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Si "Lista" es un monoide, ¿cuál es su "conjunto"?

Question

Solo leí el libro de teoría de categorías y decidí aplicarlo a haskell.

El autor define a Monoid como:

Monoide es un conjunto L equipado con una operación binaria *: LxL-> L y un elemento de unidad distinguido u en L tal que etc ...

Al tomar una estructura de "Lista" como un monoide, está claro que la operación binaria es concat y la unidad es [] .

Pero, ¿cuál es el conjunto M aquí? Intenté L = {set of all lists} pero creo que eso me lleva a tener problemas con "¿está L en L?" Pregunta, que parece ser el mismo problema que tienen los conjuntos.

¿O estoy pensando en algo incorrectamente?

EDITAR: Como lo señaló @applicative, las listas de Haskell son monoides llamados monoides gratuitos .

Answer 1

En lugar de decir "Lista es un Monoide", sería más exacto decir "Para todos los tipos a, el tipo [a] es un Monoide". Entonces, para cualquier tipo particular a , su L será L = {set of all lists of as} . Y con esa definición, L, por supuesto, no puede contenerse.

Answer 2

Para cualquier tipo t puedes tener eso

L = all elements of the type [t]

entonces L es un monoide de forma trivial utilizando ++ . De hecho, formalizamos esto en Haskell.

class Monoid m where
   mempty  :: m
   mappend :: m -> m -> m

esta es una "clase" de tipos que tienen las operaciones necesarias para formar un monoide, por lo que

instance Monoid [a] where
   mempty = []
   mappend a b = a ++ b

de hecho, esto se conoce como el "monoide libre en un"