math - ubica - Perpendicular en un segmento de línea desde un punto dado

traza una recta ab y ubica un punto c por fuera de la recta

Question

Quiero calcular un punto en una línea dada que es perpendicular a partir de un punto dado.

Tengo un segmento de línea AB y tengo un punto C fuera del segmento de línea. Quiero calcular un punto D en AB tal que el CD sea perpendicular a AB.

Tengo que encontrar el punto D.

Es bastante similar a this , pero quiero considerar la coordenada Z también, ya que no se muestra correctamente en el espacio 3D.

Answer 1

Aquí hay una implementación de Python basada en la respuesta de Corey Ogburn de este hilo .
Proyecta el punto q en el segmento de línea definido por p1 y p2 dando como resultado el punto r .
Devolverá nulo si r cae fuera del segmento de línea:

def is_point_on_line(p1, p2, q):

    if (p1[0] == p2[0]) and (p1[1] == p2[1]):
        p1[0] -= 0.00001

    U = ((q[0] - p1[0]) * (p2[0] - p1[0])) + ((q[1] - p1[1]) * (p2[1] - p1[1]))
    Udenom = math.pow(p2[0] - p1[0], 2) + math.pow(p2[1] - p1[1], 2)
    U /= Udenom

    r = [0, 0]
    r[0] = p1[0] + (U * (p2[0] - p1[0]))
    r[1] = p1[1] + (U * (p2[1] - p1[1]))

    minx = min(p1[0], p2[0])
    maxx = max(p1[0], p2[0])
    miny = min(p1[1], p2[1])
    maxy = max(p1[1], p2[1])

    is_valid = (minx <= r[0] <= maxx) and (miny <= r[1] <= maxy)

    if is_valid:
        return r
    else:
        return None

Answer 2

Aquí he convertido el código contestado de "cuixiping" al código matlab.

function Pr=getSpPoint(Line,Point)
% getSpPoint(): find Perpendicular on a line segment from a given point
x1=Line(1,1);
y1=Line(1,2);
x2=Line(2,1);
y2=Line(2,1);
x3=Point(1,1);
y3=Point(1,2);

px = x2-x1;
py = y2-y1;
dAB = px*px + py*py;

u = ((x3 - x1) * px + (y3 - y1) * py) / dAB;
x = x1 + u * px;
y = y1 + u * py;

Pr=[x,y];

end

Answer 3

Hay una solución de formulario cerrado simple para esto (que no requiere bucles ni aproximaciones) utilizando el producto vectorial de puntos.

Imagine sus puntos como vectores donde el punto A está en el origen (0,0) y todos los demás puntos están referenciados desde él (puede transformar fácilmente sus puntos en este marco de referencia restando el punto A de cada punto).

En este marco de referencia, el punto D es simplemente la proyección vectorial del punto C en el vector B que se expresa como:

// Per wikipedia this is more efficient than the standard (A . Bhat) * Bhat
Vector projection = Vector.DotProduct(A, B) / Vector.DotProduct(B, B) * B

El vector de resultado se puede transformar de nuevo al sistema de coordenadas original agregándole el punto A.

Answer 4

Lo que estás tratando de hacer se llama proyección vectorial.

Answer 5

No vi que se ofreciera esta respuesta, pero Ron Warholic tuvo una gran sugerencia con Vector Projection. ACD es simplemente un triángulo rectángulo.

1. Crea el vector AC ie (Cx - Ax, Cy - Ay)
2. Crear el vector AB ie (Bx - Ax, By - Ay)
3. El producto puntual de AC y AB es igual al coseno del ángulo entre los vectores. es decir, cos (theta) = ACx * ABx + ACy * ABy.
4. La longitud de un vector es sqrt (x * x + y * y)
5. Longitud de AD = cos (theta) * longitud (AC)
6. Normalizar AB ie (ABx / longitud (AB), ABy / longitud (AB))
7. D = A + NAB * longitud (AD)

Answer 6

Prueba: el punto D está en una línea de CD perpendicular a AB y, por supuesto, D pertenece a AB. Escriba el producto Dot de los dos vectores CD.AB = 0, y exprese que D pertenece a AB como D = A + t (BA).

Terminamos con 3 ecuaciones:

 Dx=Ax+t(Bx-Ax)
 Dy=Ay+t(By-Ay)
(Dx-Cx)(Bx-Ax)+(Dy-Cy)(By-Ay)=0

Subtituye las dos primeras ecuaciones en la tercera da:

(Ax+t(Bx-Ax)-Cx)(Bx-Ax)+(Ay+t(By-Ay)-Cy)(By-Ay)=0

Distribuyendo para resolver t da:

(Ax-Cx)(Bx-Ax)+t(Bx-Ax)(Bx-Ax)+(Ay-Cy)(By-Ay)+t(By-Ay)(By-Ay)=0

lo que da:

t= -[(Ax-Cx)(Bx-Ax)+(Ay-Cy)(By-Ay)]/[(Bx-Ax)^2+(By-Ay)^2]

Deshacerse de los signos negativos:

t=[(Cx-Ax)(Bx-Ax)+(Cy-Ay)(By-Ay)]/[(Bx-Ax)^2+(By-Ay)^2]

Una vez que tienes t, puedes calcular las coordenadas para D a partir de las dos primeras ecuaciones.

 Dx=Ax+t(Bx-Ax)
 Dy=Ay+t(By-Ay)

Answer 7

Un punto en la línea AB puede ser parametrizado por:

M (x) = A + x * (BA), para x real.

Desea D = M (x) tal que DC y AB sean ortogonales:

punto (BA, CM (x)) = 0.

Es decir: punto (BA, CAx * (BA)) = 0, o punto (BA, CA) = x * punto (BA, BA), dando:

x = punto (BA, CA) / punto (BA, BA) que se define a menos que A = B.

Answer 8

Ya que no está indicando qué idioma está usando, le daré una respuesta genérica:

Simplemente haga que un bucle pase a través de todos los puntos en su segmento AB, "dibuje un segmento" a C desde ellos, obtenga la distancia de C a D y de A a D, y aplique el teorema de Pitágoras. Si AD ^ 2 + CD ^ 2 = AC ^ 2, entonces ha encontrado su punto.

Además, puede optimizar su código iniciando el bucle por el lado más corto (considerando los lados AD y BD), ya que encontrará ese punto antes.

Answer 9

function getSpPoint(A,B,C){
    var x1=A.x, y1=A.y, x2=B.x, y2=B.y, x3=C.x, y3=C.y;
    var px = x2-x1, py = y2-y1, dAB = px*px + py*py;
    var u = ((x3 - x1) * px + (y3 - y1) * py) / dAB;
    var x = x1 + u * px, y = y1 + u * py;
    return {x:x, y:y}; //this is D
}