algorithm - purposes - Algoritmo para ordenar pares de números

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Question

Tengo un problema y necesito ayuda de las mentes brillantes de SO. Tengo N pares de integradores sin firmar. Necesito ordenarlos. El vector final de los pares debe ordenarse cada vez más por el primer número en cada par y no por el segundo en cada par. Cada par puede tener el primero y el segundo elemento intercambiados entre sí. A veces no hay solución, entonces tengo que lanzar una excepción.

Ejemplo:

in pairs:
1 5
7 1
3 8
5 6
out pairs:
1 7 <-- swapped
1 5
6 5 <-- swapped
8 3 <-- swapped

^^ Sin intercambiar pares, es imposible construir la solución. Así que intercambiamos pares (7, 1), (3, 8) y (5, 6) y construimos el resultado. o

in pairs:
1 5
6 9
out:
not possible

Un ejemplo más que muestra cómo ''ordenar pares'' primero no es la solución.

in pairs:
1 4
2 5
out pairs:
1 4
5 2

Gracias

Answer 1

A continuación se muestra un algoritmo de búsqueda de profundidad recursiva simple simple en Python:

import sys
def try_sort(seq, minx, maxy, partial):
if len(seq) == 0: return partial
for i, (x, y) in enumerate(seq):
if x >= minx and y <= maxy:
ret = try_sort(seq[:i] + seq[i+1:], x, y, partial + [(x, y)])
if ret is not None: return ret
if y >= minx and x <= maxy:
ret = try_sort(seq[:i] + seq[i+1:], y, x, partial + [(y, x)])
if ret is not None: return ret
return None
def do_sort(seq):
ret = try_sort(seq, -sys.maxint-1, sys.maxint, [])
print ret if ret is not None else "not possible"
do_sort([(1,5), (7,1), (3,8), (5,6)])
do_sort([(1,5), (2,9)])
do_sort([(3,5), (6,6), (7,4)])

Mantiene una subsecuencia ordenada ( partial ) e intenta agregar todos los pares restantes tanto en el original como en el orden inverso, sin violar las condiciones del género.

Si lo desea, el algoritmo puede cambiarse fácilmente para encontrar todos los órdenes de clasificación válidos.

Editar: sospecho que el algoritmo puede mejorarse sustancialmente manteniendo dos secuencias parcialmente ordenadas (un prefijo y un sufijo). Creo que esto permitiría que el siguiente elemento se pueda elegir de manera determinista en lugar de intentar todos los elementos posibles. Lamentablemente, no tengo tiempo ahora para pensar en esto.

Answer 2

El intercambio en su caso es solo una especie de matriz de 2 elementos. para que pueda tuplar [] = (4,6), (1,5), (7,1), (8,6), ...

1. para cada tupla -> ordena la lista interna

=> (4,6), (1,5), (1,7), (6,8)

1. ordenar tupla por 1st asc

=> (1,5), (1,7), (4,6), (6,8)

1. ordenar tupla por 1ª desc

=> (1,7), (1,5), (4,6), (6,8)

Answer 3

Esta es una pregunta muy interesante. Aquí está mi solución en VB.NET.

