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algorithm - luz - palabras en diferentes idiomas



Algoritmos factoriales en diferentes idiomas (30)

BÁSICO: vieja escuela

10 HOME 20 INPUT N 30 LET ANS = 1 40 FOR I = 1 TO N 50 ANS = ANS * I 60 NEXT I 70 PRINT ANS

Quiero ver todas las diferentes formas en que se te ocurre, una subrutina factorial o un programa. La esperanza es que cualquier persona pueda venir aquí y ver si es posible que desee aprender un nuevo idioma.

Ideas:

  • Procesal
  • Funcional
  • Orientado a objetos
  • One liners
  • Ofuscado
  • Bicho raro
  • Código malo
  • Polyglot

Básicamente, quiero ver un ejemplo, diferentes formas de escribir un algoritmo y cómo se verían en diferentes idiomas.

Por favor limítelo a un ejemplo por entrada. Le permitiré tener más de un ejemplo por respuesta, si está tratando de resaltar un estilo específico, un lenguaje o simplemente una idea bien pensada que se presta para estar en una publicación.

El único requisito real es que debe encontrar el factorial de un argumento dado, en todos los idiomas representados.

¡Ser creativo!

Directriz recomendada:

# Language Name: Optional Style type - Optional bullet points Code Goes Here Other informational text goes here

De vez en cuando voy a ir y edito cualquier respuesta que no tenga un formato decente.

Brainf * ck

+++++ >+<[[->>>>+<<<<]>>>>[-<<<<+>>+>>]<<<<>[->>+<<]<>>>[-<[->>+<<]>>[-<<+<+>>>]<]<[-]><<<-]

Escrito por Michael Reitzenstein.

C #: LINQ

public static int factorial(int n) { return (Enumerable.Range(1, n).Aggregate(1, (previous, value) => previous * value)); }

C ++: metaprogramación de plantillas

Utiliza el clásico enum hack.

template<unsigned int n> struct factorial { enum { result = n * factorial<n - 1>::result }; }; template<> struct factorial<0> { enum { result = 1 }; };

Uso.

const unsigned int x = factorial<4>::result;

Factorial se calcula completamente en tiempo de compilación en función del parámetro de plantilla n. Por lo tanto, factorial <4> :: result es una constante una vez que el compilador ha hecho su trabajo.

Erlang: cola recursiva

fac(0) -> 1; fac(N) when N > 0 -> fac(N, 1). fac(1, R) -> R; fac(N, R) -> fac(N - 1, R * N).

Espacio en blanco

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Fue difícil mostrarlo aquí correctamente, pero ahora intenté copiarlo de la vista previa y funciona. Debes ingresar el número y presionar enter.

F #: Funcional

Directo:

let rec fact x = if x < 0 then failwith "Invalid value." elif x = 0 then 1 else x * fact (x - 1)

Conseguir lujo:

let fact x = [1 .. x] |> List.fold_left ( * ) 1

Perl6

sub factorial ($n) { [*] 1..$n }

Apenas sé sobre Perl6. Pero supongo que este operador [*] es el mismo que el product de Haskell.

Este código se ejecuta en Pugs , y tal vez Parrot (no lo revisé).

Editar

Este código también funciona.

sub postfix:<!> ($n) { [*] 1..$n } # This function(?) call like below ... It looks like mathematical notation. say 10!;

Polyglot: 5 idiomas, todos usan bignums

Entonces, escribí un políglota que funciona en los tres idiomas en los que a menudo escribo, al igual que uno de mi otra respuesta a esta pregunta y que acabo de aprender hoy. Es un programa independiente, que lee una sola línea que contiene un entero no negativo e imprime una sola línea que contiene su factorial. Bignums se utilizan en todos los idiomas, por lo que el máximo factorial computable depende solo de los recursos de su computadora.

  • Perl : usa el paquete bignum incorporado. Ejecutar con perl FILENAME .
  • Haskell : usa bignums incorporados. Ejecute con runhugs FILENAME o el equivalente de su compilador favorito.
  • C ++ : requiere GMP para soporte de bignum. Para compilar con g ++, use g++ -lgmpxx -lgmp -x c++ FILENAME para vincularlo con las bibliotecas correctas. Después de compilar, ejecute ./a.out . O use el equivalente de su compilador favorito.
  • brainf * ck : escribí algo de apoyo bignum en esta publicación . Usando la distribución clásica de Muller , compila con bf < FILENAME > EXECUTABLE . Haga el resultado ejecutable y ejecútelo. O usa tu distribución favorita
  • Espacio en blanco : usa soporte de bignum incorporado. Ejecutar con wspace FILENAME .

