studio - set.seed r ejemplos

Dado un conjunto de números aleatorios extraídos de una distribución univariada continua, encuentre la distribución

Question

Dado un conjunto de números reales extraídos de una distribución univariada continua desconocida (digamos que es uno de beta, Cauchy, chi-cuadrado, exponencial, F, gamma, Laplace, log-normal, normal, Pareto, t de Student, uniforme y Weibull ) ..

x <- 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,13.5725275,15.0862343,12.5248807,10.8804527,12.7291198,7.7527975,7.8537703,10.5257599,11.2615216,5.2586963,9.3935784,4.8959811,14.9649019,9.7550081,9.0961317,3.0822901,10.4690830,11.4116176,11.8268286,9.6303294,12.6595176,10.3003485,10.6738841,7.1545388,13.1700952,8.8394611,11.7666496,5.3739818,12.5156287,10.5998309,7.9280247,11.3985509,9.3435626,9.1445783,7.5190392,10.5207065,5.5194295,14.4021779,7.9815022,7.3148241,5.0131517,12.1867856,3.4892615,14.7278153,10.0177503,9.0080577,6.2549383,11.5792232,10.0743671,4.6603495,9.1943305,10.0549778,13.3946923,11.0435648,11.9903902,7.5212459,6.9752799,9.7793759,3.0074422,9.9630136,8.2949444,14.4448033,8.8767257,10.4919437,12.8309614,11.9987884,9.4450733,7.1909711,7.7836130,12.0111407,7.8110426,8.8857522,7.2070115,6.1091037,15.5397454,12.4138856,11.0948175,10.3384724,4.0731303,11.9523302,11.7543732,8.6845056,11.3963952,9.1248950,9.8663549,14.4536098,10.5610537,9.6523570,9.9533877,10.1019772,12.0909679,12.1466894,9.8986813,14.2406526,10.1251599,13.5607593,8.3409267,7.3538062,9.2187909,8.3878572,9.6934979,6.8270478,6.9754722,14.7438670,6.2118150,4.3408116,11.4874280,12.9580969,9.5487183,10.2743684,11.2433385,14.4445854,10.3395096,5.7534609,10.5550234,10.9322053,10.2105928,11.3020951,12.9484069,6.5904212,8.4368601,11.3280691,8.6031823,7.6938566,11.3733151,12.3900593,11.7711757,11.2307516,13.4915701,10.7228153,7.3886924,8.4401787,10.2753493,8.4389663,12.1972728,10.4918743,10.6289742,10.5594228,6.7236908,11.2358099,8.5938861,12.3906280,14.4511787,7.4746119,15.8803774,2.5522927,9.6801286,8.5697501,10.8271935,13.5280438,10.6818935,13.5646711,3.5187030,10.4440143,9.8327296,9.7382627,14.1669606,6.9083257,3.8266181,13.6244062,11.0284378,9.5523319,8.9891586,9.9055215,8.3856238,8.7478998,6.6987620,14.7248918,9.2529918,10.2082195,4.9534370,9.2030317,5.2269606,8.0661516,13.1779369,5.2971835,15.0037013,7.2702621,6.9997505,9.6490126,13.9149660,10.7425870,9.7558964,12.5752855,10.5098261,20.2689637,9.8681830,7.8259004,9.4911900,9.6024895,7.6085691,12.0086596,6.6780724,8.2764670,8.9880572,15.9231426,5.9905542,13.5816388,8.9839322,9.5235545,10.1314783,13.1174616,8.1648447,12.5653484,12.4941364,10.5916275,12.7761500,9.8608664,8.1374522,10.6055768,6.5465219,11.7945966,7.0397647,4.4046833,12.4284773,0.4180241,12.0268339,10.0441325,5.3276329,8.4208769,8.5484829,9.8222639,9.4951750,9.3263556,13.7433301,10.1112279,12.3558939,10.8694158,9.7864777,5.5161601,7.0906274,14.5786803,12.9236138,8.9206195,7.0104273,5.8283839,7.6944516,6.2924265,10.0766522,10.3576597,8.5793193,11.2022858,4.9360148,6.5907700,13.0853471,9.5498965,10.8132248,7.3