Module Module1
Sub Main()
Dim input = {Tuple.Create(1, 5),
Tuple.Create(2, 3),
Tuple.Create(3, 3),
Tuple.Create(3, 4),
Tuple.Create(2, 4)}.ToList
Console.WriteLine(Solve(input))
Console.ReadLine()
End Sub
Private Function Solve(ByVal input As List(Of Tuple(Of Integer, Integer))) As String
Dim splitItems As New List(Of Tuple(Of Integer, Integer))
Dim removedSplits As New List(Of Tuple(Of Integer, Integer))
Dim output As New List(Of Tuple(Of Integer, Integer))
Dim otherPair = Function(indexToFind As Integer, startPos As Integer) splitItems.FindIndex(startPos, Function(x) x.Item2 = indexToFind)
Dim otherPairBackwards = Function(indexToFind As Integer, endPos As Integer) splitItems.FindLastIndex(endPos, Function(x) x.Item2 = indexToFind)
''split the input while preserving their indices in the Item2 property
For i = 0 To input.Count - 1
splitItems.Add(Tuple.Create(input(i).Item1, i))
splitItems.Add(Tuple.Create(input(i).Item2, i))
Next
''then sort the split input ascending order
splitItems.Sort(Function(x, y) x.Item1.CompareTo(y.Item1))
''find the distinct values in the input (which is pre-sorted)
Dim distincts = splitItems.Select(Function(x) x.Item1).Distinct
Dim dIndex = 0
Dim lastX = -1, lastY = -1
''go through the distinct values one by one
Do While dIndex < distincts.Count
Dim d = distincts(dIndex)
''temporary list to store the output for the current distinct number
Dim temOutput As New List(Of Tuple(Of Integer, Integer))
''go through each of the split items and look for the current distinct number
Dim curIndex = 0, endIndex = splitItems.Count - 1
Do While curIndex <= endIndex
If splitItems(curIndex).Item1 = d Then
''find the pair of the item
Dim pairIndex = otherPair(splitItems(curIndex).Item2, curIndex + 1)
If pairIndex = -1 Then pairIndex = otherPairBackwards(splitItems(curIndex).Item2, curIndex - 1)
''create a pair and add it to the temporary output list
temOutput.Add(Tuple.Create(splitItems(curIndex).Item1, splitItems(pairIndex).Item1))
''push the items onto the temporary storage and remove it from the split list
removedSplits.Add(splitItems(curIndex))
removedSplits.Add(splitItems(pairIndex))
If curIndex > pairIndex Then
splitItems.RemoveAt(curIndex)
splitItems.RemoveAt(pairIndex)
Else
splitItems.RemoveAt(pairIndex)
splitItems.RemoveAt(curIndex)
End If
endIndex -= 2
Else
''increment the index or exit the iteration as appropriate
If splitItems(curIndex).Item1 <= d Then curIndex += 1 Else Exit Do
End If
Loop
''sort temporary output by the second item and add to the main output
output.AddRange(From r In temOutput Order By r.Item2 Descending)
''ensure that the entire list is properly ordered
''start at the first item that was added from the temporary output
For i = output.Count - temOutput.Count To output.Count - 1
Dim r = output(i)
If lastX = -1 Then
lastX = r.Item1
ElseIf lastX > r.Item1 Then
''!+ It appears this section of the if statement is unnecessary
''sorting on the first column is out of order so remove the temporary list
''and send the items in the temporary list back to the split items list
output.RemoveRange(output.Count - temOutput.Count, temOutput.Count)
splitItems.AddRange(removedSplits)
splitItems.Sort(Function(x, y) x.Item1.CompareTo(y.Item1))
dIndex += 1
Exit For
End If
If lastY = -1 Then
lastY = r.Item2
ElseIf lastY < r.Item2 Then
''sorting on the second column is out of order so remove the temporary list
''and send the items in the temporary list back to the split items list
output.RemoveRange(output.Count - temOutput.Count, temOutput.Count)
splitItems.AddRange(removedSplits)
splitItems.Sort(Function(x, y) x.Item1.CompareTo(y.Item1))
dIndex += 1
Exit For
End If
Next
removedSplits.Clear()
Loop
If splitItems.Count = 0 Then
Dim result As New Text.StringBuilder()
For Each r In output
result.AppendLine(r.Item1 & " " & r.Item2)
Next
Return result.ToString
Else
Return "Not Possible"
End If
End Function
<DebuggerStepThrough()> _
Public Class Tuple(Of T1, T2)
Implements IEqualityComparer(Of Tuple(Of T1, T2))
Public Property Item1() As T1
Get
Return _first
End Get
Private Set(ByVal value As T1)
_first = value
End Set
End Property
Private _first As T1
Public Property Item2() As T2
Get
Return _second
End Get
Private Set(ByVal value As T2)
_second = value
End Set
End Property
Private _second As T2
Public Sub New(ByVal item1 As T1, ByVal item2 As T2)
_first = item1
_second = item2
End Sub
Public Overloads Function Equals(ByVal x As Tuple(Of T1, T2), ByVal y As Tuple(Of T1, T2)) As Boolean Implements IEqualityComparer(Of Tuple(Of T1, T2)).Equals
Return EqualityComparer(Of T1).[Default].Equals(x.Item1, y.Item1) AndAlso EqualityComparer(Of T2).[Default].Equals(x.Item2, y.Item2)
End Function
Public Overrides Function Equals(ByVal obj As Object) As Boolean
Return TypeOf obj Is Tuple(Of T1, T2) AndAlso Equals(Me, DirectCast(obj, Tuple(Of T1, T2)))
End Function
Public Overloads Function GetHashCode(ByVal obj As Tuple(Of T1, T2)) As Integer Implements IEqualityComparer(Of Tuple(Of T1, T2)).GetHashCode
Return EqualityComparer(Of T1).[Default].GetHashCode(Item1) Xor EqualityComparer(Of T2).[Default].GetHashCode(Item2)
End Function
End Class
Public MustInherit Class Tuple
<DebuggerStepThrough()> _
Public Shared Function Create(Of T1, T2)(ByVal first As T1, ByVal second As T2) As Tuple(Of T1, T2)
Return New Tuple(Of T1, T2)(first, second)
End Function
End Class
End Module

