {yp, -1, 2}]

Grafique esos puntos más cerca que una distancia de corte :

Dibujo de contorno:

Aquí está el código completo más simple en Javascript.

x, y es su punto objetivo y x1, y1 a x2, y2 es su segmento de línea.

ACTUALIZADO: corregir el problema de la línea de longitud 0 de los comentarios.

function pDistance(x, y, x1, y1, x2, y2) { var A = x - x1; var B = y - y1; var C = x2 - x1; var D = y2 - y1; var dot = A * C + B * D; var len_sq = C * C + D * D; var param = -1; if (len_sq != 0) //in case of 0 length line param = dot / len_sq; var xx, yy; if (param < 0) { xx = x1; yy = y1; } else if (param > 1) { xx = x2; yy = y2; } else { xx = x1 + param * C; yy = y1 + param * D; } var dx = x - xx; var dy = y - yy; return Math.sqrt(dx * dx + dy * dy); }

Aquí hay una explicación más completa de la solución de Grumdrig. Esta versión también devuelve el punto más cercano.

#include "stdio.h" #include "math.h" class Vec2 { public: float _x; float _y; Vec2() { _x = 0; _y = 0; } Vec2( const float x, const float y ) { _x = x; _y = y; } Vec2 operator+( const Vec2 &v ) const { return Vec2( this->_x + v._x, this->_y + v._y ); } Vec2 operator-( const Vec2 &v ) const { return Vec2( this->_x - v._x, this->_y - v._y ); } Vec2 operator*( const float f ) const { return Vec2( this->_x * f, this->_y * f ); } float DistanceToSquared( const Vec2 p ) const { const float dX = p._x - this->_x; const float dY = p._y - this->_y; return dX * dX + dY * dY; } float DistanceTo( const Vec2 p ) const { return sqrt( this->DistanceToSquared( p ) ); } float DotProduct( const Vec2 p ) const { return this->_x * p._x + this->_y * p._y; } }; // return minimum distance between line segment vw and point p, and the closest point on the line segment, q float DistanceFromLineSegmentToPoint( const Vec2 v, const Vec2 w, const Vec2 p, Vec2 * const q ) { const float distSq = v.DistanceToSquared( w ); // i.e. |w-v|^2 ... avoid a sqrt if ( distSq == 0.0 ) { // v == w case (*q) = v; return v.DistanceTo( p ); } // consider the line extending the segment, parameterized as v + t (w - v) // we find projection of point p onto the line // it falls where t = [(p-v) . (w-v)] / |w-v|^2 const float t = ( p - v ).DotProduct( w - v ) / distSq; if ( t < 0.0 ) { // beyond the v end of the segment (*q) = v; return v.DistanceTo( p ); } else if ( t > 1.0 ) { // beyond the w end of the segment (*q) = w; return w.DistanceTo( p ); } // projection falls on the segment const Vec2 projection = v + ( ( w - v ) * t ); (*q) = projection; return p.DistanceTo( projection ); } float DistanceFromLineSegmentToPoint( float segmentX1, float segmentY1, float segmentX2, float segmentY2, float pX, float pY, float *qX, float *qY ) { Vec2 q; float distance = DistanceFromLineSegmentToPoint( Vec2( segmentX1, segmentY1 ), Vec2( segmentX2, segmentY2 ), Vec2( pX, pY ), &q ); (*qX) = q._x; (*qY) = q._y; return distance; } void TestDistanceFromLineSegmentToPoint( float segmentX1, float segmentY1, float segmentX2, float segmentY2, float pX, float pY ) { float qX; float qY; float d = DistanceFromLineSegmentToPoint( segmentX1, segmentY1, segmentX2, segmentY2, pX, pY, &qX, &qY ); printf( "line segment = ( ( %f, %f ), ( %f, %f ) ), p = ( %f, %f ), distance = %f, q = ( %f, %f )/n", segmentX1, segmentY1, segmentX2, segmentY2, pX, pY, d, qX, qY ); } void TestDistanceFromLineSegmentToPoint() { TestDistanceFromLineSegmentToPoint( 0, 0, 1, 1, 1, 0 ); TestDistanceFromLineSegmentToPoint( 0, 0, 20, 10, 5, 4 ); TestDistanceFromLineSegmentToPoint( 0, 0, 20, 10, 30, 15 ); TestDistanceFromLineSegmentToPoint( 0, 0, 20, 10, -30, 15 ); TestDistanceFromLineSegmentToPoint( 0, 0, 10, 0, 5, 1 ); TestDistanceFromLineSegmentToPoint( 0, 0, 0, 10, 1, 5 ); }

Considere esta modificación a la respuesta de Grumdrig arriba. Muchas veces encontrará que la imprecisión de punto flotante puede causar problemas. Estoy usando dobles en la versión de abajo, pero puedes cambiar fácilmente a flotadores. La parte importante es que utiliza un épsilon para manejar el "slop". Además, muchas veces querrá saber DÓNDE ocurrió la intersección o si sucedió. Si la t devuelta es <0.0 o> 1.0, no ocurrió colisión. Sin embargo, incluso si no hubo colisión, muchas veces querrá saber dónde está el punto más cercano en el segmento a P, y por eso uso qx y qy para devolver esta ubicación.