545704,9.3583861,10.5726301,6.8032692,9.5914570,6.1383186,7.0176580,16.8026498,6.7959168,9.2745414,7.7390857,12.5977623,8.6116698,13.6735060,10.8476068,9.6710713,10.1086791,9.6101003,11.2849373,14.3841286,10.0175111,5.9766042,9.2654916,12.3336237,11.0695365,9.4801954,6.6405542,11.7110714,9.2962742,4.5557592,7.9725970,10.3105591,9.1068024,8.1585631,14.9021906,9.2015137,15.0472571,9.1225965,13.9551835,15.1033478,10.6360240,12.0867865,15.6969704,9.5818060,8.1641150,8.2950194,8.6544478,7.9130456,8.8904450,13.9381998,8.9913977,14.0155779,6.2856039,10.7923301,8.8070441,11.2657258,10.7901363,9.1724396,6.6433443,9.5172255,12.3402514,2.7254577,12.4006210,13.2697124,10.0670987,15.3858112,8.2044828,10.7534955,7.9282064,10.9170642,12.8222748,18.2680638,9.0601854,13.2616197,7.0193571,12.2447467,5.3729936,14.8064727,10.5359554,10.4851627,11.8312380,13.3435483,10.5894537,5.0047413,7.5532502,11.9171854,12.1777692,7.6730359,5.5515027,12.3027227,10.1575062,14.8505769,9.6526219,11.2016182,10.7898901,13.6303578,12.8561220,13.3002161,9.0945849,4.9117132,8.0514791,8.3684288,4.7461608,6.3118847,14.3888758,15.8801467,11.6563489,7.9043481,6.1992280,10.4055679,6.4948166,11.8656277,3.8399970,9.5901581,8.6379262,7.4541442,7.1135626,7.9164363,9.6439593,15.6259631,7.3244170,8.4635798,12.0317526,17.1847365,12.5357554,6.0369018,12.9830581,11.2712555,12.3488084,9.3935706,8.1248854,11.4523131,9.6710694,9.5978474,15.1563587,7.5582530,10.8587757,13.5890062,10.1390991,8.1443215,16.1032757,6.5988579,9.6915113,7.6946942,10.5688193,7.9222074,6.0964578,7.0383112,11.5956154,6.6059072,13.5679685,15.1021379,10.2625096,10.2202339,15.7814051,16.3342713,6.1339245,0.9275113,15.8169582,11.0888355,7.8822788,15.2039942,9.6944328,11.7292036,11.6230714,8.4657438,7.6462181,7.1888162,8.1788400,13.7221572,12.4793501,10.4488461,8.9233659,8.9305724,7.4913262,12.5882791,10.6825315,10.8527571,12.1660301,12.4390247,13.8529219,8.5372836,11.2575812,6.4922496,9.5404721,10.7082122,11.2365487,10.2713802,14.8685632,10.7735798,10.6526134,4.8455022,8.3135583,10.8120056,7.2903999,7.0497880,4.9958942,5.9730174,9.8642732,11.5609671,10.1178216,6.6279774,9.2441754,9.9419299,13.4710469,6.0601435,8.2095239,7.9456672,12.7039825,7.4197810,9.5928275,8.2267352,2.8314614,11.5653497,6.0828073,11.3926117,10.5403929,14.9751607,11.7647580,8.2867261,10.0291522,7.7132033,6.3337642,14.6066222,11.3436587,11.2717791,10.8818323,8.0320657,6.7354041,9.1871676,13.4381778,7.4353197,8.9210043,10.2010750,11.9442048,11.0081195,4.3369520,13.2562675,15.9945674,8.7528248,14.4948086,14.3577443,6.7438382,9.1434984,15.4599419,13.1424011,7.0481925,7.4823108,10.5743730,6.4166006,11.8225244,8.9388744,10.3698150,10.3965596,13.5226492,16.0069239,6.1139247,11.0838351,9.1659242,7.9896031,10.7282936,14.2666492,13.6478802,10.6248561,15.3834373,11.5096033,14.5806570,10.7648690,5.3407430,7.7535042,7.1942866,9.8867927,12.7413156,10.8127809,8.1726772,8.3965665)

... ¿hay alguna forma fácil en R para encontrar de forma programática y automática la distribución más probable y los parámetros de distribución estimados?

