math - racional - ¿Por qué 0 es dividido por 0 un error?

porque un numero dividido entre cero da infinito

Question

Me he encontrado con este problema en un cálculo que hago en mi código, donde el divisor es 0 si el divisor es 0 también. En mi código devuelvo 0 para ese caso. Me pregunto, si bien la división por cero generalmente no está definida, ¿por qué no hacer una excepción en este caso? Mi comprensión de por qué la división por cero no está definida es básicamente que no puede revertirse. Sin embargo, no veo este problema en el caso 0/0.

EDICIÓN OK, entonces esta pregunta generó mucha discusión. Cometí el error de aceptar con entusiasmo una respuesta basada en el hecho de que recibió muchos votos. Ahora acepté la respuesta de AakashM , porque proporciona una idea de cómo analizar el problema.

Answer 1

¿Por qué no hacer una excepción para este caso?

Porque:

• como han dicho otros, no es tan fácil;)
• no hay una aplicación para definir 0/0: agregar una excepción complicaría las matemáticas sin ganancias.

Answer 2

¿Cuántas veces 0 entra 0? 5. Sí - 5 * 0 = 0, 11. Sí - 11 * 0 = 0, 43. Sí - 43 * 0 = 0. Tal vez puedas ver por qué ahora no está definido. :)

Answer 3

(Estaba inspirado en la respuesta bastante buena de Tony Breyal para publicar una propia)

Cero es una bestia delicada y sutil, no se ajusta a las leyes habituales del álgebra como la conocemos.

El cero dividido por cualquier número (excepto el propio cero) es cero. Poner más matemáticamente:

 0/n = 0      for all non-zero numbers n.

Te metes en los reinos difíciles cuando intentas dividir por cero. No es cierto que un número dividido por 0 siempre esté indefinido. Depende del problema. Te voy a dar un ejemplo de cálculo donde se define el número 0/0.

Digamos que tenemos dos funciones, f (x) y g (x). Si tomas su cociente, f (x) / g (x), obtienes otra función. Llamemos a esto h (x).

También puede tomar límites de funciones. Por ejemplo, el límite de una función f (x) cuando x va a 2 es el valor al que la función se acerca más cuando toma x en ese enfoque 2. Escribiríamos este límite como:

 lim{x->2} f(x) 

Esta es una noción bastante intuitiva. Solo dibuja una gráfica de tu función y mueve tu lápiz a lo largo de ella. A medida que los valores de x se aproximan a 2, vea dónde va la función.

Ahora para nuestro ejemplo. Dejar:

 f(x) = 2x - 2
 g(x) = x - 1

y considere su cociente:

 h(x) = f(x)/g(x)

¿Qué pasa si queremos el lim {x-> 1} h (x)? Hay teoremas que dicen que

 lim{x->1} h(x) = lim{x->1} f(x) / g(x) 
                = (lim{x->1} f(x)) / (lim{x->1} g(x))  
                = (lim{x->1} 2x-2) / (lim{x->1} x-1)
                =~ [2*(1) - 2] / [(1) - 1]  # informally speaking...
                = 0 / 0 
                  (!!!)

Así que ahora tenemos:

 lim{x->1} h(x) = 0/0

Pero puedo emplear otro teorema, llamado la regla de l''Hopital , que me dice que este límite también es igual a 2. Entonces, en este caso, 0/0 = 2 (¿no te dije que era una bestia extraña?)

Aquí hay otro poco de rareza con 0. Digamos que 0/0 siguió esa antigua regla algebraica de que cualquier cosa dividida por sí misma es 1. Luego, puede hacer la siguiente prueba:

Se nos da eso:

 0/0 = 1

Ahora multiplica ambos lados por cualquier número n.

 n * (0/0) = n * 1

Simplifica ambos lados:

 (n*0)/0 = n 
 (0/0) = n 

Una vez más, utilice el supuesto de que 0/0 = 1:

 1 = n 

¡Así que acabamos de demostrar que todos los demás números n son iguales a 1! Entonces 0/0 no puede ser igual a 1.

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Answer 4

0 no significa nada, por lo que si no tiene nada, no implica nada para distribuir a nada. Algunas instalaciones de tránsito cuando enumeran el número de viajes de una línea en particular, el número de viaje 0 suele ser la ruta especial que se enruta de una manera diferente. Por lo general, un buen ejemplo sería en los Sistemas de Tránsito de Torrance, donde la Línea 2 tiene un viaje antes del primer viaje conocido como el número de viaje 0 que opera solo entre semana, ese viaje en particular es el número de viaje 0 porque es una ruta especializada que se enruta diferentemente de todas las otras rutas.

Consulte las siguientes páginas web para obtener más información: http://transit.torrnet.com/PDF/Line-2_MAP.pdf http://transit.torrnet.com/PDF/Line-2_Time_PDF.pdf

En el mapa, el número de viaje 0 es el viaje que se asigna en línea punteada, la línea continua asigna el enrutamiento regular.

A veces se puede usar 0 para numerar los viajes que toma una ruta donde se considera la ruta del "Servicio Express".

Answer 5

Aquí hay una explicación completa:

http://en.wikipedia.org/wiki/Division_by_zero

(Incluyendo la prueba de que 1 = 2 :-))

Normalmente tratas esto en la programación usando una instrucción if para obtener el comportamiento deseado para tu aplicación.

