python - rvs - Generando números aleatorios con una función dada de densidad probable

scipy stats fit

Question

Quiero especificar la función de densidad probablemente de una distribución y luego recoger N números aleatorios de esa distribución en python. ¿Cómo hago eso?

Answer 1

En general, desea tener la función de densidad de probabilidad acumulativa inversa. Una vez que tienes eso, entonces generar los números aleatorios a lo largo de la distribución es simple:

import random

def sample(n):
    return [ icdf(random.random()) for _ in range(n) ]

O, si usa NumPy:

import numpy as np

def sample(n):
    return icdf(np.random.random(n))

En ambos casos, icdf es la función de distribución acumulativa inversa que acepta un valor entre 0 y 1 y emite el valor correspondiente de la distribución.

Para ilustrar la naturaleza de icdf , tomaremos una distribución uniforme simple entre los valores 10 y 12 como un ejemplo:

• la función de distribución de probabilidad es 0.5 entre 10 y 12, cero en otro lugar

• la función de distribución acumulativa es 0 por debajo de 10 (sin muestras por debajo de 10), 1 por encima de 12 (sin muestras por encima de 12) y aumenta linealmente entre los valores (integral del PDF)

• la función de distribución acumulada inversa solo se define entre 0 y 1. En 0 es 10, en 12 es 1, y cambia linealmente entre los valores

Por supuesto, la parte difícil es obtener la función de densidad acumulada inversa. Realmente depende de su distribución, a veces puede tener una función analítica, a veces es posible que desee recurrir a la interpolación. Los métodos numéricos pueden ser útiles, ya que la integración numérica se puede usar para crear el CDF y la interpolación se puede usar para invertirlo.

Answer 2

Esta es mi función para recuperar un solo número aleatorio distribuido de acuerdo con la función de densidad de probabilidad dada. Usé un enfoque similar a Monte Carlo. Por supuesto, se pueden generar n números aleatorios llamando a esta función n veces.

    """
    Draws a random number from given probability density function.

    Parameters
    ----------
        pdf       -- the function pointer to a probability density function of form P = pdf(x)
        interval  -- the resulting random number is restricted to this interval
        pdfmax    -- the maximum of the probability density function
        integers  -- boolean, indicating if the result is desired as integer
        max_iterations -- maximum number of ''tries'' to find a combination of random numbers (rand_x, rand_y) located below the function value calc_y = pdf(rand_x).

    returns a single random number according the pdf distribution.
    """
    def draw_random_number_from_pdf(pdf, interval, pdfmax = 1, integers = False, max_iterations = 10000):
        for i in range(max_iterations):
            if integers == True:
                rand_x = np.random.randint(interval[0], interval[1])
            else:
                rand_x = (interval[1] - interval[0]) * np.random.random(1) + interval[0] #(b - a) * random_sample() + a

            rand_y = pdfmax * np.random.random(1) 
            calc_y = pdf(rand_x)

            if(rand_y <= calc_y ):
                return rand_x

        raise Exception("Could not find a matching random number within pdf in " + max_iterations + " iterations.")

En mi opinión, esta solución funciona mejor que otras soluciones si no tiene que recuperar un gran número de variables aleatorias. Otro beneficio es que solo necesita el PDF y evita calcular el CDF, el CDF inverso o los pesos.