Tenga en cuenta que el código de identificación de la distribución será parte de un proceso automatizado, por lo que no será posible la intervención manual en la identificación.

Answer 1

(Respuesta editada para agregar una explicación adicional)

1. Realmente no puedes encontrar "la" distribución; la distribución real a partir de la cual se extraen los datos puede garantizarse casi siempre que no se encuentre en ninguna "lista de lavado" proporcionada por dicho software. En el mejor de los casos, puede encontrar una distribución "a" (probablemente varias), una que sea una descripción adecuada. Incluso si encuentra un buen ajuste, siempre hay una infinidad de distribuciones que están arbitrariamente cerca. Los datos reales tienden a extraerse de mezclas heterogéneas de distribuciones que, por sí mismas, no tienen necesariamente una forma funcional simple.

   * un ejemplo en el que puede esperar es en el que sabe que los datos realmente se generaron a partir de exactamente una distribución en una lista, pero estas situaciones son extremadamente raras.

2. No creo que la simple comparación de probabilidades tenga necesariamente sentido, ya que algunas distribuciones tienen más parámetros que otras. AIC podría tener más sentido, excepto que ...

3. El intento de identificar una distribución de "mejor ajuste" de una lista de candidatos tenderá a producir sobreajuste y, a menos que el efecto de tal selección de modelo se tome en cuenta adecuadamente, dará lugar a un exceso de confianza (un modelo que se ve muy bien pero no se ajusta a los datos). no en su muestra). Existen tales posibilidades en R (el paquete fitdistrplus viene a la mente), pero como práctica común, aconsejaría no hacer la idea. Si debe hacerlo, use muestras de exclusión o validación cruzada para obtener modelos con un mejor error de generalización.

Answer 2

Como han señalado otros, esto podría enmarcarse como una pregunta de selección modelo. Es un enfoque incorrecto utilizar la distribución que mejor se adapta a los datos sin tener en cuenta la complejidad de la distribución. Esto se debe a que la distribución más complicada generalmente tendrá un mejor ajuste, pero es probable que se adapte a los datos.

Puede utilizar los Criterios de información de Akaike (AIC) para tener en cuenta la complejidad de la distribución. Esto sigue siendo insatisfactorio ya que solo está considerando un número limitado de distribuciones, pero sigue siendo mejor que solo usar la probabilidad de registro.

Uso solo algunas distribuciones, pero puede consultar la documentación para encontrar otras que puedan ser relevantes.

Usando el fitdistrplus puedes ejecutar:

library(fitdistrplus)
distributions = c("norm", "lnorm", "exp",
"cauchy", "gamma", "logis",
"weibull")
# the x vector is defined as in the question
# Plot to see which distributions make sense. This should influence
# your choice of candidate distributions
descdist(x, discrete = FALSE, boot = 500)
distr_aic = list()
distr_fit = list()
for (distribution in distributions) {
distr_fit[[distribution]] = fitdist(x, distribution)
distr_aic[[distribution]] = distr_fit[[distribution]]$aic
}
> distr_aic
$norm
[1] 5032.269
$lnorm
[1] 5421.815
$exp
[1] 6602.334
$cauchy
[1] 5382.643
$gamma
[1] 5184.17
$logis
[1] 5047.796
$weibull
[1] 5058.336

De acuerdo con nuestra trama y el AIC, tiene sentido usar un normal. Puede automatizar esto simplemente seleccionando la distribución con el mínimo AIC. Puede comprobar los parámetros estimados con

> distr_fit[[''norm'']]
Fitting of the distribution '' norm '' by maximum likelihood
Parameters:
estimate Std. Error
mean 9.975849 0.09454476
sd 2.989768 0.06685321

Answer 3

Me resulta difícil imaginar una situación realista en la que esto sea útil. ¿Por qué no usar una herramienta no paramétrica como una estimación de densidad del kernel?