La entrada

1 5 2 3 3 3 3 4 2 4

Produce la salida

1 5 2 4 2 3 3 4 3 3

Y

3 5 6 6 7 4

Salidas

Not Nossible

Comentarios

Encontré este problema bastante desafiante. Me llevó unos 15 minutos encontrar una solución y una hora más o menos para escribirla y depurarla. El código está lleno de comentarios para que cualquiera pueda seguirlo.

Answer 4

Este es un problema divertido. Se me ocurrió la solución de Tom de forma independiente, aquí está mi código de Python:

class UnableToAddPair:
pass
def rcmp(i,j):
c = cmp(i[0],j[0])
if c == 0:
return -cmp(i[1],j[1])
return c
def order(pairs):
pairs = [list(x) for x in pairs]
for x in pairs:
x.sort()
pairs.sort(rcmp)
top, bottom = [], []
for p in pairs:
if len(top) == 0 or p[1] <= top[-1][1]:
top += [p]
elif len(bottom) == 0 or p[1] <= bottom[-1][1]:
bottom += [p]
else:
raise UnableToAddPair
bottom = [[x[1],x[0]] for x in bottom]
bottom.reverse()
print top + bottom

Un punto importante que no se menciona en la solución de Tom es que en la etapa de clasificación, si los valores menores de dos pares son iguales, debe ordenar por el valor decreciente del elemento mayor.

Me tomó mucho tiempo descubrir por qué una falla debe indicar que no hay solución; mi código original había retrocedido.

Answer 5

Lo primero que noto es que no hay solución si ambos valores en una tupla son más grandes que ambos valores en cualquier otra tupla.

Lo siguiente que noto es que las tuplas con una pequeña diferencia se ordenan hacia la mitad, y las tupples con grandes diferencias se ordenan hacia los extremos.

Con estas dos piezas de información, debería poder encontrar una solución razonable.

Fase 1: Clasifica cada tupla moviendo primero el valor más pequeño.

Fase 2: ordena la lista de tuplas; primero en orden descendente de la diferencia entre los dos valores de cada tupla, luego ordena cada grupo de igual diferencia en orden ascendente del primer miembro de cada tupla. (Ej. (1,6), (2,7), (3,8), (4,4), (5,5).)

Fase 3: verificar excepciones. 1: Busque un par de tuplas donde ambos elementos de una tupla sean más grandes que los dos elementos de la otra tupla. (Ej. (4,4), (5,5).) 2: Si hay cuatro o más tuplas, busque dentro de cada grupo de tuplas la misma diferencia para tres o más variaciones (Ej. (1,6) , (2,7), (3,8).)

Fase 4: Reorganizar las tuplas. Comenzando en el extremo posterior (tuplas con la diferencia más pequeña), la segunda variación dentro de cada agrupación de tuplas con la misma diferencia debe tener sus elementos intercambiados y las tuplas agregadas al final de la lista. (Ej. (1,6), (2,7), (5,5) => (2,7), (5,5), (6,1).)

Creo que esto debería cubrirlo.

Answer 6

Sea S (n) igual a todos los ordenamientos válidos, donde n corresponde a los pares incluidos [0, n].

