numpy - probabilidad - normal en python

Ajuste al histograma de Poisson

Question

Estoy tratando de ajustar una curva sobre el histograma de una distribución de Poisson que se parece a esto

He modificado la función de ajuste para que se parezca a una distribución de Poisson, con el parámetro t como variable. Pero la función curve_fit no se puede trazar y no estoy seguro de por qué.

def histo(bsize):
    N = bsize
    #binwidth
    bw = (dt.max()-dt.min())/(N-1.)
    bin1 = dt.min()+ bw*np.arange(N)
    #define the array to hold the occurrence count
    bincount= np.array([])
    for bin in bin1:
        count = np.where((dt>=bin)&(dt<bin+bw))[0].size
        bincount = np.append(bincount,count)
    #bin center
    binc = bin1+0.5*bw
    plt.figure()
    plt.plot(binc,bincount,drawstyle= ''steps-mid'')
    plt.xlabel("Interval[ticks]")
    plt.ylabel("Frequency")
histo(30)
plt.xlim(0,.5e8)
plt.ylim(0,25000)
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
delta_t = 1.42e7
def func(x, t):
    return t * np.exp(- delta_t/t) 
popt, pcov = curve_fit(func, np.arange(0,.5e8),histo(30))
plt.plot(popt)

Answer 1

El problema con su código es que no sabe cuáles son los valores de retorno de curve_fit . Son los parámetros para la función de ajuste y su matriz de covarianza. No es algo que puedas trazar directamente.

Ajuste de los mínimos cuadrados en intervalos

En general, puedes obtener todo mucho, mucho más fácil:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
from scipy.misc import factorial


# get poisson deviated random numbers
data = np.random.poisson(2, 1000)

# the bins should be of integer width, because poisson is an integer distribution
entries, bin_edges, patches = plt.hist(data, bins=11, range=[-0.5, 10.5], normed=True)

# calculate binmiddles
bin_middles = 0.5*(bin_edges[1:] + bin_edges[:-1])

# poisson function, parameter lamb is the fit parameter
def poisson(k, lamb):
    return (lamb**k/factorial(k)) * np.exp(-lamb)

# fit with curve_fit
parameters, cov_matrix = curve_fit(poisson, bin_middles, entries) 

# plot poisson-deviation with fitted parameter
x_plot = np.linspace(0, 20, 1000)

plt.plot(x_plot, poisson(x_plot, *parameters), ''r-'', lw=2)
plt.show()

Este es el resultado:

Ajuste de máxima probabilidad sin intervalos

Una posibilidad aún mejor sería no usar un histograma y en su lugar hacer un ajuste de máxima probabilidad.

Pero si se examina más de cerca, incluso esto es innecesario, porque el estimador de máxima verosimilitud para el parámetro de la distribución poissoniana es la media aritmética.

Sin embargo, si tiene otros pdf más complicados, puede usar esto como ejemplo:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import minimize
from scipy.misc import factorial


def poisson(k, lamb):
    """poisson pdf, parameter lamb is the fit parameter"""
    return (lamb**k/factorial(k)) * np.exp(-lamb)


def negLogLikelihood(params, data):
    """ the negative log-Likelohood-Function"""
    lnl = - np.sum(np.log(poisson(data, params[0])))
    return lnl


# get poisson deviated random numbers
data = np.random.poisson(2, 1000)

# minimize the negative log-Likelihood

result = minimize(negLogLikelihood,  # function to minimize
                  x0=np.ones(1),     # start value
                  args=(data,),      # additional arguments for function
                  method=''Powell'',   # minimization method, see docs
                  )
# result is a scipy optimize result object, the fit parameters 
# are stored in result.x
print(result)

# plot poisson-deviation with fitted parameter
x_plot = np.linspace(0, 20, 1000)

plt.hist(data, bins=np.arange(15) - 0.5, normed=True)
plt.plot(x_plot, poisson(x_plot, result.x), ''r-'', lw=2)
plt.show()