teorema - Algoritmo de aprendizaje de Perceptron que no converge a 0

red neuronal xor

Question

Aquí está mi implementación de perceptron en ANSI C:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

float randomFloat()
{
    srand(time(NULL));
    float r = (float)rand() / (float)RAND_MAX;
    return r;
}

int calculateOutput(float weights[], float x, float y)
{
    float sum = x * weights[0] + y * weights[1];
    return (sum >= 0) ? 1 : -1;
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    // X, Y coordinates of the training set.
    float x[208], y[208];

    // Training set outputs.
    int outputs[208];

    int i = 0; // iterator

    FILE *fp;

    if ((fp = fopen("test1.txt", "r")) == NULL)
    {
        printf("Cannot open file./n");
    }
    else
    {
        while (fscanf(fp, "%f %f %d", &x[i], &y[i], &outputs[i]) != EOF)
        {
            if (outputs[i] == 0)
            {
                outputs[i] = -1;
            }
            printf("%f   %f   %d/n", x[i], y[i], outputs[i]);
            i++;
        }
    }

    system("PAUSE");

    int patternCount = sizeof(x) / sizeof(int);

    float weights[2];
    weights[0] = randomFloat();
    weights[1] = randomFloat();

    float learningRate = 0.1;

    int iteration = 0;
    float globalError;

    do {
        globalError = 0;
        int p = 0; // iterator
        for (p = 0; p < patternCount; p++)
        {
            // Calculate output.
            int output = calculateOutput(weights, x[p], y[p]);

            // Calculate error.
            float localError = outputs[p] - output;

            if (localError != 0)
            {
                // Update weights.
                for (i = 0; i < 2; i++)
                {
                    float add = learningRate * localError;
                    if (i == 0)
                    {
                        add *= x[p];
                    }
                    else if (i == 1)
                    {
                        add *= y[p];
                    }
                    weights[i] +=  add;
                }
            }

            // Convert error to absolute value.
            globalError += fabs(localError);

            printf("Iteration %d Error %.2f %.2f/n", iteration, globalError, localError);

            iteration++;
        }

        system("PAUSE");

    } while (globalError != 0);

    system("PAUSE");
    return 0;
}

El conjunto de entrenamiento que estoy usando: conjunto de datos

He eliminado todo el código irrelevante. Básicamente lo que hace ahora lee el archivo test1.txt y carga valores de él a tres matrices: x , y , outputs .

Luego hay un algoritmo de aprendizaje de perceptrón que, por alguna razón, no está convergiendo a 0 ( globalError debe converger a 0) y, por lo tanto, obtengo un ciclo infinito do while.

Cuando uso un conjunto de entrenamiento más pequeño (como 5 puntos), funciona bastante bien. ¿Alguna idea de dónde podría ser el problema?

Escribí este algoritmo muy similar a este algoritmo C # Perceptron :

EDITAR:

Aquí hay un ejemplo con un conjunto de entrenamiento más pequeño:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

float randomFloat()
{
    float r = (float)rand() / (float)RAND_MAX;
    return r;
}

int calculateOutput(float weights[], float x, float y)
{
    float sum = x * weights[0] + y * weights[1];
    return (sum >= 0) ? 1 : -1;
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    srand(time(NULL));

    // X coordinates of the training set.
    float x[] = { -3.2, 1.1, 2.7, -1 };

    // Y coordinates of the training set.
    float y[] = { 1.5, 3.3, 5.12, 2.1 };

    // The training set outputs.
    int outputs[] = { 1, -1, -1, 1 };

    int i = 0; // iterator

    FILE *fp;

    system("PAUSE");

    int patternCount = sizeof(x) / sizeof(int);

    float weights[2];
    weights[0] = randomFloat();
    weights[1] = randomFloat();

    float learningRate = 0.1;

    int iteration = 0;
    float globalError;

    do {
        globalError = 0;
        int p = 0; // iterator
        for (p = 0; p < patternCount; p++)
        {
            // Calculate output.
            int output = calculateOutput(weights, x[p], y[p]);

            // Calculate error.
            float localError = outputs[p] - output;

            if (localError != 0)
            {
                // Update weights.
                for (i = 0; i < 2; i++)
                {
                    float add = learningRate * localError;
                    if (i == 0)
                    {
                        add *= x[p];
                    }
                    else if (i == 1)
                    {
                        add *= y[p];
                    }
                    weights[i] +=  add;
                }
            }

            // Convert error to absolute value.
            globalError += fabs(localError);

            printf("Iteration %d Error %.2f/n", iteration, globalError);          
        }

        iteration++;

    } while (globalError != 0);

    // Display network generalisation.
    printf("X       Y     Output/n");
    float j, k;
    for (j = -1; j <= 1; j += .5)
    {
        for (j = -1; j <= 1; j += .5)
        {
            // Calculate output.
            int output = calculateOutput(weights, j, k);
            printf("%.2f  %.2f  %s/n", j, k, (output == 1) ? "Blue" : "Red");
        }
    }

    // Display modified weights.
    printf("Modified weights: %.2f %.2f/n", weights[0], weights[1]);

    system("PAUSE");
    return 0;
}

Answer 1

Algunos pequeños errores que vi en tu código fuente:

int patternCount = sizeof(x) / sizeof(int);

Mejor cambiar esto a

int patternCount = i;

por lo que no tiene que confiar en que su matriz x tenga el tamaño correcto.