double PointSegmentDistanceSquared( double px, double py, double p1x, double p1y, double p2x, double p2y, double& t, double& qx, double& qy) { static const double kMinSegmentLenSquared = 0.00000001; // adjust to suit. If you use float, you''ll probably want something like 0.000001f static const double kEpsilon = 1.0E-14; // adjust to suit. If you use floats, you''ll probably want something like 1E-7f double dx = p2x - p1x; double dy = p2y - p1y; double dp1x = px - p1x; double dp1y = py - p1y; const double segLenSquared = (dx * dx) + (dy * dy); if (segLenSquared >= -kMinSegmentLenSquared && segLenSquared <= kMinSegmentLenSquared) { // segment is a point. qx = p1x; qy = p1y; t = 0.0; return ((dp1x * dp1x) + (dp1y * dp1y)); } else { // Project a line from p to the segment [p1,p2]. By considering the line // extending the segment, parameterized as p1 + (t * (p2 - p1)), // we find projection of point p onto the line. // It falls where t = [(p - p1) . (p2 - p1)] / |p2 - p1|^2 t = ((dp1x * dx) + (dp1y * dy)) / segLenSquared; if (t < kEpsilon) { // intersects at or to the "left" of first segment vertex (p1x, p1y). If t is approximately 0.0, then // intersection is at p1. If t is less than that, then there is no intersection (i.e. p is not within // the ''bounds'' of the segment) if (t > -kEpsilon) { // intersects at 1st segment vertex t = 0.0; } // set our ''intersection'' point to p1. qx = p1x; qy = p1y; // Note: If you wanted the ACTUAL intersection point of where the projected lines would intersect if // we were doing PointLineDistanceSquared, then qx would be (p1x + (t * dx)) and qy would be (p1y + (t * dy)). } else if (t > (1.0 - kEpsilon)) { // intersects at or to the "right" of second segment vertex (p2x, p2y). If t is approximately 1.0, then // intersection is at p2. If t is greater than that, then there is no intersection (i.e. p is not within // the ''bounds'' of the segment) if (t < (1.0 + kEpsilon)) { // intersects at 2nd segment vertex t = 1.0; } // set our ''intersection'' point to p2. qx = p2x; qy = p2y; // Note: If you wanted the ACTUAL intersection point of where the projected lines would intersect if // we were doing PointLineDistanceSquared, then qx would be (p1x + (t * dx)) and qy would be (p1y + (t * dy)). } else { // The projection of the point to the point on the segment that is perpendicular succeeded and the point // is ''within'' the bounds of the segment. Set the intersection point as that projected point. qx = p1x + (t * dx); qy = p1y + (t * dy); } // return the squared distance from p to the intersection point. Note that we return the squared distance // as an optimization because many times you just need to compare relative distances and the squared values // works fine for that. If you want the ACTUAL distance, just take the square root of this value. double dpqx = px - qx; double dpqy = py - qy; return ((dpqx * dpqx) + (dpqy * dpqy)); } }

En F #, la distancia desde el punto c al segmento de línea entre a y b viene dada por:

let pointToLineSegmentDistance (a: Vector, b: Vector) (c: Vector) = let d = b - a let s = d.Length let lambda = (c - a) * d / s let p = (lambda |> max 0.0 |> min s) * d / s (a + p - c).Length

El vector d apunta de a a b largo del segmento de línea. El producto punto de d/s con ca da el parámetro del punto de acercamiento más cercano entre la línea infinita y el punto c . Las funciones min Y max . Se utilizan para sujetar este parámetro al rango 0..s modo que el punto se encuentre entre b . Finalmente, la longitud de a+pc es la distancia desde c al punto más cercano en el segmento de línea.

Ejemplo de uso:

pointToLineSegmentDistance (Vector(0.0, 0.0), Vector(1.0, 0.0)) (Vector(-1.0, 1.0))

En mi propio hilo de preguntas, ¿cómo calcular la distancia 2D más corta entre un punto y un segmento de línea en todos los casos en C, C # / .NET 2.0 o Java? Me pidieron que pusiera una respuesta de C # aquí cuando encuentro una: así que aquí está, modificada de http://www.topcoder.com/tc?d1=tutorials&d2=geometry1&module=Static :

//Compute the dot product AB . BC private double DotProduct(double[] pointA, double[] pointB, double[] pointC) { double[] AB = new double[2]; double[] BC = new double[2]; AB[0] = pointB[0] - pointA[0]; AB[1] = pointB[1] - pointA[1]; BC[0] = pointC[0] - pointB[0]; BC[1] = pointC[1] - pointB[1]; double dot = AB[0] * BC[0] + AB[1] * BC[1]; return dot; } //Compute the cross product AB x AC private double CrossProduct(double[] pointA, double[] pointB, double[] pointC) { double[] AB = new double[2]; double[] AC = new double[2]; AB[0] = pointB[0] - pointA[0]; AB[1] = pointB[1] - pointA[1]; AC[0] = pointC[0] - pointA[0]; AC[1] = pointC[1] - pointA[1]; double cross = AB[0] * AC[1] - AB[1] * AC[0]; return cross; } //Compute the distance from A to B double Distance(double[] pointA, double[] pointB) { double d1 = pointA[0] - pointB[0]; double d2 = pointA[1] - pointB[1]; return Math.Sqrt(d1 * d1 + d2 * d2); } //Compute the distance from AB to C //if isSegment is true, AB is a segment, not a line. double LineToPointDistance2D(double[] pointA, double[] pointB, double[] pointC, bool isSegment) { double dist = CrossProduct(pointA, pointB, pointC) / Distance(pointA, pointB); if (isSegment) { double dot1 = DotProduct(pointA, pointB, pointC); if (dot1 > 0) return Distance(pointB, pointC); double dot2 = DotProduct(pointB, pointA, pointC); if (dot2 > 0) return Distance(pointA, pointC); } return Math.Abs(dist); }

No tengo que responder, pero hago preguntas, así que espero no obtener millones de votos por algunas razones, sino hacer críticas. Solo quería (y me animaron) a compartir las ideas de alguien más, ya que las soluciones en este hilo son con algún lenguaje exótico (Fortran, Mathematica) o etiquetadas como defectuosas por alguien. El único útil (por Grumdrig) para mí está escrito con C ++ y nadie lo ha etiquetado como defectuoso. Pero faltan los métodos (punto etc.) que se llaman.

Esta es una implementación hecha para los SEGMENTOS DE LINEA FINITA, no líneas infinitas como la mayoría de las otras funciones aquí parecen ser (por eso hice esto).

El ejemplo está here .

