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Matemáticas: Cinco números con sumas únicas

Question

Así que necesito una forma de averiguar cómo obtener 5 números, y cuando agregas 2, dará como resultado una suma que solo puedes obtener agregando esos dos números específicos.

Aquí hay un ejemplo de lo que estoy hablando, pero con 3 números:

1
3
5

1 + 3 = 4
1 + 5 = 6
3 + 5 = 8

Agregar dos de esos números terminará con una suma única que no se puede encontrar agregando ningún otro par de números. Necesito hacer esto, pero con 5 números diferentes. Y si tiene un método para averiguar cómo hacer esto con cualquier cantidad de números, también lo apreciaría compartir. Gracias

Answer 1

1, 10, 100, 10000, 100000 te da cinco números como deseas.

En general, 1, 10, 100, 1000, ..., 10^k donde k es la cantidad de números que necesita.

Y aún más general, puedes decir b^0, b^1, ..., b^k , donde b >= 2 . Tenga en cuenta que tiene la propiedad especial de que no solo todas las sumas por pares son únicas, sino que todas las sumas de subconjuntos son únicas (basta con ver las representaciones en la base b ).

Answer 2

1
2
4
8
16

1
3
9
27
81

sugiere x ^ n donde n es un miembro de un subconjunto de números naturales

Answer 3

El conjunto {1, 2, 5, 11, 21} también funciona.

Puede comenzar con un conjunto de dos o tres elementos que se ajustan a esa propiedad (cualquier operación de adición en dos elementos del conjunto {1,2,5} le da una suma única) y solo incluye el siguiente número que se considera si las adiciones de la corriente elementos y este nuevo elemento también le dan sumas únicas.

Un ejemplo de ejecución:

Supongamos que nuestro conjunto inicial S es S={1,2,5} . Deje U ser el conjunto de todas las sumas entre dos elementos en S Los elementos en S nos dan sumas únicas 1+2=3 , 1+5=6 , 2+5=7 , entonces U={3,6,7} .

Considera agregar 11 a este conjunto. Necesitamos comprobar que 1+11 , 2+11 y 5+11 nos dan sumas que no se ven en U y que son únicas entre ellos.

1+11=12 , 2+11=13 , 5+11=17 .

Como 12 , 13 y 17 son todas sumas únicas entre sí, y no se encuentran en U , podemos actualizar S y U para que sean: S1 = {1,2,5,11} U1 = {3,6,7,12,13,17} .

Puede hacer el mismo procedimiento para 21 , y debería (con suerte) obtener: S2 = {1,2,5,11,21} U2 = {3,6,7,12,13,17,22,23,26,32} .

Si todo lo que necesita es un conjunto rápido, la solución que publicó Jason es mucho más rápida de producir.