Aumenta las iteraciones dentro del bucle p, mientras que el código C # original hace esto fuera del bucle p. Mejor mover el printf y la iteración ++ fuera del bucle p antes de la instrucción PAUSE; también eliminaría la instrucción PAUSE o la cambiaría a

if ((iteration % 25) == 0) system("PAUSE");

Incluso haciendo todos esos cambios, su programa aún no termina utilizando su conjunto de datos, pero la salida es más consistente, dando un error que oscila entre 56 y 60.

Lo último que podría intentar es probar el programa C # original en este conjunto de datos, si tampoco termina, hay algo mal con el algoritmo (porque su conjunto de datos parece correcto, vea mi comentario de visualización).

Answer 2

En su código actual, el perceptron aprende con éxito la dirección del límite de decisión PERO no puede traducirlo .

y y ^ ^ | - + // + | - // + + | - +// + + | - // + + + | - - // + | - - // + | - - + // + | - - // + + ---------------------> x --------------------> x stuck like this need to get like this

^{(como alguien señaló, aquí hay una versión más precisa )}

El problema radica en el hecho de que su perceptrón no tiene un término de sesgo , es decir, un tercer componente de peso conectado a una entrada de valor 1.

w0 ----- x ---->| | | f |----> output (+1/-1) y ---->| | w1 ----- ^ w2 1(bias) ---|

La siguiente es la forma en que corregí el problema:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <time.h>

#define LEARNING_RATE    0.1
#define MAX_ITERATION    100

float randomFloat()
{
    return (float)rand() / (float)RAND_MAX;
}

int calculateOutput(float weights[], float x, float y)
{
    float sum = x * weights[0] + y * weights[1] + weights[2];
    return (sum >= 0) ? 1 : -1;
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    srand(time(NULL));

    float x[208], y[208], weights[3], localError, globalError;
    int outputs[208], patternCount, i, p, iteration, output;

    FILE *fp;
    if ((fp = fopen("test1.txt", "r")) == NULL) {
        printf("Cannot open file./n");
        exit(1);
    }

    i = 0;
    while (fscanf(fp, "%f %f %d", &x[i], &y[i], &outputs[i]) != EOF) {
        if (outputs[i] == 0) {
            outputs[i] = -1;
        }
        i++;
    }
    patternCount = i;

    weights[0] = randomFloat();
    weights[1] = randomFloat();
    weights[2] = randomFloat();

    iteration = 0;
    do {
        iteration++;
        globalError = 0;
        for (p = 0; p < patternCount; p++) {
            output = calculateOutput(weights, x[p], y[p]);

            localError = outputs[p] - output;
            weights[0] += LEARNING_RATE * localError * x[p];
            weights[1] += LEARNING_RATE * localError * y[p];
            weights[2] += LEARNING_RATE * localError;

            globalError += (localError*localError);
        }

        /* Root Mean Squared Error */
        printf("Iteration %d : RMSE = %.4f/n",
            iteration, sqrt(globalError/patternCount));
    } while (globalError > 0 && iteration <= MAX_ITERATION);

    printf("/nDecision boundary (line) equation: %.2f*x + %.2f*y + %.2f = 0/n",
        weights[0], weights[1], weights[2]);

    return 0;
}

... con el siguiente resultado:

Iteration 1 : RMSE = 0.7206
Iteration 2 : RMSE = 0.5189
Iteration 3 : RMSE = 0.4804
Iteration 4 : RMSE = 0.4804
Iteration 5 : RMSE = 0.3101
Iteration 6 : RMSE = 0.4160
Iteration 7 : RMSE = 0.4599
Iteration 8 : RMSE = 0.3922
Iteration 9 : RMSE = 0.0000

Decision boundary (line) equation: -2.37*x + -2.51*y + -7.55 = 0

Y aquí hay una breve animación del código anterior usando MATLAB, que muestra el límite de decisión en cada iteración:

Answer 3

Puede ser útil si coloca la siembra del generador aleatorio al inicio de la conexión principal en lugar de resembrar en cada llamada a randomFloat , es decir,

float randomFloat()
{
    float r = (float)rand() / (float)RAND_MAX;
    return r;
}

// ...

int main(int argc, char *argv[])
{
    srand(time(NULL));

    // X, Y coordinates of the training set.
    float x[208], y[208];

Answer 4

globalError no se convertirá en cero, convergerá a cero como dijiste, es decir, se volverá muy pequeño.

Cambie su ciclo como tal:

int maxIterations = 1000000; //stop after one million iterations regardless
float maxError = 0.001; //one in thousand points in wrong class

do {
    //loop stuff here

    //convert to fractional error
    globalError = globalError/((float)patternCount);

} while ((globalError > maxError) && (i<maxIterations));

Proporcione los valores de maxIterations y maxError aplicables a su problema.