Pitón:

import math def dist(x1,y1, x2,y2, x3,y3): # x3,y3 is the point px = x2-x1 py = y2-y1 something = px*px + py*py u = ((x3 - x1) * px + (y3 - y1) * py) / float(something) if u > 1: u = 1 elif u < 0: u = 0 x = x1 + u * px y = y1 + u * py dx = x - x3 dy = y - y3 # Note: If the actual distance does not matter, # if you only want to compare what this function # returns to other results of this function, you # can just return the squared distance instead # (i.e. remove the sqrt) to gain a little performance dist = math.sqrt(dx*dx + dy*dy) return dist

AS3:

public static function segmentDistToPoint(segA:Point, segB:Point, p:Point):Number { var p2:Point = new Point(segB.x - segA.x, segB.y - segA.y); var something:Number = p2.x*p2.x + p2.y*p2.y; var u:Number = ((p.x - segA.x) * p2.x + (p.y - segA.y) * p2.y) / something; if (u > 1) u = 1; else if (u < 0) u = 0; var x:Number = segA.x + u * p2.x; var y:Number = segA.y + u * p2.y; var dx:Number = x - p.x; var dy:Number = y - p.y; var dist:Number = Math.sqrt(dx*dx + dy*dy); return dist; }

Java

private double shortestDistance(float x1,float y1,float x2,float y2,float x3,float y3) { float px=x2-x1; float py=y2-y1; float temp=(px*px)+(py*py); float u=((x3 - x1) * px + (y3 - y1) * py) / (temp); if(u>1){ u=1; } else if(u<0){ u=0; } float x = x1 + u * px; float y = y1 + u * py; float dx = x - x3; float dy = y - y3; double dist = Math.sqrt(dx*dx + dy*dy); return dist; }

Estos fueron hechos de this .

La implementación de C ++ / JavaScript de Grumdrig fue muy útil para mí, así que proporcioné un puerto directo de Python que estoy usando. El código completo está here .

class Point(object): def __init__(self, x, y): self.x = float(x) self.y = float(y) def square(x): return x * x def distance_squared(v, w): return square(v.x - w.x) + square(v.y - w.y) def distance_point_segment_squared(p, v, w): # Segment length squared, |w-v|^2 d2 = distance_squared(v, w) if d2 == 0: # v == w, return distance to v return distance_squared(p, v) # Consider the line extending the segment, parameterized as v + t (w - v). # We find projection of point p onto the line. # It falls where t = [(p-v) . (w-v)] / |w-v|^2 t = ((p.x - v.x) * (w.x - v.x) + (p.y - v.y) * (w.y - v.y)) / d2; if t < 0: # Beyond v end of the segment return distance_squared(p, v) elif t > 1.0: # Beyond w end of the segment return distance_squared(p, w) else: # Projection falls on the segment. proj = Point(v.x + t * (w.x - v.x), v.y + t * (w.y - v.y)) # print proj.x, proj.y return distance_squared(p, proj)

No pude resistirme a codificarlo en python :)

from math import sqrt, fabs def pdis(a, b, c): t = b[0]-a[0], b[1]-a[1] # Vector ab dd = sqrt(t[0]**2+t[1]**2) # Length of ab t = t[0]/dd, t[1]/dd # unit vector of ab n = -t[1], t[0] # normal unit vector to ab ac = c[0]-a[0], c[1]-a[1] # vector ac return fabs(ac[0]*n[0]+ac[1]*n[1]) # Projection of ac to n (the minimum distance) print pdis((1,1), (2,2), (2,0)) # Example (answer is 1.414)


Ídem para fortran :)

real function pdis(a, b, c) real, dimension(0:1), intent(in) :: a, b, c real, dimension(0:1) :: t, n, ac real :: dd t = b - a ! Vector ab dd = sqrt(t(0)**2+t(1)**2) ! Length of ab t = t/dd ! unit vector of ab n = (/-t(1), t(0)/) ! normal unit vector to ab ac = c - a ! vector ac pdis = abs(ac(0)*n(0)+ac(1)*n(1)) ! Projection of ac to n (the minimum distance) end function pdis program test print *, pdis((/1.0,1.0/), (/2.0,2.0/), (/2.0,0.0/)) ! Example (answer is 1.414) end program test

Oye, acabo de escribir esto ayer. Está en Actionscript 3.0, que es básicamente Javascript, aunque es posible que no tenga la misma clase de puntos.

//st = start of line segment //b = the line segment (as in: st + b = end of line segment) //pt = point to test //Returns distance from point to line segment. //Note: nearest point on the segment to the test point is right there if we ever need it public static function linePointDist( st:Point, b:Point, pt:Point ):Number { var nearestPt:Point; //closest point on seqment to pt var keyDot:Number = dot( b, pt.subtract( st ) ); //key dot product var bLenSq:Number = dot( b, b ); //Segment length squared if( keyDot <= 0 ) //pt is "behind" st, use st { nearestPt = st } else if( keyDot >= bLenSq ) //pt is "past" end of segment, use end (notice we are saving twin sqrts here cuz) { nearestPt = st.add(b); } else //pt is inside segment, reuse keyDot and bLenSq to get percent of seqment to move in to find closest point { var keyDotToPctOfB:Number = keyDot/bLenSq; //REM dot product comes squared var partOfB:Point = new Point( b.x * keyDotToPctOfB, b.y * keyDotToPctOfB ); nearestPt = st.add(partOfB); } var dist:Number = (pt.subtract(nearestPt)).length; return dist; }

También, hay una discusión bastante completa y legible del problema aquí: notejot.com

Para cualquier persona interesada, aquí hay una conversión trivial del código Javascript de Joshua a Objective-C:

- (double)distanceToPoint:(CGPoint)p fromLineSegmentBetween:(CGPoint)l1 and:(CGPoint)l2 { double A = p.x - l1.x; double B = p.y - l1.y; double C = l2.x - l1.x; double D = l2.y - l1.y; double dot = A * C + B * D; double len_sq = C * C + D * D; double param = dot / len_sq; double xx, yy; if (param < 0 || (l1.x == l2.x && l1.y == l2.y)) { xx = l1.x; yy = l1.y; } else if (param > 1) { xx = l2.x; yy = l2.y; } else { xx = l1.x + param * C; yy = l1.y + param * D; } double dx = p.x - xx; double dy = p.y - yy; return sqrtf(dx * dx + dy * dy); }

Necesitaba esta solución para trabajar con MKMapPoint así que la compartiré en caso de que alguien más la necesite. Solo un pequeño cambio y esto devolverá la distancia en metros:

