arrays - programacion - Encontrar tres elementos en una matriz cuya suma es la más cercana a un número determinado

matriz fila

Question

Dado un conjunto de enteros, A ₁ , A ₂ , ..., A _n , incluidos los negativos y positivos, y otro entero S. Ahora tenemos que encontrar tres enteros diferentes en la matriz, cuya suma es más cercana al número entero dado S . Si existe más de una solución, cualquiera de ellas está bien.

Puede suponer que todos los enteros están dentro del rango int32_t, y no se producirá ningún desbordamiento aritmético al calcular la suma. S no es nada especial, sino un número elegido al azar.

¿Hay algún algoritmo eficiente que no sea la búsqueda de fuerza bruta para encontrar los tres enteros?

Answer 1

¿Hay algún algoritmo eficiente que no sea la búsqueda de fuerza bruta para encontrar los tres enteros?

Sí; ¡podemos resolver esto en el tiempo O (n ² )! En primer lugar, considere que su problema P puede redactarse de manera equivalente de una manera ligeramente diferente que elimina la necesidad de un "valor objetivo":

problema original P : dada una matriz A de n enteros y un valor objetivo S , ¿existe una 3-tupla de A que suma a S ?

problema modificado P'' : dada una matriz A de n enteros, ¿existe una 3-tupla de A que suma cero?

Observe que puede pasar de esta versión del problema P'' de P al restar su S / 3 de cada elemento en A , pero ahora ya no necesita el valor objetivo.

Claramente, si simplemente probamos todas las 3-tuplas posibles, resolveremos el problema en O (n ³ ) - esa es la línea base de fuerza bruta. ¿Es posible hacerlo mejor? ¿Qué pasa si escogemos las tuplas de una manera algo más inteligente?

Primero, invertimos algo de tiempo para ordenar la matriz, lo que nos cuesta una penalización inicial de O (n log n). Ahora ejecutamos este algoritmo:

for (i in 1..n-2) {
  j = i+1  // Start right after i.
  k = n    // Start at the end of the array.

  while (k >= j) {
    // We got a match! All done.
    if (A[i] + A[j] + A[k] == 0) return (A[i], A[j], A[k])

    // We didn''t match. Let''s try to get a little closer:
    //   If the sum was too big, decrement k.
    //   If the sum was too small, increment j.
    (A[i] + A[j] + A[k] > 0) ? k-- : j++
  }
  // When the while-loop finishes, j and k have passed each other and there''s
  // no more useful combinations that we can try with this i.
}

Este algoritmo funciona colocando tres punteros, i , j en varios puntos de la matriz. Empiezo al principio y poco a poco avanzo hasta el final. k apunta al último elemento. j apunta a donde comencé. Tratamos iterativamente de sumar los elementos en sus índices respectivos, y cada vez sucede lo siguiente:

• ¡La suma es exactamente correcta! Hemos encontrado la respuesta.
• La suma fue muy pequeña. Mueva j más cerca del final para seleccionar el siguiente número más grande.
• La suma fue muy grande. Acerque k al comienzo para seleccionar el siguiente número más pequeño.

Para cada i , los punteros de j y k se acercarán gradualmente el uno al otro. Eventualmente se pasarán el uno al otro, y en ese punto no necesitamos probar nada más para eso, ya que estaríamos sumando los mismos elementos, solo que en un orden diferente. Después de ese punto, probamos el siguiente i y repito.

Eventualmente, agotaremos las posibilidades útiles o encontraremos la solución. Puedes ver que esto es O (n ² ) ya que ejecutamos el ciclo externo O (n) veces y ejecutamos el ciclo interno O (n) veces. Es posible hacer esto sub-cuadráticamente si te apetece realmente, al representar cada entero como un vector de bits y realizar una transformada de Fourier rápida, pero eso está más allá del alcance de esta respuesta.

Nota: Debido a que esta es una pregunta de la entrevista, he hecho trampa un poco aquí: este algoritmo permite la selección del mismo elemento varias veces. Es decir, (-1, -1, 2) sería una solución válida, al igual que (0, 0, 0). También encuentra solo las respuestas exactas , no la respuesta más cercana, como el título menciona. Como ejercicio para el lector, le dejaré descubrir cómo hacerlo funcionar solo con elementos distintos (pero es un cambio muy simple) y respuestas exactas (que también es un cambio simple).

