ejemplos - funciones en haskell

¿Qué es exactamente un functor indexado en Haskell y cuáles son sus usos?

Question

Al estudiar los funtores en Haskell se me ocurrió el tipo de funtor Functor.Indexed . Este functor define una operación llamada imap . No entendí su definición y firma de imap : imap :: (a -> b) -> fjka -> fjkb . Intenté encontrar su definición formal y solo encontré esto: http://ncatlab.org/nlab/show/indexed+functor . Pero realmente no me ayudó en absoluto. Entonces, ¿puede alguien aclarar con palabras más simples este tipo de funtor y en qué casos debería usarlo? Gracias.

Answer 1

Un funtor indexado es, para usar la redacción de spacesuitburritoesque espaciososesqueños, "un contenedor que también contiene un mapeo". Es decir, un valor fjka "contendrá" algún tipo de morfismo (s) j -> k ^{(no necesariamente funciones, puede ser flechas más generales)} y también valores de tipo a .

Para aquellos valores, el contenedor es un functor de la manera obvia. De hecho, la clase IxFunctor por sí sola es bastante aburrida, una

instance IxFunctor f

es básicamente lo mismo que

instance Functor (f j k)

Ahora, donde se pone interesante es cuando se consideran las clases de functor más específicas. Esta mónada no está realmente en el módulo Indexed , pero creo que aclara mejor el punto:

class IxPointed f => IxMonad f where
  ijoin :: m j k (m k l a) -> m j l a

compara esto lado a lado:

(>>>) ::  (j->k) -> (k->l)   ->   j->l
ijoin :: m j  k   (m k  l a) -> m j  l a
join  :: m        (m      a) -> m      a

Entonces, lo que hacemos es, al unir las "capas de contenedor", componemos los morfismos.

El ejemplo obvio es IxState . Recordemos la mónada estatal estándar

newtype State s a = State { runState :: s -> (a, s) }

Esto, cuando se usa como una mónada, simplemente compone el aspecto s -> s de la función:

  join (State f) = State $ /s -> let (State f'', s'') = f s in f'' s''

así que pasas el estado primero por f , luego por f'' . Bueno, realmente no hay razón para que todos los estados tengan el mismo tipo, ¿verdad? Después de todo, el estado intermedio simplemente se pasa a la siguiente acción. Aquí está la mónada del estado indexado,

newtype IxState i j a = IxState { runIxState :: i -> (a, j) }

Simplemente hace eso:

  ijoin (IxState f) = IxState $ /s -> let (IxState f'', s'') = f s in f'' s''