- (double)distanceToPoint:(MKMapPoint)p fromLineSegmentBetween:(MKMapPoint)l1 and:(MKMapPoint)l2 { double A = p.x - l1.x; double B = p.y - l1.y; double C = l2.x - l1.x; double D = l2.y - l1.y; double dot = A * C + B * D; double len_sq = C * C + D * D; double param = dot / len_sq; double xx, yy; if (param < 0 || (l1.x == l2.x && l1.y == l2.y)) { xx = l1.x; yy = l1.y; } else if (param > 1) { xx = l2.x; yy = l2.y; } else { xx = l1.x + param * C; yy = l1.y + param * D; } return MKMetersBetweenMapPoints(p, MKMapPointMake(xx, yy)); }

Para los perezosos, aquí está mi puerto de Objective-C de la solución de @ Grumdrig:

CGFloat sqr(CGFloat x) { return x*x; } CGFloat dist2(CGPoint v, CGPoint w) { return sqr(v.x - w.x) + sqr(v.y - w.y); } CGFloat distanceToSegmentSquared(CGPoint p, CGPoint v, CGPoint w) { CGFloat l2 = dist2(v, w); if (l2 == 0.0f) return dist2(p, v); CGFloat t = ((p.x - v.x) * (w.x - v.x) + (p.y - v.y) * (w.y - v.y)) / l2; if (t < 0.0f) return dist2(p, v); if (t > 1.0f) return dist2(p, w); return dist2(p, CGPointMake(v.x + t * (w.x - v.x), v.y + t * (w.y - v.y))); } CGFloat distanceToSegment(CGPoint point, CGPoint segmentPointV, CGPoint segmentPointW) { return sqrtf(distanceToSegmentSquared(point, segmentPointV, segmentPointW)); }

Supongo que desea encontrar la distancia más corta entre el punto y un segmento de línea; para hacer esto, necesita encontrar la línea (línea A) que es perpendicular a su segmento de línea (línea B) que pasa por su punto, determinar la intersección entre esa línea (línea A) y su línea que pasa por su segmento de línea (línea B) ; Si ese punto está entre los dos puntos de su segmento de línea, entonces la distancia es la distancia entre su punto y el punto que acaba de encontrar, que es la intersección de la línea A y la línea B; si el punto no está entre los dos puntos de su segmento de línea, necesita obtener la distancia entre su punto y el más cercano de los dos extremos del segmento de línea; esto se puede hacer fácilmente tomando la distancia cuadrada (para evitar una raíz cuadrada) entre el punto y los dos puntos del segmento de línea; Cualquiera que esté más cerca, saca la raíz cuadrada de esa.

Una solución de línea usando arctangents:

La idea es mover A a (0, 0) y girar el triángulo en el sentido de las agujas del reloj para hacer que C quede en el eje X, cuando esto suceda, By será la distancia.

  1. un ángulo = Atan (Cy - Ay, Cx - Ax);
  2. ángulo b = Atan (By - Ay, Bx - Ax);
  3. Longitud AB = Sqrt ((Bx - Axe) ^ 2 + (By - Ay) ^ 2)
  4. Por = Sin (bAngle - aAngle) * ABLength

DO#

public double Distance(Point a, Point b, Point c) { // normalize points Point cn = new Point(c.X - a.X, c.Y - a.Y); Point bn = new Point(b.X - a.X, b.Y - a.Y); double angle = Math.Atan2(bn.Y, bn.X) - Math.Atan2(cn.Y, cn.X); double abLength = Math.Sqrt(bn.X*bn.X + bn.Y*bn.Y); return Math.Sin(angle)*abLength; }

Una línea C # (para convertir a SQL)

double distance = Math.Sin(Math.Atan2(b.Y - a.Y, b.X - a.X) - Math.Atan2(c.Y - a.Y, c.X - a.X)) * Math.Sqrt((b.X - a.X) * (b.X - a.X) + (b.Y - a.Y) * (b.Y - a.Y))

Eli, el código que has establecido es incorrecto. Un punto cerca de la línea en la que se encuentra el segmento pero lejos de un extremo del segmento se juzgaría incorrectamente cerca del segmento. Actualización: La respuesta incorrecta mencionada ya no es la aceptada.

Aquí hay un código correcto, en C ++. Supone una clase de vectores 2D class vec2 {float x,y;} , esencialmente, con operadores para agregar, subract, escala, etc., y una función de distancia y producto de puntos (es decir, x1 x2 + y1 y2 ).

float minimum_distance(vec2 v, vec2 w, vec2 p) { // Return minimum distance between line segment vw and point p const float l2 = length_squared(v, w); // i.e. |w-v|^2 - avoid a sqrt if (l2 == 0.0) return distance(p, v); // v == w case // Consider the line extending the segment, parameterized as v + t (w - v). // We find projection of point p onto the line. // It falls where t = [(p-v) . (w-v)] / |w-v|^2 // We clamp t from [0,1] to handle points outside the segment vw. const float t = max(0, min(1, dot(p - v, w - v) / l2)); const vec2 projection = v + t * (w - v); // Projection falls on the segment return distance(p, projection); }

EDITAR: Necesitaba una implementación de Javascript, así que aquí está, sin dependencias (o comentarios, pero es un puerto directo de lo anterior). Los puntos se representan como objetos con atributos x e y .

function sqr(x) { return x * x } function dist2(v, w) { return sqr(v.x - w.x) + sqr(v.y - w.y) } function distToSegmentSquared(p, v, w) { var l2 = dist2(v, w); if (l2 == 0) return dist2(p, v); var t = ((p.x - v.x) * (w.x - v.x) + (p.y - v.y) * (w.y - v.y)) / l2; t = Math.max(0, Math.min(1, t)); return dist2(p, { x: v.x + t * (w.x - v.x), y: v.y + t * (w.y - v.y) }); } function distToSegment(p, v, w) { return Math.sqrt(distToSegmentSquared(p, v, w)); }

EDIT 2: necesitaba una versión de Java, pero más importante, la necesitaba en 3d en lugar de 2d.

float dist_to_segment_squared(float px, float py, float pz, float lx1, float ly1, float lz1, float lx2, float ly2, float lz2) { float line_dist = dist_sq(lx1, ly1, lz1, lx2, ly2, lz2); if (line_dist == 0) return dist_sq(px, py, pz, lx1, ly1, lz1); float t = ((px - lx1) * (lx2 - lx1) + (py - ly1) * (ly2 - ly1) + (pz - lz1) * (lz2 - lz1)) / line_dist; t = constrain(t, 0, 1); return dist_sq(px, py, pz, lx1 + t * (lx2 - lx1), ly1 + t * (ly2 - ly1), lz1 + t * (lz2 - lz1)); }