Answer 2

¿Qué tal algo así, que es O (n ^ 2)

for(each ele in the sorted array)
{
    ele = arr[i] - YOUR_NUMBER;
    let front be the pointer to the front of the array;
    let rear be the pointer to the rear element of the array.;

    // till front is not greater than rear.                    
    while(front <= rear)
    {
        if(*front + *rear == ele)
        {
            print "Found triplet "<<*front<<","<<*rear<<","<<ele<<endl;
            break;
        }
        else
        {
            // sum is > ele, so we need to decrease the sum by decrementing rear pointer.
            if((*front + *rear) > ele)
                decrement rear pointer.
            // sum is < ele, so we need to increase the sum by incrementing the front pointer.
            else
                increment front pointer.
        }
    }

Esto se encuentra si la suma de 3 elementos es exactamente igual a su número. Si quiere más cercano, puede modificarlo para recordar el delta más pequeño (diferencia entre su número de triplete actual) y al final imprimir el triplete correspondiente al delta más pequeño.

Answer 3

Aquí está el código de C ++:

bool FindSumZero(int a[], int n, int& x, int& y, int& z)
{
    if (n < 3)
        return false;

    sort(a, a+n);

    for (int i = 0; i < n-2; ++i)
    {
        int j = i+1;
        int k = n-1;

        while (k >= j)
        {
            int s = a[i]+a[j]+a[k];

            if (s == 0 && i != j && j != k && k != i)
            {
                x = a[i], y = a[j], z = a[k];
                return true;
            }

            if (s > 0)
                --k;
            else
                ++j;
        }
    }

    return false;
}

Answer 4

Aquí está el programa en Java que es O (N ^ 2)

import java.util.Stack;


public class GetTripletPair {

    /** Set a value for target sum */
    public static final int TARGET_SUM = 32;

    private Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();

    /** Store the sum of current elements stored in stack */
    private int sumInStack = 0;
    private int count =0 ;


    public void populateSubset(int[] data, int fromIndex, int endIndex) {

        /*
        * Check if sum of elements stored in Stack is equal to the expected
        * target sum.
        * 
        * If so, call print method to print the candidate satisfied result.
        */
        if (sumInStack == TARGET_SUM) {
            print(stack);
        }

        for (int currentIndex = fromIndex; currentIndex < endIndex; currentIndex++) {

            if (sumInStack + data[currentIndex] <= TARGET_SUM) {
                ++count;
                stack.push(data[currentIndex]);
                sumInStack += data[currentIndex];

                /*
                * Make the currentIndex +1, and then use recursion to proceed
                * further.
                */
                populateSubset(data, currentIndex + 1, endIndex);
                --count;
                sumInStack -= (Integer) stack.pop();
            }else{
            return;
        }
        }
    }

    /**
    * Print satisfied result. i.e. 15 = 4+6+5
    */

    private void print(Stack<Integer> stack) {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        sb.append(TARGET_SUM).append(" = ");
        for (Integer i : stack) {
            sb.append(i).append("+");
        }
        System.out.println(sb.deleteCharAt(sb.length() - 1).toString());
    }

    private static final int[] DATA = {4,13,14,15,17};

    public static void main(String[] args) {
        GetAllSubsetByStack get = new GetAllSubsetByStack();
        get.populateSubset(DATA, 0, DATA.length);
    }
}

Answer 5

Creo que podemos modificar la excelente respuesta de @John Feminella para usar la búsqueda binaria, reduciendo así el tiempo de ejecución a O (nlgn). La función personalizada binary_search (alist, value, low, high) devuelve el índice de valor si se encuentra, else -10 si termina en el lado izquierdo, -20 si termina en el lado derecho:

def triplet_sum(alist, total):
    alist.sort() #modifies the list in place - more efficient than sorted() but not great if we need the list unmodified
    left, right = 0, len(alist) - 1
    while right > left:
        elem = total - alist[left] - alist[right]
        mid = binary_search(alist, elem, left, right)
        if mid >= 0: #found
            return (alist[left], alist[mid], alist[right])
        elif mid == -10: #terminated left 
            right -= 1
        elif mid == -20: #terminated right
            left += 1
    return None

• Primero ordena la lista - O (nlgn) hora
• left comienza como 0, y a la derecha como n-1 (último índice)
• Búsqueda binaria para el tercer elemento que completa la suma total - O (logn) tiempo
• Si se encuentra, devuelve el triplete
• Si la búsqueda binaria finaliza en el lado izquierdo de la lista, disminuya a la derecha
• Si la búsqueda binaria termina en el lado derecho, incremente a la izquierda

El ciclo while se ejecuta O (n) veces, cada vez que se trabaja O (logn), para un total de O (nlogn). Avíseme si esto ayuda, y me encantaría escuchar cualquier mejora / sugerencia.