Answer 6

Como dijo Andrzej Doyle:

Cualquier cosa zambullida por cero es infinito. 0/0 también es infinito. No puedes obtener 0/0 = 1. Ese es el principio básico de las matemáticas. Así es como todo el mundo gira. Pero puedes editar un programa para decir "0/0 no es posible" o "No se puede dividir por cero" como dicen en los teléfonos celulares.

Answer 7

Cuando escribes en cero dividido por cero, hay un error porque cualquiera que multiplique cero será cero, por lo que podría ser cualquier número.

Answer 8

Dado que x/y=z debería ser equivalente a x=yz , y cualquier z satisfaría 0=0z , ¿qué tan útil sería esa ''excepción''?

Answer 9

Digamos:

0/0 = x

Ahora, reorganizar la ecuación (multiplicando ambos lados por 0) se obtiene:

x * 0 = 0

Ahora ves el problema? Hay un número infinito de valores para x, ya que cualquier cosa multiplicada por 0 es 0.

Answer 10

El problema está con el denominador. El numerador es efectivamente irrelevante.

10 / n
10 / 1 = 10
10 / 0.1 = 100
10 / 0.001 = 1,000
10 / 0.0001 = 10,000
Therefore: 10 / 0 = infinity (in the limit as n reaches 0)

El patrón es que a medida que n disminuye, los resultados aumentan. En n = 0, el resultado es infinito, que es un punto inestable o no fijo. No puedes escribir el infinito como un número, porque no lo es, es un concepto de un número cada vez mayor.

De lo contrario, podría pensarlo matemáticamente usando las leyes de los logaritmos y, por lo tanto, eliminar la división de la ecuación altogther:

    log(0/0) = log(0) - log(0)

PERO

    log(0) = -infinity

Nuevamente, el problema es que el resultado no está definido porque es un concepto y no un número numérico que puede ingresar.

Habiendo dicho todo esto, si está interesado en cómo convertir una forma indeterminada en una forma determinada, busque la regla de l''Hopital, que efectivamente dice:

f(x) / g(x) = f''(x) / g''(x)

asumiendo que el límite existe, y por lo tanto, puede obtener un resultado que es un punto fijo en lugar de un punto inestable.

Espero que esto ayude un poco,

Tony Breyal

El uso de PS de las reglas de los registros es a menudo una buena forma computacional de sortear los problemas de realizar operaciones que dan como resultado números que son tan infinitesimales que, dada la precisión de los valores de punto flotante de una máquina, no se pueden distinguir de cero. Un ejemplo práctico de programación es la "máxima probabilidad", que generalmente tiene que hacer uso de los registros para mantener las soluciones estables.

Answer 11

Es posible que desee ver el trabajo del Dr. James Anderson sobre Transaritmética. No es ampliamente aceptado.

Transarithmetic introduce el término / número ''Nulidad'' para tomar el valor de 0/0, que James compara con la introducción ''i'' y ''j''.

Answer 12

Esta es solo una respuesta lógica, no matemática. Imagina cero como vacío. ¿Cómo puedes dividir un vacío por un vacío? Este es el caso de la división por cero y también puedes dividir por algo que está vacío.

Answer 13

Esto es lo que yo haría:

function div(a, b) {
    if(b === 0 && a !== 0) {
        return undefined;
    }
    if(b === 0 && a === 0) {
        return Math.random;
    }
    return a/b;
}

Answer 14

Esto es matemáticas en lugar de programación, pero brevemente:

• En cierto sentido, es justificable asignar un ''valor'' de infinito positivo a some-strictly-positive-quantity / 0 , porque el límite está bien definido

• Sin embargo, el límite de x / y cuando x e y ambos tienden a cero depende de la ruta que tomen . Por ejemplo, lim (x -> 0) 2x / x es claramente 2, mientras que lim (x -> 0) x / 5x es claramente 1/5. La definición matemática de un límite requiere que sea la misma, independientemente del camino que se siga hasta el límite.

Answer 15

La estructura de las matemáticas modernas está establecida por matemáticos que piensan en términos de axiomas. Tener axiomas adicionales que no son productivos y no permiten que uno haga más cosas va en contra del ideal de tener una matemática clara.

Answer 16

Mire la división a la inversa: si a / b = c entonces c * b = a. Ahora, si sustituyes a = b = 0, obtienes c * 0 = 0. Pero CUALQUIER COSA multiplicada por cero es igual a cero, por lo que el resultado puede ser cualquier cosa. Si desea que 0/0 sea 0, a otra persona le gustaría que sea 1 (por ejemplo, el valor límite de sin (x) / x es 1 cuando x se acerca a 0). Entonces, la mejor solución es dejarlo indefinido e informar un error.

Answer 17

Otra explicación de por qué 0/0 no está definido es que podrías escribir:

0/0 = (4 - 4)/0 = 4/0 - 4/0

Y 4/0 está indefinido.

Answer 18

Si a / b = c, entonces a = b * c. En el caso de a = 0 y b = 0, c puede ser cualquier cosa porque 0 * c = 0 será verdadero para todos los valores posibles de c. Por lo tanto, 0/0 es indefinido.