DO#

Adaptado de @Grumdrig

public static double MinimumDistanceToLineSegment(this Point p, Line line) { var v = line.StartPoint; var w = line.EndPoint; double lengthSquared = DistanceSquared(v, w); if (lengthSquared == 0.0) return Distance(p, v); double t = Math.Max(0, Math.Min(1, DotProduct(p - v, w - v) / lengthSquared)); var projection = v + t * (w - v); return Distance(p, projection); } public static double Distance(Point a, Point b) { return Math.Sqrt(DistanceSquared(a, b)); } public static double DistanceSquared(Point a, Point b) { var d = a - b; return DotProduct(d, d); } public static double DotProduct(Point a, Point b) { return (a.X * b.X) + (a.Y * b.Y); }

Código de Matlab, con "autoprueba" incorporada si llaman a la función sin argumentos:

function r = distPointToLineSegment( xy0, xy1, xyP ) % r = distPointToLineSegment( xy0, xy1, xyP ) if( nargin < 3 ) selfTest(); r=0; else vx = xy0(1)-xyP(1); vy = xy0(2)-xyP(2); ux = xy1(1)-xy0(1); uy = xy1(2)-xy0(2); lenSqr= (ux*ux+uy*uy); detP= -vx*ux + -vy*uy; if( detP < 0 ) r = norm(xy0-xyP,2); elseif( detP > lenSqr ) r = norm(xy1-xyP,2); else r = abs(ux*vy-uy*vx)/sqrt(lenSqr); end end function selfTest() %#ok<*NASGU> disp([''invalid args, distPointToLineSegment running (recursive) self-test...'']); ptA = [1;1]; ptB = [-1;-1]; ptC = [1/2;1/2]; % on the line ptD = [-2;-1.5]; % too far from line segment ptE = [1/2;0]; % should be same as perpendicular distance to line ptF = [1.5;1.5]; % along the A-B but outside of the segment distCtoAB = distPointToLineSegment(ptA,ptB,ptC) distDtoAB = distPointToLineSegment(ptA,ptB,ptD) distEtoAB = distPointToLineSegment(ptA,ptB,ptE) distFtoAB = distPointToLineSegment(ptA,ptB,ptF) figure(1); clf; circle = @(x, y, r, c) rectangle(''Position'', [x-r, y-r, 2*r, 2*r], ... ''Curvature'', [1 1], ''EdgeColor'', c); plot([ptA(1) ptB(1)],[ptA(2) ptB(2)],''r-x''); hold on; plot(ptC(1),ptC(2),''b+''); circle(ptC(1),ptC(2), 0.5e-1, ''b''); plot(ptD(1),ptD(2),''g+''); circle(ptD(1),ptD(2), distDtoAB, ''g''); plot(ptE(1),ptE(2),''k+''); circle(ptE(1),ptE(2), distEtoAB, ''k''); plot(ptF(1),ptF(2),''m+''); circle(ptF(1),ptF(2), distFtoAB, ''m''); hold off; axis([-3 3 -3 3]); axis equal; end end

No vi una implementación de Java aquí, así que traduje la función de Javascript de la respuesta aceptada al código de Java:

static double sqr(double x) { return x * x; } static double dist2(DoublePoint v, DoublePoint w) { return sqr(v.x - w.x) + sqr(v.y - w.y); } static double distToSegmentSquared(DoublePoint p, DoublePoint v, DoublePoint w) { double l2 = dist2(v, w); if (l2 == 0) return dist2(p, v); double t = ((p.x - v.x) * (w.x - v.x) + (p.y - v.y) * (w.y - v.y)) / l2; if (t < 0) return dist2(p, v); if (t > 1) return dist2(p, w); return dist2(p, new DoublePoint( v.x + t * (w.x - v.x), v.y + t * (w.y - v.y) )); } static double distToSegment(DoublePoint p, DoublePoint v, DoublePoint w) { return Math.sqrt(distToSegmentSquared(p, v, w)); } static class DoublePoint { public double x; public double y; public DoublePoint(double x, double y) { this.x = x; this.y = y; } }

Versión de AutoHotkeys basada en el Javascript de Joshua:

plDist(x, y, x1, y1, x2, y2) { A:= x - x1 B:= y - y1 C:= x2 - x1 D:= y2 - y1 dot:= A*C + B*D sqLen:= C*C + D*D param:= dot / sqLen if (param < 0 || ((x1 = x2) && (y1 = y2))) { xx:= x1 yy:= y1 } else if (param > 1) { xx:= x2 yy:= y2 } else { xx:= x1 + param*C yy:= y1 + param*D } dx:= x - xx dy:= y - yy return sqrt(dx*dx + dy*dy) }

Versión de WPF:

public class LineSegment { private readonly Vector _offset; private readonly Vector _vector; public LineSegment(Point start, Point end) { _offset = (Vector)start; _vector = (Vector)(end - _offset); } public double DistanceTo(Point pt) { var v = (Vector)pt - _offset; // first, find a projection point on the segment in parametric form (0..1) var p = (v * _vector) / _vector.LengthSquared; // and limit it so it lays inside the segment p = Math.Min(Math.Max(p, 0), 1); // now, find the distance from that point to our point return (_vector * p - v).Length; } }

Y ahora mi solución también ...... (Javascript)

Es muy rápido porque trato de evitar cualquier función Math.pow.

