machine learning - Tensorflow sigmoide y entropía cruzada vs sigmoid_cross_entropy_with_logits

machine-learning classification

Question

Cuando se trata de obtener entropía cruzada con la función de activación sigmoidea, hay una diferencia entre

1. loss1 = -tf.reduce_sum(p*tf.log(q), 1)
2. loss2 = tf.reduce_sum(tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits(labels=p, logits=logit_q),1)

Pero son iguales cuando con la función de activación softmax.

El siguiente es el código de muestra:

import tensorflow as tf

sess2 = tf.InteractiveSession()
p = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, 5])
logit_q = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, 5])
q = tf.nn.sigmoid(logit_q)
sess.run(tf.global_variables_initializer())

feed_dict = {p: [[0, 0, 0, 1, 0], [1,0,0,0,0]], logit_q: [[0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2], [0.3, 0.3, 0.2, 0.1, 0.1]]}
loss1 = -tf.reduce_sum(p*tf.log(q),1).eval(feed_dict)
loss2 = tf.reduce_sum(tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits(labels=p, logits=logit_q),1).eval(feed_dict)

print(p.eval(feed_dict), "/n", q.eval(feed_dict))
print("/n",loss1, "/n", loss2)

Answer 1

Estás confundiendo la entropía cruzada para problemas binarios y multiclase .

Entropía cruzada multiclase

La fórmula que utiliza es correcta y corresponde directamente a tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits :

-tf.reduce_sum(p * tf.log(q), axis=1)

se espera que q sean distribuciones de probabilidad sobre N clases. En particular, N puede ser 2, como en el siguiente ejemplo:

p = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, 2])
logit_q = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, 2])
q = tf.nn.softmax(logit_q)

feed_dict = {
  p: [[0, 1],
      [1, 0],
      [1, 0]],
  logit_q: [[0.2, 0.8],
            [0.7, 0.3],
            [0.5, 0.5]]
}

prob1 = -tf.reduce_sum(p * tf.log(q), axis=1)
prob2 = tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(labels=p, logits=logit_q)
print(prob1.eval(feed_dict))  # [ 0.43748799  0.51301527  0.69314718]
print(prob2.eval(feed_dict))  # [ 0.43748799  0.51301527  0.69314718]

Tenga en cuenta que q calcula tf.nn.softmax , es decir, genera una distribución de probabilidad. Entonces todavía es una fórmula de entropía cruzada de clases múltiples, solo para N = 2.

Entropía cruzada binaria

Esta vez la fórmula correcta es

p * -tf.log(q) + (1 - p) * -tf.log(1 - q)

Aunque matemáticamente es un caso parcial del caso de múltiples clases, el significado de p y q es diferente. En el caso más simple, cada p y q es un número, correspondiente a una probabilidad de la clase A.

Importante : No se confunda con la parte común p * -tf.log(q) y la suma. La p anterior era un vector de un solo hot, ahora es un número, cero o uno. Lo mismo para q : era una distribución de probabilidad, ahora es un número (probabilidad).

Si p es un vector, cada componente individual se considera una clasificación binaria independiente . Vea esta respuesta que describe la diferencia entre las funciones softmax y sigmoide en el tensorflow. Entonces, la definición p = [0, 0, 0, 1, 0] no significa un vector único, sino 5 características diferentes, 4 de las cuales están apagadas y 1 está encendida. La definición q = [0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2] significa que cada una de las 5 características está activada con un 20% de probabilidad.

Esto explica el uso de la función sigmoid antes de la entropía cruzada: su objetivo es aplastar el logit al intervalo [0, 1] .

La fórmula anterior aún es válida para múltiples características independientes, y eso es exactamente lo que calcula tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits :

p = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, 5])
logit_q = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, 5])
q = tf.nn.sigmoid(logit_q)

feed_dict = {
  p: [[0, 0, 0, 1, 0],
      [1, 0, 0, 0, 0]],
  logit_q: [[0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2],
            [0.3, 0.3, 0.2, 0.1, 0.1]]
}

prob1 = -p * tf.log(q)
prob2 = p * -tf.log(q) + (1 - p) * -tf.log(1 - q)
prob3 = p * -tf.log(tf.sigmoid(logit_q)) + (1-p) * -tf.log(1-tf.sigmoid(logit_q))
prob4 = tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits(labels=p, logits=logit_q)
print(prob1.eval(feed_dict))
print(prob2.eval(feed_dict))
print(prob3.eval(feed_dict))
print(prob4.eval(feed_dict))

Debería ver que los últimos tres tensores son iguales, mientras que el prob1 es solo una parte de la entropía cruzada, por lo que contiene el valor correcto solo cuando p es 1 :

[[ 0.          0.          0.          0.59813893  0.        ]
 [ 0.55435514  0.          0.          0.          0.        ]]
[[ 0.79813886  0.79813886  0.79813886  0.59813887  0.79813886]
 [ 0.5543552   0.85435522  0.79813886  0.74439669  0.74439669]]
[[ 0.7981388   0.7981388   0.7981388   0.59813893  0.7981388 ]
 [ 0.55435514  0.85435534  0.7981388   0.74439663  0.74439663]]
[[ 0.7981388   0.7981388   0.7981388   0.59813893  0.7981388 ]
 [ 0.55435514  0.85435534  0.7981388   0.74439663  0.74439663]]

Ahora debe quedar claro que tomar una suma de -p * tf.log(q) largo del axis=1 no tiene sentido en esta configuración, aunque sería una fórmula válida en el caso de varias clases.