S(n) = []
for each order in S(n-1)
for each combination of n-th pair
if pair can be inserted in order, add the order after insertion to S(n)
else don''t include the order in S(n)

Un par se puede insertar en una orden en un máximo de dos formas (par normal y par invertido).

Maximum orderings = O(2^n)

No estoy muy seguro de este orden amortizado, pero escúchame.

Para un pedido y un par, tenemos cuatro formas de obtener pedidos ordenados después de las inserciones (dos pedidos, uno (normal), uno (invertido), cero)

No de pedidos (Amortizado) = (1/4) * 2 + (1/4) * 1 + (1/4) * 1 + (1/4) * 0 = 1

 Amortized orderings = O(1)

De manera similar, la complejidad del tiempo será O (n ^ 2), nuevamente no estoy seguro. El siguiente programa encuentra ordenamientos usando una variante de ordenación por inserción.

debug = False
(LEFT, RIGHT, ERROR) = range(3)
def position(first, second):
""" Returns the position of first pair when compared to second """
x,y = first
a,b = second
if x <= a and b <= y:
return LEFT
if x >= a and b >= y:
return RIGHT
else:
return ERROR
def insert(pair, order):
""" A pair can be inserted in normal order or reversed order
For each order of insertion we will get one solution or none"""
solutions = []
paircombinations = [pair]
if pair[0] != pair[1]: # reverse and normal order are distinct
paircombinations.append(pair[::-1])
for _pair in paircombinations:
insertat = 0
if debug: print "Inserting", _pair,
for i,p in enumerate(order):
pos = position(_pair, p)
if pos == LEFT:
break
elif pos == RIGHT:
insertat += 1
else:
if debug: print "into", order,"is not possible"
insertat = None
break
if insertat != None:
if debug: print "at",insertat,"in", order
solutions.append(order[0:insertat] + [_pair] + order[insertat:])
return solutions
def swapsort(pairs):
"""
Finds all the solutions of pairs such that ending vector
of pairs are be sorted non decreasingly by the first number in
each pair and non increasingly by the second in each pair.
"""
solutions = [ pairs[0:1] ] # Solution first pair
for pair in pairs[1:]:
# Pair that needs to be inserted into solutions
newsolutions = []
for solution in solutions:
sols = insert(pair, solution) # solutions after inserting pair
if sols:
newsolutions.extend(sols)
if newsolutions:
solutions = newsolutions
else:
return None
return solutions
if __name__ == "__main__":
groups = [ [(1,5), (7,1), (3,8), (5,6)],
[(1,5), (2,3), (3,3), (3,4), (2,4)],
[(3,5), (6,6), (7,4)],
[(1,4), (2,5)] ]
for pairs in groups:
print "Solutions for",pairs,":"
solutions = swapsort(pairs)
if solutions:
for sol in solutions:
print sol
else:
print "not possible"

Salida:

Solutions for [(1, 5), (7, 1), (3, 8), (5, 6)] :
[(1, 7), (1, 5), (6, 5), (8, 3)]
Solutions for [(1, 5), (2, 3), (3, 3), (3, 4), (2, 4)] :
[(1, 5), (2, 4), (2, 3), (3, 3), (4, 3)]
[(1, 5), (2, 3), (3, 3), (4, 3), (4, 2)]
[(1, 5), (2, 4), (3, 4), (3, 3), (3, 2)]
[(1, 5), (3, 4), (3, 3), (3, 2), (4, 2)]
Solutions for [(3, 5), (6, 6), (7, 4)] :
not possible
Solutions for [(1, 4), (2, 5)] :
[(1, 4), (5, 2)]

Answer 7

Solución O (n log n)

Answer 8

Actualización: esta respuesta ya no es válida desde que se cambió la pregunta

Dividir el vector de pares en cubos por el primer número. Haz una ordenación descendente en cada cubo. Fusiona los segmentos en orden ascendente de los primeros números y realiza un seguimiento del segundo número del último par. Si es mayor que el actual, no hay solución. De lo contrario, obtendrás una solución después de que se complete la fusión.

Si tiene un algoritmo de clasificación estable, puede hacer una ordenación descendente por segundo número y luego ordenar ascendentemente por el primer número. Después de eso, comprueba si los segundos números siguen en orden descendente.