Editar: agregó espacios en blanco como un quinto idioma. Por cierto, no ajuste el código con las etiquetas <code> ; rompe el espacio en blanco. Además, el código se ve mucho mejor en ancho fijo.

char //# b=0+0{- |0*/; #>>>>,----------[>>>>,-------- #define a/*#--]>>>>++<<<<<<<<[>++++++[<------>-]<-<<< #Perl ><><><> <> <> <<]>>>>[[>>+<<-]>>[<<+>+>-]<-> #C++ --><><> <><><>< > < > < +<[>>>>+<<<-<[-]]>[-] #Haskell >>]>[-<<<<<[<<<<]>>>>[[>>+<<-]>>[<<+>+>-]>>] #Whitespace >>>>[-[>+<-]+>>>>]<<<<[<<<<]<<<<[<<<< #brainf*ck > < ]>>>>>[>>>[>>>>]>>>>[>>>>]<<<<[[>>>>*/ exp; ;//;#+<<<<-]<<<<]>>>>+<<<<<<<[<<<<][.POLYGLOT^5. #include <gmpxx.h>//]>>>>-[>>>[>>>>]>>>>[>>>>]<<<<[>> #define eval int main()//>+<<<-]>>>[<<<+>>+>-> #include <iostream>//<]<-[>>+<<[-]]<<[<<<<]>>>>[>[>>> #define print std::cout << // > <+<-]>[<<+>+>-]<<[>>> #define z std::cin>>//<< +<<<-]>>>[<<<+>>+>-]<->+++++ #define c/*++++[-<[-[>>>>+<<<<-]]>>>>[<<<<+>>>>-]<<*/ #define abs int $n //>< <]<[>>+<<<<[-]>>[<<+>>-]]>>]< #define uc mpz_class fact(int $n){/*<<<[<<<<]<<<[<< use bignum;sub#<<]>>>>-]>>>>]>>>[>[-]>>>]<<<<[>>+<<-] z{$_[0+0]=readline(*STDIN);}sub fact{my($n)=shift;#>> #[<<+>+>-]<->+<[>-<[-]]>[-<<-<<<<[>>+<<-]>>[<<+>+>+*/ uc;if($n==0){return 1;}return $n*fact($n-1); }//;# eval{abs;z($n);print fact($n);print("/n")/*2;};#-]<-> ''+<[>-<[-]]>]<<[<<<<]<<<<-[>>+<<-]>>[<<+>+>-]+<[>-+++ -}-- <[-]]>[-<<++++++++++<<<<-[>>+<<-]>>[<<+>+>-++ fact 0 = 1 -- ><><><>< > <><>< ]+<[>-<[-]]>]<<[<<+ + fact n=n*fact(n-1){-<<]>>>>[[>>+<<-]>>[<<+>+++>+-} main=do{n<-readLn;print(fact n)}-- +>-]<->+<[>>>>+<<+ {-x<-<[-]]>[-]>>]>]>>>[>>>>]<<<<[>+++++++[<+++++++>-] <--.<<<<]+written+by+++A+Rex+++2009+.'';#+++x-}--x*/;}

Prólogo recursivo

fac(0,1). fac(N,X) :- N1 is N -1, fac(N1, T), X is N * T.

Prólogo recursivo de la cola

fac(0,N,N). fac(X,N,T) :- A is N * X, X1 is X - 1, fac(X1,A,T). fac(N,T) :- fac(N,1,T).

Python: Funcional, One-liner

factorial = lambda n: reduce(lambda x,y: x*y, range(1, n+1), 1)

NOTA:

  • Admite números enteros grandes. Ejemplo:

print factorial(100) 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915/ 608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

  • No funciona para n <0 .

rubí recursivo

(factorial=Hash.new{|h,k|k*h[k-1]})[1]=1

uso:

factorial[5] => 120

x86-64 Ensamblaje: procedural

Puede llamar esto desde C (solo probado con GCC en linux amd64). Asamblea fue ensamblada con nasm.

section .text global factorial ; factorial in x86-64 - n is passed in via RDI register ; takes a 64-bit unsigned integer ; returns a 64-bit unsigned integer in RAX register ; C declaration in GCC: ; extern unsigned long long factorial(unsigned long long n); factorial: enter 0,0 ; n is placed in rdi by caller mov rax, 1 ; factorial = 1 mov rcx, 2 ; i = 2 loopstart: cmp rcx, rdi ja loopend mul rcx ; factorial *= i inc rcx jmp loopstart loopend: leave ret

Lazy K

¡Tus pesadillas de programación funcional pura se hacen realidad!