Answer 6

El problema se puede resolver en O (n ^ 2) extendiendo el problema de suma de dos con modificaciones menores. A es el vector que contiene elementos y B es la suma requerida.

int Solución :: threeSumClosest (vector & A, int B) {

sort(A.begin(),A.end());

int k=0,i,j,closest,val;int diff=INT_MAX;

while(k<A.size()-2)
{
    i=k+1;
    j=A.size()-1;

    while(i<j)
    {
        val=A[i]+A[j]+A[k];
        if(val==B) return B;
        if(abs(B-val)<diff)
        {
            diff=abs(B-val);
            closest=val;
        }
        if(B>val)
        ++i;
        if(B<val) 
        --j;
    }
    ++k;

}
return closest;

Answer 7

Esto se puede resolver de manera eficiente en O (n log (n)) de la siguiente manera. Estoy dando una solución que dice si la suma de tres números es igual a un número dado.

import java.util.*;
public class MainClass {
        public static void main(String[] args) {
        int[] a = {-1, 0, 1, 2, 3, 5, -4, 6};
        System.out.println(((Object) isThreeSumEqualsTarget(a, 11)).toString());
}

public static boolean isThreeSumEqualsTarget(int[] array, int targetNumber) {

    //O(n log (n))
    Arrays.sort(array);
    System.out.println(Arrays.toString(array));

    int leftIndex = 0;
    int rightIndex = array.length - 1;

    //O(n)
    while (leftIndex + 1 < rightIndex - 1) {
        //take sum of two corners
        int sum = array[leftIndex] + array[rightIndex];
        //find if the number matches exactly. Or get the closest match.
        //here i am not storing closest matches. You can do it for yourself.
        //O(log (n)) complexity
        int binarySearchClosestIndex = binarySearch(leftIndex + 1, rightIndex - 1, targetNumber - sum, array);
        //if exact match is found, we already got the answer
        if (-1 == binarySearchClosestIndex) {
            System.out.println(("combo is " + array[leftIndex] + ", " + array[rightIndex] + ", " + (targetNumber - sum)));
            return true;
        }
        //if exact match is not found, we have to decide which pointer, left or right to move inwards
        //we are here means , either we are on left end or on right end
        else {

            //we ended up searching towards start of array,i.e. we need a lesser sum , lets move inwards from right
            //we need to have a lower sum, lets decrease right index
            if (binarySearchClosestIndex == leftIndex + 1) {
                rightIndex--;
            } else if (binarySearchClosestIndex == rightIndex - 1) {
                //we need to have a higher sum, lets decrease right index
                leftIndex++;
            }
        }
    }
    return false;
}

public static int binarySearch(int start, int end, int elem, int[] array) {
    int mid = 0;
    while (start <= end) {
        mid = (start + end) >>> 1;
        if (elem < array[mid]) {
            end = mid - 1;
        } else if (elem > array[mid]) {
            start = mid + 1;
        } else {
            //exact match case
            //Suits more for this particular case to return -1
            return -1;
        }
    }
    return mid;
}
}

Answer 8

Hice esto en n ^ 3, mi pseudocódigo está abajo;

// Crea un hashMap con la clave como Integer y el valor como ArrayList // itera a través de la lista usando un ciclo for, para cada valor en la lista itera nuevamente comenzando desde el siguiente valor;

for (int i=0; i<=arr.length-1 ; i++){
    for (int j=i+1; j<=arr.length-1;j++){

// si la suma de arr [i] y arr [j] es menor que la suma deseada, entonces existe la posibilidad de encontrar un tercer dígito, así que haga otro para el ciclo

      if (arr[i]+arr[j] < sum){
        for (int k= j+1; k<=arr.length-1;k++)

// en este caso, ahora estamos buscando el tercer valor; si la suma de arr [i] y arr [j] y arr [k] es la suma deseada, agréguela al HashMap haciendo la clave arr [i] y luego agregando arr [j] y arr [k] en ArrayList en el valor de esa clave

          if (arr[i]+arr[j]+arr[k] ==  sum){              
              map.put(arr[i],new ArrayList<Integer>());
              map.get(arr[i]).add(arr[j]);
              map.get(arr[i]).add(arr[k]);}

después de esto, ahora tiene un diccionario que tiene todas las entradas que representan los tres valores que se suman a la suma deseada. Extraiga todas estas entradas usando las funciones de HashMap. Esto funcionó perfectamente.

