algorithm - Sumaciones-Formulario cerrado-Por dónde comenzar

math series

Question

Estoy luchando por comprender los conceptos básicos en lo que respecta a la formación de una expresión de forma cerrada a partir de una sumatoria. Comprendo el objetivo que se tiene entre manos, pero no entiendo el proceso que debo seguir para lograr el objetivo.

Encuentra una forma cerrada para la suma k + 2k + 3k + ... + K ^ 2. Prueba tu reclamo

Mi primer enfoque fue convertirlo en una relación de recurrencia, que no funcionó limpiamente. Después de eso, trataría de pasar de una relación de recurrencia a una forma cerrada, pero no tengo éxito en llegar allí.

¿Alguien sabe de un enfoque sólido para resolver esos problemas? ¿O algún tutorial simplista que se pueda proporcionar? El material que encuentro en línea no ayuda y causa más confusión.

Gracias

Answer 1

Asad ha explicado un enfoque matemático en los comentarios para resolver esto.

Si está interesado en un enfoque de programación que funcione para expresiones más complicadas, entonces puede usar Sympy en Python.

Por ejemplo:

import sympy
x,k = sympy.symbols(''x k'')
print sympy.sum(x*k,(x,1,k))

huellas dactilares:

k*(k/2 + k**2/2)

Answer 2

Nadie dio el enfoque matemático, entonces estoy agregando el enfoque matemático a este problema AP.

La serie dada es 1k + 2k + 3k + .... + kk (O k ^ 2)

Por lo tanto, significa que hay un total de k términos juntos en la serie dada.

Luego, como aquí, todos los términos consecutivos son mayores que el término anterior por una diferencia común constante, es decir, k .

Entonces, esto es una progresión aritmética.

Ahora, para calcular la suma general, la fórmula viene dada por:

S(n) = n/2{a(1)+a(n)}

donde, S (n) es la suma de series hasta n términos

n es el número de términos en la serie,
a (1) es el primer término de la serie, y
a (n) es el último (n ^° ) término de la serie.

Aquí, ajustando los términos de la serie dada a la fórmula de suma, obtenemos:

S (n) = k / 2 {1k + kk} = (k / 2) {k + k ^ 2) = [(k^2)/2 + (k^3)/2] *.

Answer 3

Si está interesado en un algoritmo general para calcular sumas como estas (y otras más complicadas), no puedo recomendar el libro A = B lo suficiente.

Los autores han sido tan amables de hacer que el pdf esté disponible gratuitamente:

http://www.math.upenn.edu/~wilf/AeqB.html

¡Disfrutar!