Como puede ver, al final de la función tengo la distancia de la línea.

el código es de la biblioteca http://www.draw2d.org/graphiti/jsdoc/#!/example

/** * Static util function to determine is a point(px,py) on the line(x1,y1,x2,y2) * A simple hit test. * * @return {boolean} * @static * @private * @param {Number} coronaWidth the accepted corona for the hit test * @param {Number} X1 x coordinate of the start point of the line * @param {Number} Y1 y coordinate of the start point of the line * @param {Number} X2 x coordinate of the end point of the line * @param {Number} Y2 y coordinate of the end point of the line * @param {Number} px x coordinate of the point to test * @param {Number} py y coordinate of the point to test **/ graphiti.shape.basic.Line.hit= function( coronaWidth, X1, Y1, X2, Y2, px, py) { // Adjust vectors relative to X1,Y1 // X2,Y2 becomes relative vector from X1,Y1 to end of segment X2 -= X1; Y2 -= Y1; // px,py becomes relative vector from X1,Y1 to test point px -= X1; py -= Y1; var dotprod = px * X2 + py * Y2; var projlenSq; if (dotprod <= 0.0) { // px,py is on the side of X1,Y1 away from X2,Y2 // distance to segment is length of px,py vector // "length of its (clipped) projection" is now 0.0 projlenSq = 0.0; } else { // switch to backwards vectors relative to X2,Y2 // X2,Y2 are already the negative of X1,Y1=>X2,Y2 // to get px,py to be the negative of px,py=>X2,Y2 // the dot product of two negated vectors is the same // as the dot product of the two normal vectors px = X2 - px; py = Y2 - py; dotprod = px * X2 + py * Y2; if (dotprod <= 0.0) { // px,py is on the side of X2,Y2 away from X1,Y1 // distance to segment is length of (backwards) px,py vector // "length of its (clipped) projection" is now 0.0 projlenSq = 0.0; } else { // px,py is between X1,Y1 and X2,Y2 // dotprod is the length of the px,py vector // projected on the X2,Y2=>X1,Y1 vector times the // length of the X2,Y2=>X1,Y1 vector projlenSq = dotprod * dotprod / (X2 * X2 + Y2 * Y2); } } // Distance to line is now the length of the relative point // vector minus the length of its projection onto the line // (which is zero if the projection falls outside the range // of the line segment). var lenSq = px * px + py * py - projlenSq; if (lenSq < 0) { lenSq = 0; } return Math.sqrt(lenSq)<coronaWidth; };

codificado en t-sql

el punto es (@px, @py) y el segmento de línea se extiende desde (@ax, @ay) a (@bx, @by)

create function fn_sqr (@NumberToSquare decimal(18,10)) returns decimal(18,10) as begin declare @Result decimal(18,10) set @Result = @NumberToSquare * @NumberToSquare return @Result end go create function fn_Distance(@ax decimal (18,10) , @ay decimal (18,10), @bx decimal(18,10), @by decimal(18,10)) returns decimal(18,10) as begin declare @Result decimal(18,10) set @Result = (select dbo.fn_sqr(@ax - @bx) + dbo.fn_sqr(@ay - @by) ) return @Result end go create function fn_DistanceToSegmentSquared(@px decimal(18,10), @py decimal(18,10), @ax decimal(18,10), @ay decimal(18,10), @bx decimal(18,10), @by decimal(18,10)) returns decimal(18,10) as begin declare @l2 decimal(18,10) set @l2 = (select dbo.fn_Distance(@ax, @ay, @bx, @by)) if @l2 = 0 return dbo.fn_Distance(@px, @py, @ax, @ay) declare @t decimal(18,10) set @t = ((@px - @ax) * (@bx - @ax) + (@py - @ay) * (@by - @ay)) / @l2 if (@t < 0) return dbo.fn_Distance(@px, @py, @ax, @ay); if (@t > 1) return dbo.fn_Distance(@px, @py, @bx, @by); return dbo.fn_Distance(@px, @py, @ax + @t * (@bx - @ax), @ay + @t * (@by - @ay)) end go create function fn_DistanceToSegment(@px decimal(18,10), @py decimal(18,10), @ax decimal(18,10), @ay decimal(18,10), @bx decimal(18,10), @by decimal(18,10)) returns decimal(18,10) as begin return sqrt(dbo.fn_DistanceToSegmentSquared(@px, @py , @ax , @ay , @bx , @by )) end go --example execution for distance from a point at (6,1) to line segment that runs from (4,2) to (2,1) select dbo.fn_DistanceToSegment(6, 1, 4, 2, 2, 1) --result = 2.2360679775 --example execution for distance from a point at (-3,-2) to line segment that runs from (0,-2) to (-2,1) select dbo.fn_DistanceToSegment(-3, -2, 0, -2, -2, 1) --result = 2.4961508830 --example execution for distance from a point at (0,-2) to line segment that runs from (0,-2) to (-2,1) select dbo.fn_DistanceToSegment(0,-2, 0, -2, -2, 1) --result = 0.0000000000

Aquí es lo mismo que la respuesta de C ++ pero portado a pascal. El orden del parámetro de punto ha cambiado para adaptarse a mi código, pero es lo mismo.

function Dot(const p1, p2: PointF): double; begin Result := p1.x * p2.x + p1.y * p2.y; end; function SubPoint(const p1, p2: PointF): PointF; begin result.x := p1.x - p2.x; result.y := p1.y - p2.y; end; function ShortestDistance2(const p,v,w : PointF) : double; var l2,t : double; projection,tt: PointF; begin // Return minimum distance between line segment vw and point p //l2 := length_squared(v, w); // i.e. |w-v|^2 - avoid a sqrt l2 := Distance(v,w); l2 := MPower(l2,2); if (l2 = 0.0) then begin result:= Distance(p, v); // v == w case exit; end; // Consider the line extending the segment, parameterized as v + t (w - v). // We find projection of point p onto the line. // It falls where t = [(p-v) . (w-v)] / |w-v|^2 t := Dot(SubPoint(p,v),SubPoint(w,v)) / l2; if (t < 0.0) then begin result := Distance(p, v); // Beyond the ''v'' end of the segment exit; end else if (t > 1.0) then begin result := Distance(p, w); // Beyond the ''w'' end of the segment exit; end; //projection := v + t * (w - v); // Projection falls on the segment tt.x := v.x + t * (w.x - v.x); tt.y := v.y + t * (w.y - v.y); result := Distance(p, tt); end;

Aquí está el código que terminé escribiendo. Este código asume que un punto está definido en la forma de {x:5, y:7}. Tenga en cuenta que esta no es la forma más eficiente, pero es el código más simple y fácil de entender que podría encontrar.