El único Lenguaje de programación completo de Turing esotérico que tiene:

Aquí está el código factorial en toda su gloria parentética:

K(SII(S(K(S(S(KS)(S(K(S(KS)))(S(K(S(KK)))(S(K(S(K(S(K(S(K(S(SI(K(S(K(S(S(KS)K)I)) (S(S(KS)K)(SII(S(S(KS)K)I))))))))K))))))(S(K(S(K(S(SI(K(S(K(S(SI(K(S(K(S(S(KS)K)I)) (S(S(KS)K)(SII(S(S(KS)K)I))(S(S(KS)K))(S(SII)I(S(S(KS)K)I))))))))K))))))) (S(S(KS)K)(K(S(S(KS)K)))))))))(K(S(K(S(S(KS)K)))K))))(SII))II)

caracteristicas:

  • Sin restas ni condicionales
  • Imprime todos los factoriales (si esperas lo suficiente)
  • Utiliza una segunda capa de números de la Iglesia para convertir el N factorial a N! asteriscos seguido de una nueva línea
  • Utiliza el combinador Y para la recursión

En caso de que esté interesado en tratar de entenderlo, aquí está el código fuente del Esquema para ejecutar a través del compilador Lazier:

(lazy-def ''(fac input) ''((Y (lambda (f n a) ((lambda (b) ((cons 10) ((b (cons 42)) (f (1+ n) b)))) (* a n)))) 1 1))

(para definiciones adecuadas de Y, contras, 1, 10, 42, 1+ y *).

EDITAR:

Lazy K Factorial en Decimal

( 10KB de galimatías o de lo contrario lo pegaría ). Por ejemplo, en el indicador de Unix:

$ echo "4" | ./lazy facdec.lazy 24 $ echo "5" | ./lazy facdec.lazy 120

Más bien lento para los números anteriores, digamos, 5.

El código está un poco hinchado porque tenemos que incluir el código de la biblioteca para todas nuestras primitivas (código escrito en Hazy , un intérprete de cálculo lambda y compilador LC-to-Lazy K escrito en Haskell).

D Templates: Functional

template factorial(int n : 1) { const factorial = 1; } template factorial(int n) { const factorial = n * factorial!(n-1); }

o

template factorial(int n) { static if(n == 1) const factorial = 1; else const factorial = n * factorial!(n-1); }

Used like this:

factorial!(5)

Bash: Recursive

En bash y recursivo, pero con la ventaja añadida de que trata cada iteración en un nuevo proceso. El máximo que puede calcular es 20 antes de desbordarse, pero aún así puede ejecutarlo en grandes cantidades si no le importa la respuesta y desea que su sistema se caiga;)

#!/bin/bash echo $(($1 * `( [[ $1 -gt 1 ]] && ./$0 $(($1 - 1)) ) || echo 1`));

Java 1.6: recursive, memoized (for subsequent calls)

private static Map<BigInteger, BigInteger> _results = new HashMap() public static BigInteger factorial(BigInteger n){ if (0 >= n.compareTo(BigInteger.ONE)) return BigInteger.ONE.max(n); if (_results.containsKey(n)) return _results.get(n); BigInteger result = factorial(n.subtract(BigInteger.ONE)).multiply(n); _results.put(n, result); return result; }

Recursivamente en Inform 7

(le recuerda a COBOL porque es para escribir aventuras de texto; la fuente proporcional es deliberada):

Para decidir qué número es el factorial de (n - un número):
si n es cero, decide uno;
de lo contrario, decida el factorial de (n menos uno) veces n.

Si realmente quieres llamar a esta función ("frase") de un juego, necesitas definir una regla de acción y gramática:

"El juego factorial" [esta debe ser la primera línea de la fuente]

Hay una habitación [¡Tiene que haber al menos uno!]

