python - lagrange - coeficientes de interpolación spline en scipy

spline python

Question

Quiero calcular los coeficientes de una interpolación spline por scipy. En MATLAB:

x=[0:3];
y=[0,1,4,0];
spl=spline(x,y);
disp(spl.coefs);

y volverá:

ans =

   -1.5000    5.5000   -3.0000         0
   -1.5000    1.0000    3.5000    1.0000
   -1.5000   -3.5000    1.0000    4.0000

Pero no puedo hacer eso por interpolate.splrep en scipy. ¿Puedes decirme cómo calcificarlo?

Answer 1

No estoy seguro de que haya alguna manera de obtener exactamente esos coeficientes de scipy. Lo que scipy.interpolate.splrep te da son los coeficientes para los nudos para una b-spline. Lo que le da spline de Matlab parece ser el coeficiente polinomial parcial que describe las ecuaciones cúbicas que conectan los puntos por los que pasa, lo que me lleva a pensar que la spline de Matlab es una spline basada en puntos de control como Hermite o Catmull-Rom en lugar de b-spline.

Sin embargo, scipy.interpolate.interpolate.spltopp proporciona una forma de obtener los coeficientes polinomiales parciales de una b-spline. Desafortunadamente, no parece funcionar muy bien.

>>> import scipy.interpolate
>>> x = [0, 1, 2, 3]
>>> y = [0, 1, 4, 0]
>>> tck = scipy.interpolate.splrep(x, y)
>>> tck
Out: 
    (array([ 0.,  0.,  0.,  0.,  3.,  3.,  3.,  3.]),
    array([  3.19142761e-16,  -3.00000000e+00,   1.05000000e+01,
        0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00,
        0.00000000e+00,   0.00000000e+00]),
    3)

>>> pp = scipy.interpolate.interpolate.spltopp(tck[0][1:-1], tck[1], tck[2])

>>> pp.coeffs.T
Out: 
    array([[ -4.54540394e-322,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
           0.00000000e+000],
        [ -4.54540394e-322,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
           0.00000000e+000],
        [ -4.54540394e-322,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
           0.00000000e+000],
        [  0.00000000e+000,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
           0.00000000e+000],
        [  0.00000000e+000,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
           0.00000000e+000]])

Tenga en cuenta que hay un conjunto de coeficientes por nudo, no uno para cada uno de los puntos originales pasados. Además, multiplicar los coeficientes por la matriz de base b-spline no parece ser muy útil.

>>> bsbm = array([[-1,  3, -3,  1], [ 3, -6,  3,  0], [-3,  0,  3,  0], 
                 [ 1,  4,  1,  0]]) * 1.0/6
Out: 
    array([[-0.16666667,  0.5       , -0.5       ,  0.16666667],
        [ 0.5       , -1.        ,  0.5       ,  0.        ],
        [-0.5       ,  0.        ,  0.5       ,  0.        ],
        [ 0.16666667,  0.66666667,  0.16666667,  0.        ]])

>>> dot(pp.coeffs.T, bsbm)
Out: 
    array([[  7.41098469e-323,  -2.27270197e-322,   2.27270197e-322,
           -7.41098469e-323],
        [  7.41098469e-323,  -2.27270197e-322,   2.27270197e-322,
           -7.41098469e-323],
        [  7.41098469e-323,  -2.27270197e-322,   2.27270197e-322,
           -7.41098469e-323],
        [  0.00000000e+000,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
           0.00000000e+000],
        [  0.00000000e+000,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
           0.00000000e+000]])

El Paquete de Polinomios Piecewise de FORTRAN, PPPack , tiene un comando bsplpp que se convierte de B-spline a forma de polinomio por partes, que puede servir a sus necesidades. Desafortunadamente, no hay un contenedor de Python para PPPack en este momento.

Answer 2

Los documentos en scipy.interpolate.splrep dicen que puedes obtener los coeficientes:

Returns:

  tck : tuple

  (t,c,k) a tuple containing the vector of knots, the B-spline coefficients, and the degree of the spline.

Answer 3

Aquí es cómo podría obtener resultados similares a MATLAB:

>>> from scipy.interpolate import PPoly, splrep
>>> x = [0, 1, 2, 3]
>>> y = [0, 1, 4, 0]
>>> tck = splrep(x, y)
>>> tck
Out: (array([ 0.,  0.,  0.,  0.,  3.,  3.,  3.,  3.]),
 array([  3.19142761e-16,  -3.00000000e+00,   1.05000000e+01,
          0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00,
          0.00000000e+00,   0.00000000e+00]),
 3)

>>> pp = PPoly.from_spline(tck)
>>> pp.c.T
Out: array([[ -1.50000000e+00,   5.50000000e+00,  -3.00000000e+00,
      3.19142761e-16],
   [ -1.50000000e+00,   5.50000000e+00,  -3.00000000e+00,
      3.19142761e-16],
   [ -1.50000000e+00,   5.50000000e+00,  -3.00000000e+00,
      3.19142761e-16],
   [ -1.50000000e+00,   5.50000000e+00,  -3.00000000e+00,
      3.19142761e-16],
   [ -1.50000000e+00,  -8.00000000e+00,  -1.05000000e+01,
      0.00000000e+00],
   [ -1.50000000e+00,  -8.00000000e+00,  -1.05000000e+01,
      0.00000000e+00],
   [ -1.50000000e+00,  -8.00000000e+00,  -1.05000000e+01,
      0.00000000e+00]])