// a, b, and c in the code below are all points function distance(a, b) { var dx = a.x - b.x; var dy = a.y - b.y; return Math.sqrt(dx*dx + dy*dy); } function Segment(a, b) { var ab = { x: b.x - a.x, y: b.y - a.y }; var length = distance(a, b); function cross(c) { return ab.x * (c.y-a.y) - ab.y * (c.x-a.x); }; this.distanceFrom = function(c) { return Math.min(distance(a,c), distance(b,c), Math.abs(cross(c) / length)); }; }

Aquí está la versión de C ++ de devnullicus convertida a C #. Para mi implementación, necesitaba conocer el punto de intersección y encontré que su solución funcionaba bien.

public static bool PointSegmentDistanceSquared(PointF point, PointF lineStart, PointF lineEnd, out double distance, out PointF intersectPoint) { const double kMinSegmentLenSquared = 0.00000001; // adjust to suit. If you use float, you''ll probably want something like 0.000001f const double kEpsilon = 1.0E-14; // adjust to suit. If you use floats, you''ll probably want something like 1E-7f double dX = lineEnd.X - lineStart.X; double dY = lineEnd.Y - lineStart.Y; double dp1X = point.X - lineStart.X; double dp1Y = point.Y - lineStart.Y; double segLenSquared = (dX * dX) + (dY * dY); double t = 0.0; if (segLenSquared >= -kMinSegmentLenSquared && segLenSquared <= kMinSegmentLenSquared) { // segment is a point. intersectPoint = lineStart; t = 0.0; distance = ((dp1X * dp1X) + (dp1Y * dp1Y)); } else { // Project a line from p to the segment [p1,p2]. By considering the line // extending the segment, parameterized as p1 + (t * (p2 - p1)), // we find projection of point p onto the line. // It falls where t = [(p - p1) . (p2 - p1)] / |p2 - p1|^2 t = ((dp1X * dX) + (dp1Y * dY)) / segLenSquared; if (t < kEpsilon) { // intersects at or to the "left" of first segment vertex (lineStart.X, lineStart.Y). If t is approximately 0.0, then // intersection is at p1. If t is less than that, then there is no intersection (i.e. p is not within // the ''bounds'' of the segment) if (t > -kEpsilon) { // intersects at 1st segment vertex t = 0.0; } // set our ''intersection'' point to p1. intersectPoint = lineStart; // Note: If you wanted the ACTUAL intersection point of where the projected lines would intersect if // we were doing PointLineDistanceSquared, then intersectPoint.X would be (lineStart.X + (t * dx)) and intersectPoint.Y would be (lineStart.Y + (t * dy)). } else if (t > (1.0 - kEpsilon)) { // intersects at or to the "right" of second segment vertex (lineEnd.X, lineEnd.Y). If t is approximately 1.0, then // intersection is at p2. If t is greater than that, then there is no intersection (i.e. p is not within // the ''bounds'' of the segment) if (t < (1.0 + kEpsilon)) { // intersects at 2nd segment vertex t = 1.0; } // set our ''intersection'' point to p2. intersectPoint = lineEnd; // Note: If you wanted the ACTUAL intersection point of where the projected lines would intersect if // we were doing PointLineDistanceSquared, then intersectPoint.X would be (lineStart.X + (t * dx)) and intersectPoint.Y would be (lineStart.Y + (t * dy)). } else { // The projection of the point to the point on the segment that is perpendicular succeeded and the point // is ''within'' the bounds of the segment. Set the intersection point as that projected point. intersectPoint = new PointF((float)(lineStart.X + (t * dX)), (float)(lineStart.Y + (t * dY))); } // return the squared distance from p to the intersection point. Note that we return the squared distance // as an optimization because many times you just need to compare relative distances and the squared values // works fine for that. If you want the ACTUAL distance, just take the square root of this value. double dpqX = point.X - intersectPoint.X; double dpqY = point.Y - intersectPoint.Y; distance = ((dpqX * dpqX) + (dpqY * dpqY)); } return true; }

La función anterior no está funcionando en líneas verticales. Aquí hay una función que está funcionando bien! Línea con puntos p1, p2. y CheckPoint es p;

public float DistanceOfPointToLine2(PointF p1, PointF p2, PointF p) { // (y1-y2)x + (x2-x1)y + (x1y2-x2y1) //d(P,L) = -------------------------------- // sqrt( (x2-x1)pow2 + (y2-y1)pow2 ) double ch = (p1.Y - p2.Y) * p.X + (p2.X - p1.X) * p.Y + (p1.X * p2.Y - p2.X * p1.Y); double del = Math.Sqrt(Math.Pow(p2.X - p1.X, 2) + Math.Pow(p2.Y - p1.Y, 2)); double d = ch / del; return (float)d; }

Parece que casi todos los demás en han contribuido con una respuesta (23 respuestas hasta ahora), así que aquí está mi contribución para C #. Esto se basa principalmente en la respuesta de M. Katz, que a su vez se basa en la respuesta de Grumdrig.

public struct MyVector { private readonly double _x, _y; // Constructor public MyVector(double x, double y) { _x = x; _y = y; } // Distance from this point to another point, squared private double DistanceSquared(MyVector otherPoint) { double dx = otherPoint._x - this._x; double dy = otherPoint._y - this._y; return dx * dx + dy * dy; } // Find the distance from this point to a line segment (which is not the same as from this // point to anywhere on an infinite line). Also returns the closest point. public double DistanceToLineSegment(MyVector lineSegmentPoint1, MyVector lineSegmentPoint2, out MyVector closestPoint) { return Math.Sqrt(DistanceToLineSegmentSquared(lineSegmentPoint1, lineSegmentPoint2, out closestPoint)); } // Same as above, but avoid using Sqrt(), saves a new nanoseconds in cases where you only want // to compare several distances to find the smallest or largest, but don''t need the distance public double DistanceToLineSegmentSquared(MyVector lineSegmentPoint1, MyVector lineSegmentPoint2, out MyVector closestPoint) { // Compute length of line segment (squared) and handle special case of coincident points double segmentLengthSquared = lineSegmentPoint1.DistanceSquared(lineSegmentPoint2); if (segmentLengthSquared < 1E-7f) // Arbitrary "close enough for government work" value { closestPoint = lineSegmentPoint1; return this.DistanceSquared(closestPoint); } // Use the magic formula to compute the "projection" of this point on the infinite line MyVector lineSegment = lineSegmentPoint2 - lineSegmentPoint1; double t = (this - lineSegmentPoint1).DotProduct(lineSegment) / segmentLengthSquared; // Handle the two cases where the projection is not on the line segment, and the case where // the projection is on the segment if (t <= 0) closestPoint = lineSegmentPoint1; else if (t >= 1) closestPoint = lineSegmentPoint2; else closestPoint = lineSegmentPoint1 + (lineSegment * t); return this.DistanceSquared(closestPoint); } public double DotProduct(MyVector otherVector) { return this._x * otherVector._x + this._y * otherVector._y; } public static MyVector operator +(MyVector leftVector, MyVector rightVector) { return new MyVector(leftVector._x + rightVector._x, leftVector._y + rightVector._y); } public static MyVector operator -(MyVector leftVector, MyVector rightVector) { return new MyVector(leftVector._x - rightVector._x, leftVector._y - rightVector._y); } public static MyVector operator *(MyVector aVector, double aScalar) { return new MyVector(aVector._x * aScalar, aVector._y * aScalar); } // Added using ReSharper due to CodeAnalysis nagging public bool Equals(MyVector other) { return _x.Equals(other._x) && _y.Equals(other._y); } public override bool Equals(object obj) { if (ReferenceEquals(null, obj)) return false; return obj is MyVector && Equals((MyVector) obj); } public override int GetHashCode() { unchecked { return (_x.GetHashCode()*397) ^ _y.GetHashCode(); } } public static bool operator ==(MyVector left, MyVector right) { return left.Equals(right); } public static bool operator !=(MyVector left, MyVector right) { return !left.Equals(right); } }