La factorización es una acción que se aplica a un número.

Comprender "factorial [a number]" como factorialing.

Llevar a cabo la factorización:
Sea n el factorial del número entendido;
Diga "Es [n]".

XSLT 1.0

El archivo de entrada, factorial.xml :

<?xml version="1.0"?> <?xml-stylesheet href="factorial.xsl" type="text/xsl" ?> <n> 20 </n>

El archivo XSLT, factorial.xsl :

<?xml version="1.0"?> <xsl:stylesheet version="1.0" xmlns:xsl="http://www.w3.org/1999/XSL/Transform" xmlns:msxsl="urn:schemas-microsoft-com:xslt" > <xsl:output method="text"/> <!-- 0! = 1 --> <xsl:template match="text()[. = 0]"> 1 </xsl:template> <!-- n! = (n-1)! * n--> <xsl:template match="text()[. > 0]"> <xsl:variable name="x"> <xsl:apply-templates select="msxsl:node-set( . - 1 )/text()"/> </xsl:variable> <xsl:value-of select="$x * ."/> </xsl:template> <!-- Calculate n! --> <xsl:template match="/n"> <xsl:apply-templates select="text()"/> </xsl:template> </xsl:stylesheet>

Guarde ambos archivos en el mismo directorio y abra factorial.xml en IE.

lolcode:

lo siento, no pude resistir xD

HAI CAN HAS STDIO? I HAS A VAR I HAS A INT I HAS A CHEEZBURGER I HAS A FACTORIALNUM IM IN YR LOOP UP VAR!!1 TIEMZD INT!![CHEEZBURGER] UP FACTORIALNUM!!1 IZ VAR BIGGER THAN FACTORIALNUM? GTFO IM OUTTA YR LOOP U SEEZ INT KTHXBYE

¿Ejemplos de Oddball? ¿Qué hay de usar la función gamma? Desde, Gamma n = (n-1)! .

OCaml: Usar Gamma

let rec gamma z = let pi = 4.0 *. atan 1.0 in if z < 0.5 then pi /. ((sin (pi*.z)) *. (gamma (1.0 -. z))) else let consts = [| 0.99999999999980993; 676.5203681218851; -1259.1392167224028; 771.32342877765313; -176.61502916214059; 12.507343278686905; -0.13857109526572012; 9.9843695780195716e-6; 1.5056327351493116e-7; |] in let z = z -. 1.0 in let results = Array.fold_right (fun x y -> x +. y) (Array.mapi (fun i x -> if i = 0 then x else x /. (z+.(float i))) consts ) 0.0 in let x = z +. (float (Array.length consts)) -. 1.5 in let final = (sqrt (2.0*.pi)) *. (x ** (z+.0.5)) *. (exp (-.x)) *. result in final let factorial_gamma n = int_of_float (gamma (float (n+1)))

C # búsqueda:

Nada que calcular realmente, solo búscalo. Para ampliarlo, agregue otros 8 números a la tabla y los enteros de 64 bits están en su límite. Más allá de eso, se necesita una clase BigNum.

public static int Factorial(int f) { if (f<0 || f>12) { throw new ArgumentException("Out of range for integer factorial"); } int [] fact={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880,3628800, 39916800,479001600}; return fact[f]; }

Este es uno de los algoritmos más rápidos, ¡hasta 170! . ¡ fails inexplicablemente más allá de 170 !, y es relativamente lento para pequeños factoriales, pero para factoriales entre 80 y 170! es sorprendentemente rápido en comparación con muchos algoritmos.

curl http://www.google.com/search?q=170!

También hay una interfaz en línea, ¡ pruébalo ahora!

Avíseme si encuentra un error o una implementación más rápida para factoriales grandes.

EDITAR:

Este algoritmo es un poco más lento, pero da resultados más allá de 170:

curl http://www58.wolframalpha.com/input/?i=171!

También los simplifica en varias otras representaciones.