Answer 9

Otra solución que verifica y falla temprano:

public boolean solution(int[] input) {
        int length = input.length;

        if (length < 3) {
            return false;
        }

        // x + y + z = 0  => -z = x + y
        final Set<Integer> z = new HashSet<>(length);
        int zeroCounter = 0, sum; // if they''re more than 3 zeros we''re done

        for (int element : input) {
            if (element < 0) {
                z.add(element);
            }

            if (element == 0) {
                ++zeroCounter;
                if (zeroCounter >= 3) {
                    return true;
                }
            }
        }

        if (z.isEmpty() || z.size() == length || (z.size() + zeroCounter == length)) {
            return false;
        } else {
            for (int x = 0; x < length; ++x) {
                for (int y = x + 1; y < length; ++y) {
                    sum = input[x] + input[y]; // will use it as inverse addition
                    if (sum < 0) {
                        continue;
                    }
                    if (z.contains(sum * -1)) {
                        return true;
                    }
                }
            }
        }
        return false;
    }

GivenArrayReturnTrueIfThreeElementsSumZeroTest algunas pruebas unitarias aquí: GivenArrayReturnTrueIfThreeElementsSumZeroTest .

Si el conjunto usa demasiado espacio, puedo usar fácilmente un java.util.BitSet que usará O (n / w) space .

Answer 10

Reducción: creo que la solución de John Feminella O (n2) es más elegante. Todavía podemos reducir el A [n] en el que buscar tupla. Al observar A [k] tal que todos los elementos estarían en A [0] - A [k], cuando nuestra matriz de búsqueda es enorme y SUM (s) realmente pequeña.

A [0] es mínimo: - Arreglo ordenado ascendente.

s = 2A [0] + A [k]: dados s y A [] podemos encontrar A [k] utilizando la búsqueda binaria en tiempo log (n).

Answer 11

Solución N2 2 * logN muy simple: clasifique la matriz de entrada, luego pase por todos los pares A _i , A _j (N ^ 2 veces), y para cada par verifique si (S - A _i - A _j ) está en la matriz ( tiempo logN).

Otra solución O (S * N) utiliza un enfoque de programación dinámica clásica.

En breve:

Cree una matriz de 2 d V [4] [S + 1]. Llénalo de tal manera, que:

V [0] [0] = 1, V [0] [x] = 0;

V 1 [A _i ] = 1 para cualquier i, V 1 [x] = 0 para todas las demás x

V [2] [A _i + A _j ] = 1, para cualquier i, j. V [2] [x] = 0 para todas las demás x

V [3] [suma de 3 elementos] = 1.

Para llenarlo, itere a través de A _i , para cada Ai itere a través de la matriz de derecha a izquierda.

Answer 12

Tenga en cuenta que tenemos una matriz ordenada. Esta solución es similar a la solución de John solo que busca la suma y no repite el mismo elemento.

#include <stdio.h>;

int checkForSum (int arr[], int len, int sum) { //arr is sorted
    int i;
    for (i = 0; i < len ; i++) {
        int left = i + 1;
        int right = len - 1;
        while (right > left) {
            printf ("values are %d %d %d/n", arr[i], arr[left], arr[right]);
            if (arr[right] + arr[left] + arr[i] - sum == 0) {
                printf ("final values are %d %d %d/n", arr[i], arr[left], arr[right]);
                return 1;
            }
            if (arr[right] + arr[left] + arr[i] - sum > 0)
                right--;
            else
                left++;
        }
    }
    return -1;
}
int main (int argc, char **argv) {
    int arr[] = {-99, -45, -6, -5, 0, 9, 12, 16, 21, 29};
    int sum = 4;
    printf ("check for sum %d in arr is %d/n", sum, checkForSum(arr, 10, sum));
}

Answer 13

ciertamente esta es una mejor solución porque es más fácil de leer y, por lo tanto, menos propensa a errores. El único problema es que necesitamos agregar algunas líneas de código para evitar la selección múltiple de un elemento.

Otra solución O (n ^ 2) (usando un hashset).

// K is the sum that we are looking for
for i 1..n
    int s1 = K - A[i]
    for j 1..i
        int s2 = s1 - A[j]
        if (set.contains(s2))
            print the numbers
    set.add(A[i])

Answer 14

La solución de John Feminella tiene un error.

En la línea

if (A[i] + A[j] + A[k] == 0) return (A[i], A[j], A[k])

Necesitamos verificar si i, j, k son todos distintos. De lo contrario, si mi elemento objetivo es 6 y si mi matriz de entrada contiene {3,2,1,7,9,0,-4,6} . Si 0,0,6 las tuplas que suman 6, también obtendré 0,0,6 como resultado. Para evitar esto, necesitamos modificar la condición de esta manera.

if ((A[i] + A[j] + A[k] == 0) && (i!=j) && (i!=k) && (j!=k)) return (A[i], A[j], A[k])