Answer 4

Mi primer enfoque sería generar gráficos qq de los datos dados contra las posibles distribuciones.

x <- c(15.771062,14.741310,9.081269,11.276436,11.534672,17.980860,13.550017,13.853336,11.262280,11.049087,14.752701,4.481159,11.680758,11.451909,10.001488,11.106817,7.999088,10.591574,8.141551,12.401899,11.215275,13.358770,8.388508,11.875838,3.137448,8.675275,17.381322,12.362328,10.987731,7.600881,14.360674,5.443649,16.024247,11.247233,9.549301,9.709091,13.642511,10.892652,11.760685,11.717966,11.373979,10.543105,10.230631,9.918293,10.565087,8.891209,10.021141,9.152660,10.384917,8.739189,5.554605,8.575793,12.016232,10.862214,4.938752,14.046626,5.279255,11.907347,8.621476,7.933702,10.799049,8.567466,9.914821,7.483575,11.098477,8.033768,10.954300,8.031797,14.288100,9.813787,5.883826,7.829455,9.462013,9.176897,10.153627,4.922607,6.818439,9.480758,8.166601,12.017158,13.279630,14.464876,13.319124,12.331335,3.194438,9.866487,11.337083,8.958164,8.241395,4.289313,5.508243,4.737891,7.577698,9.626720,16.558392,10.309173,11.740863,8.761573,7.099866,10.032640)
> qqnorm(x)

Para más información ver link

Otra posibilidad se basa en la función fitdistr en el paquete MASS. Aquí están las diferentes distribuciones ordenadas por su probabilidad de registro

> library(MASS)
> fitdistr(x, ''t'')$loglik
[1] -252.2659
Warning message:
In log(s) : NaNs produced
> fitdistr(x, ''normal'')$loglik
[1] -252.2968
> fitdistr(x, ''logistic'')$loglik
[1] -252.2996
> fitdistr(x, ''weibull'')$loglik
[1] -252.3507
> fitdistr(x, ''gamma'')$loglik
[1] -255.9099
> fitdistr(x, ''lognormal'')$loglik
[1] -260.6328
> fitdistr(x, ''exponential'')$loglik
[1] -331.8191
Warning messages:
1: In dgamma(x, shape, scale, log) : NaNs produced
2: In dgamma(x, shape, scale, log) : NaNs produced

Answer 5

Otro enfoque similar es usar el paquete fitdistrplus

library(fitdistrplus)

Recorra las distribuciones de interés y genere objetos ''fitdist''. Utilice "mle" para maximum likelihood estimation de maximum likelihood estimation o "mme" para matching moment estimation , como método de ajuste.

f1<-fitdist(x,"norm",method="mle")

Utilice el muestreo de bootstrap para simular la incertidumbre en los parámetros del modelo seleccionado

b_best<-bootdist(f_best)
print(f_best)
plot(f_best)
summary(f_best)

El método fitdist permite utilizar distribuciones personalizadas o distribuciones de otros paquetes, siempre que la función de densidad correspondiente dname , la función de distribución correspondiente pname y la función de cuantil correspondiente qname hayan sido definidas (o incluso solo la función de densidad).

Entonces, si desea probar la probabilidad de registro para la distribución normal inversa:

library(ig)
fitdist(x,"igt",method="mle",start=list(mu=mean(x),lambda=1))$loglik

También puede encontrar las distribuciones de ajuste con R útiles.

Answer 6

Puede intentar usar las pruebas de Kolmogorov-Smirnov ( ks.test en R).

Si tiene datos de tiempo para el evento, aquí hay un software que realiza una prueba de chi cuadrado Bayesiano contra una lista de distribuciones comunes para informar el mejor ajuste.