Haskell:

ones = 1 : ones integers = head ones : zipWith (+) integers (tail ones) factorials = head integers : zipWith (*) factorials (tail integers)

Lote (NT):

@echo off set n=%1 set result=1 for /l %%i in (%n%, -1, 1) do ( set /a result=result * %%i ) echo %result%

Uso: C:> factorial.bat 15

Potencia Shell

function factorial( [int] $n ) { $result = 1; if ( $n -gt 1 ) { $result = $n * ( factorial ( $n - 1 ) ) } $result }

Here''s a one-liner:

$n..1 | % {$result = 1}{$result *= $_}{$result}

Programador Haskell de primer año

fac n = if n == 0 then 1 else n * fac (n-1)

Programador Sophomore Haskell, en el MIT (estudió Scheme en su primer año)

fac = (/(n) -> (if ((==) n 0) then 1 else ((*) n (fac ((-) n 1)))))

Programador Junior Haskell (jugador principiante de Peano)

fac 0 = 1 fac (n+1) = (n+1) * fac n

Otro programador Haskell junior (léase que los patrones n + k son "una parte repugnante de Haskell" [1] y se unió a los "patrones Ban n + k" -movimiento [2])

fac 0 = 1 fac n = n * fac (n-1)

Programador Senior Haskell (votó a favor de Nixon Buchanan Bush - "se inclina a la derecha")

fac n = foldr (*) 1 [1..n]

Otro programador senior de Haskell (votó por McGovern Biafra Nader - "se inclina hacia la izquierda")

fac n = foldl (*) 1 [1..n]

Sin embargo, otro programador senior de Haskell (se inclinó tan a la derecha que regresó a la izquierda otra vez).

-- using foldr to simulate foldl fac n = foldr (/x g n -> g (x*n)) id [1..n] 1

Memorando al programador Haskell (toma Ginkgo Biloba diariamente)

facs = scanl (*) 1 [1..] fac n = facs !! n

Programador de Haskell sin puntos (ejem) "sin puntos" (estudiado en Oxford)

fac = foldr (*) 1 . enumFromTo 1

Programador Iterative Haskell (antiguo programador Pascal)

fac n = result (for init next done) where init = (0,1) next (i,m) = (i+1, m * (i+1)) done (i,_) = i==n result (_,m) = m for i n d = until d n i

Programador iterativo Haskell de una sola línea (antiguo programador APL y C)

fac n = snd (until ((>n) . fst) (/(i,m) -> (i+1, i*m)) (1,1))

Acumulando programador Haskell (construyendo hasta un clímax rápido)

facAcc a 0 = a facAcc a n = facAcc (n*a) (n-1) fac = facAcc 1

Programador Haskell de pases de continuación (se crió CONEJOS en los primeros años, luego se mudó a Nueva Jersey)

facCps k 0 = k 1 facCps k n = facCps (k . (n *)) (n-1) fac = facCps id

Programador de Boy Scout Haskell (le gusta atar nudos, siempre "reverente", pertenece a la Iglesia del Mínimo Punto Fijo [8])

y f = f (y f) fac = y (/f n -> if (n==0) then 1 else n * f (n-1))

Programador Haskell combinatorio (evita las variables, si no la ofuscación, todo este currying es solo una fase, aunque rara vez lo dificulta)

s f g x = f x (g x) k x y = x b f g x = f (g x) c f g x = f x g y f = f (y f) cond p f g x = if p x then f x else g x fac = y (b (cond ((==) 0) (k 1)) (b (s (*)) (c b pred)))

Programador Haskell que codifica la lista (prefiere contar en unario)

arb = () -- "undefined" is also a good RHS, as is "arb" :) listenc n = replicate n arb listprj f = length . f . listenc listprod xs ys = [ i (x,y) | x<-xs, y<-ys ] where i _ = arb facl [] = listenc 1 facl n@(_:pred) = listprod n (facl pred) fac = listprj facl

Programador interpretativo de Haskell (nunca "conoció un idioma" que no le gustaba)