Y aquí hay un pequeño programa de prueba.

public static class JustTesting { public static void Main() { Stopwatch stopwatch = new Stopwatch(); stopwatch.Start(); for (int i = 0; i < 10000000; i++) { TestIt(1, 0, 0, 0, 1, 1, 0.70710678118654757); TestIt(5, 4, 0, 0, 20, 10, 1.3416407864998738); TestIt(30, 15, 0, 0, 20, 10, 11.180339887498949); TestIt(-30, 15, 0, 0, 20, 10, 33.541019662496844); TestIt(5, 1, 0, 0, 10, 0, 1.0); TestIt(1, 5, 0, 0, 0, 10, 1.0); } stopwatch.Stop(); TimeSpan timeSpan = stopwatch.Elapsed; } private static void TestIt(float aPointX, float aPointY, float lineSegmentPoint1X, float lineSegmentPoint1Y, float lineSegmentPoint2X, float lineSegmentPoint2Y, double expectedAnswer) { // Katz double d1 = DistanceFromPointToLineSegment(new MyVector(aPointX, aPointY), new MyVector(lineSegmentPoint1X, lineSegmentPoint1Y), new MyVector(lineSegmentPoint2X, lineSegmentPoint2Y)); Debug.Assert(d1 == expectedAnswer); /* // Katz using squared distance double d2 = DistanceFromPointToLineSegmentSquared(new MyVector(aPointX, aPointY), new MyVector(lineSegmentPoint1X, lineSegmentPoint1Y), new MyVector(lineSegmentPoint2X, lineSegmentPoint2Y)); Debug.Assert(Math.Abs(d2 - expectedAnswer * expectedAnswer) < 1E-7f); */ /* // Matti (optimized) double d3 = FloatVector.DistanceToLineSegment(new PointF(aPointX, aPointY), new PointF(lineSegmentPoint1X, lineSegmentPoint1Y), new PointF(lineSegmentPoint2X, lineSegmentPoint2Y)); Debug.Assert(Math.Abs(d3 - expectedAnswer) < 1E-7f); */ } private static double DistanceFromPointToLineSegment(MyVector aPoint, MyVector lineSegmentPoint1, MyVector lineSegmentPoint2) { MyVector closestPoint; // Not used return aPoint.DistanceToLineSegment(lineSegmentPoint1, lineSegmentPoint2, out closestPoint); } private static double DistanceFromPointToLineSegmentSquared(MyVector aPoint, MyVector lineSegmentPoint1, MyVector lineSegmentPoint2) { MyVector closestPoint; // Not used return aPoint.DistanceToLineSegmentSquared(lineSegmentPoint1, lineSegmentPoint2, out closestPoint); } }

Como puede ver, traté de medir la diferencia entre usar la versión que evita el método Sqrt () y la versión normal. Mis pruebas indican que tal vez pueda ahorrar aproximadamente un 2,5%, pero ni siquiera estoy seguro de eso: las variaciones dentro de las diferentes pruebas fueron del mismo orden de magnitud. También intenté medir la versión publicada por Matti (más una obvia optimización), y esa versión parece ser un 4% más lenta que la versión basada en el código Katz / Grumdrig.

Edición: Por cierto, también he intentado medir un método que encuentra la distancia a una línea infinita (no un segmento de línea) utilizando un producto cruzado (y un Sqrt ()), y es aproximadamente un 32% más rápido.

Una solución un poco más limpia en JavaScript basada en esta formula :

distToSegment: function (point, linePointA, linePointB){ var x0 = point.X; var y0 = point.Y; var x1 = linePointA.X; var y1 = linePointA.Y; var x2 = linePointB.X; var y2 = linePointB.Y; var Dx = (x2 - x1); var Dy = (y2 - y1); var numerator = Math.abs(Dy*x0 - Dx*y0 - x1*y2 + x2*y1); var denominator = Math.sqrt(Dx*Dx + Dy*Dy); if (denominator == 0) { return this.dist2(point, linePointA); } return numerator/denominator; }

vea la caja de herramientas de GEOMETRY de Matlab en el siguiente sitio web: http://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/m_src/geometry/geometry.html

ctrl + f y escriba "segmento" para buscar funciones relacionadas con el segmento de línea. las funciones "segment_point_dist_2d.m" y "segment_point_dist_3d.m" son las que necesita.

Los códigos de GEOMETRÍA están disponibles en una versión C y una versión C ++ y una versión FORTRAN77 y una versión FORTRAN90 y una versión MATLAB.

%Matlab solution by Tim from Cody function ans=distP2S(x0,y0,x1,y1,x2,y2) % Point is x0,y0 z=complex(x0-x1,y0-y1); complex(x2-x1,y2-y1); abs(z-ans*min(1,max(0,real(z/ans))));