-- a dynamically-typed term language data Term = Occ Var | Use Prim | Lit Integer | App Term Term | Abs Var Term | Rec Var Term type Var = String type Prim = String -- a domain of values, including functions data Value = Num Integer | Bool Bool | Fun (Value -> Value) instance Show Value where show (Num n) = show n show (Bool b) = show b show (Fun _) = "" prjFun (Fun f) = f prjFun _ = error "bad function value" prjNum (Num n) = n prjNum _ = error "bad numeric value" prjBool (Bool b) = b prjBool _ = error "bad boolean value" binOp inj f = Fun (/i -> (Fun (/j -> inj (f (prjNum i) (prjNum j))))) -- environments mapping variables to values type Env = [(Var, Value)] getval x env = case lookup x env of Just v -> v Nothing -> error ("no value for " ++ x) -- an environment-based evaluation function eval env (Occ x) = getval x env eval env (Use c) = getval c prims eval env (Lit k) = Num k eval env (App m n) = prjFun (eval env m) (eval env n) eval env (Abs x m) = Fun (/v -> eval ((x,v) : env) m) eval env (Rec x m) = f where f = eval ((x,f) : env) m -- a (fixed) "environment" of language primitives times = binOp Num (*) minus = binOp Num (-) equal = binOp Bool (==) cond = Fun (/b -> Fun (/x -> Fun (/y -> if (prjBool b) then x else y))) prims = [ ("*", times), ("-", minus), ("==", equal), ("if", cond) ] -- a term representing factorial and a "wrapper" for evaluation facTerm = Rec "f" (Abs "n" (App (App (App (Use "if") (App (App (Use "==") (Occ "n")) (Lit 0))) (Lit 1)) (App (App (Use "*") (Occ "n")) (App (Occ "f") (App (App (Use "-") (Occ "n")) (Lit 1)))))) fac n = prjNum (eval [] (App facTerm (Lit n)))

Programador de Haskell estático (lo hace con clase, tiene esa diversión Jones! Después de "Diversión con dependencias funcionales" de Thomas Hallgren [7])

-- static Peano constructors and numerals data Zero data Succ n type One = Succ Zero type Two = Succ One type Three = Succ Two type Four = Succ Three -- dynamic representatives for static Peanos zero = undefined :: Zero one = undefined :: One two = undefined :: Two three = undefined :: Three four = undefined :: Four -- addition, a la Prolog class Add a b c | a b -> c where add :: a -> b -> c instance Add Zero b b instance Add a b c => Add (Succ a) b (Succ c) -- multiplication, a la Prolog class Mul a b c | a b -> c where mul :: a -> b -> c instance Mul Zero b Zero instance (Mul a b c, Add b c d) => Mul (Succ a) b d -- factorial, a la Prolog class Fac a b | a -> b where fac :: a -> b instance Fac Zero One instance (Fac n k, Mul (Succ n) k m) => Fac (Succ n) m -- try, for "instance" (sorry): -- -- :t fac four

Programador Haskell graduado principiante (la educación de posgrado tiende a liberar a uno de las preocupaciones mezquinas, por ejemplo, la eficiencia de los enteros basados ​​en hardware)

-- the natural numbers, a la Peano data Nat = Zero | Succ Nat -- iteration and some applications iter z s Zero = z iter z s (Succ n) = s (iter z s n) plus n = iter n Succ mult n = iter Zero (plus n) -- primitive recursion primrec z s Zero = z primrec z s (Succ n) = s n (primrec z s n) -- two versions of factorial fac = snd . iter (one, one) (/(a,b) -> (Succ a, mult a b)) fac'' = primrec one (mult . Succ) -- for convenience and testing (try e.g. "fac five") int = iter 0 (1+) instance Show Nat where show = show . int (zero : one : two : three : four : five : _) = iterate Succ Zero

Programador Hasamell origamista (siempre comienza con el "doblez básico de Aves")

-- (curried, list) fold and an application fold c n [] = n fold c n (x:xs) = c x (fold c n xs) prod = fold (*) 1 -- (curried, boolean-based, list) unfold and an application unfold p f g x = if p x then [] else f x : unfold p f g (g x) downfrom = unfold (==0) id pred -- hylomorphisms, as-is or "unfolded" (ouch! sorry ...) refold c n p f g = fold c n . unfold p f g refold'' c n p f g x = if p x then n else c (f x) (refold'' c n p f g (g x)) -- several versions of factorial, all (extensionally) equivalent fac = prod . downfrom fac'' = refold (*) 1 (==0) id pred fac'''' = refold'' (*) 1 (==0) id pred

Programador Haskell inclinado cartesianamente (prefiere la comida griega, evita las cosas picantes de la India, inspirada en Lex Augusteijn "Sorting Morphisms" [3])

-- (product-based, list) catamorphisms and an application cata (n,c) [] = n cata (n,c) (x:xs) = c (x, cata (n,c) xs) mult = uncurry (*) prod = cata (1, mult) -- (co-product-based, list) anamorphisms and an application ana f = either (const []) (cons . pair (id, ana f)) . f cons = uncurry (:) downfrom = ana uncount uncount 0 = Left () uncount n = Right (n, n-1) -- two variations on list hylomorphisms hylo f g = cata g . ana f hylo'' f (n,c) = either (const n) (c . pair (id, hylo'' f (c,n))) . f pair (f,g) (x,y) = (f x, g y) -- several versions of factorial, all (extensionally) equivalent fac = prod . downfrom fac'' = hylo uncount (1, mult) fac'''' = hylo'' uncount (1, mult)

Doctor en Filosofía. El programador Haskell (se comió tantos plátanos que se le salieron los ojos, ¡ahora necesita lentes nuevos!)

-- explicit type recursion based on functors newtype Mu f = Mu (f (Mu f)) deriving Show in x = Mu x out (Mu x) = x -- cata- and ana-morphisms, now for *arbitrary* (regular) base functors cata phi = phi . fmap (cata phi) . out ana psi = in . fmap (ana psi) . psi -- base functor and data type for natural numbers, -- using a curried elimination operator data N b = Zero | Succ b deriving Show instance Functor N where fmap f = nelim Zero (Succ . f) nelim z s Zero = z nelim z s (Succ n) = s n type Nat = Mu N -- conversion to internal numbers, conveniences and applications int = cata (nelim 0 (1+)) instance Show Nat where show = show . int zero = in Zero suck = in . Succ -- pardon my "French" (Prelude conflict) plus n = cata (nelim n suck ) mult n = cata (nelim zero (plus n)) -- base functor and data type for lists data L a b = Nil | Cons a b deriving Show instance Functor (L a) where fmap f = lelim Nil (/a b -> Cons a (f b)) lelim n c Nil = n lelim n c (Cons a b) = c a b type List a = Mu (L a) -- conversion to internal lists, conveniences and applications list = cata (lelim [] (:)) instance Show a => Show (List a) where show = show . list prod = cata (lelim (suck zero) mult) upto = ana (nelim Nil (diag (Cons . suck)) . out) diag f x = f x x fac = prod . upto

Programador posdoctoral de Haskell (de Uustalu, Vene y Pardo, "Esquemas de recursión de Comonads" [4])

-- explicit type recursion with functors and catamorphisms newtype Mu f = In (f (Mu f)) unIn (In x) = x cata phi = phi . fmap (cata phi) . unIn -- base functor and data type for natural numbers, -- using locally-defined "eliminators" data N c = Z | S c instance Functor N where fmap g Z = Z fmap g (S x) = S (g x) type Nat = Mu N zero = In Z suck n = In (S n) add m = cata phi where phi Z = m phi (S f) = suck f mult m = cata phi where phi Z = zero phi (S f) = add m f -- explicit products and their functorial action data Prod e c = Pair c e outl (Pair x y) = x outr (Pair x y) = y fork f g x = Pair (f x) (g x) instance Functor (Prod e) where fmap g = fork (g . outl) outr -- comonads, the categorical "opposite" of monads class Functor n => Comonad n where extr :: n a -> a dupl :: n a -> n (n a) instance Comonad (Prod e) where extr = outl dupl = fork id outr -- generalized catamorphisms, zygomorphisms and paramorphisms gcata :: (Functor f, Comonad n) => (forall a. f (n a) -> n (f a)) -> (f (n c) -> c) -> Mu f -> c gcata dist phi = extr . cata (fmap phi . dist . fmap dupl) zygo chi = gcata (fork (fmap outl) (chi . fmap outr)) para :: Functor f => (f (Prod (Mu f) c) -> c) -> Mu f -> c para = zygo In -- factorial, the *hard* way! fac = para phi where phi Z = suck zero phi (S (Pair f n)) = mult f (suck n) -- for convenience and testing int = cata phi where phi Z = 0 phi (S f) = 1 + f instance Show (Mu N) where show = show . int

Tenured professor (teaching Haskell to freshmen)

fac n = product [1..n]

Esquema

Aquí hay una definición recursiva simple:

(define (factorial x) (if (= x 0) 1 (* x (factorial (- x 1)))))

En Scheme, las funciones recursivas de cola usan el espacio de pila constante. Aquí hay una versión de factorial que es recursiva de la cola:

(define factorial (letrec ((fact (lambda (x accum) (if (= x 0) accum (fact (- x 1) (* accum x)))))) (lambda (x) (fact x 1))))