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¿Dónde puedo encontrar temas de matemáticas y recursos para programadores? (12)

¿Qué tipo de problemas matemáticos quieres resolver? ''Matemáticas'' es un área bastante grande!

MIT tiene algunos cursos en línea, pero esa es probablemente una gran inversión de tiempo.

Wolfram tiene algunos tutoriales, pero una vez más, necesita saber lo que está buscando.

Hay algunas preguntas en torno a este círculo alrededor de esta pregunta, pero creo que esto es lo suficientemente diferente.

Decidí que quería mejorar la amplitud y profundidad de mis habilidades matemáticas específicamente en áreas que son útiles y / o interesantes para los programadores.

¿Qué temas debería estudiar?
¿Qué recursos recomiendas (blogs / libros / conferencias en línea ...)?

Estoy buscando recursos fáciles de consumir porque haré esto en mi tiempo libre, no quiero pasar días luchando en un texto denso, pero quiero profundizar más que en la superficie. He leído el artículo de Yegge sobre el tema (y la mayoría de los comentarios), que es útil, pero creo que el sistema de votación aquí me ayudará a centrarme en los recursos y temas más útiles / mejores.

Editar:

Estoy buscando crearme un curso de estudio que seguiré en los próximos años, no estoy buscando resolver un problema en particular. Solo quiero aprender algunas habilidades nuevas que me puedan interesar y que puedan ser útiles en mi carrera profesional. el futuro.

Considere la serie de Knuth''s Art of Computer Programming. Puede volverse denso, pero te pondrá a tierra en las matemáticas más necesarias para la programación. Sugiero ir por los fascículos disponibles del Volumen 4 desde el principio. Estos libros no son para todos, pero si los encuentras interesantes aprenderá mucho.

No le enseñarán cálculo o geometría, que son importantes en muchos aspectos de la programación, pero tienden a ser más especializados.

Creo que debes sumergirte en lo que más te interese y para averiguar qué es, deberías obtener algunos libros que cubren los hechos y ofrecen orientación y algunos libros que nutren tu motivación y curiosidad. Realmente tienes que sumergirte para descubrirlo, es una cosa bastante individual.

Hechos / Orientación:

Donald Knuth - Bronstein, Semendjajew

La ciencia de la programación: estructuras de datos y algoritmos

Motivación / Curiosidad:

El camino hacia la realidad - El último teorema de Fermat - Godel, Escher, Bach

También para la motivación en el lado más práctico:

projecteuler.net

Cualquier programador haría bien en tener una comprensión sólida en el nivel de pregrado de estos siguientes cursos de matemáticas:

Cálculo (a través de calc multivariable)
Matemática discreta (absolutamente esencial)
Álgebra lineal (necesaria para comprender las matrices)
Combinatorics (mayor desarrollo de las matemáticas Dicrete)
Introducción al Álgebra Abstracta (esto solidificará su comprensión de los sistemas numéricos de módulo, en particular binario, octal, hex, etc.). También proporciona una comprensión profunda de la teoría de conjuntos que es omnipresente en la programación práctica y en la literatura de ciencia ficción.

Estos son los fundamentos. Si estás pensando en gráficos o en programación de juegos, entonces tienes toda una serie de cursos adicionales en física, artes gráficas y, posiblemente, dinámica de fluidos. También la Geometría Diferencial es esencial para cualquier modelado de movimiento real en superficies curvas.

En términos generales, las aplicaciones de las matemáticas en la programación de computadoras son bastante específicas del dominio, es decir, necesita saber qué matemática requiere el programa específico que está escribiendo. Los únicos temas matemáticos que puedo pensar que son generalmente aplicables a todo tipo de programación son la lógica aritmética y la lógica booleana, pero creo que si no los conocieras ya no serías un gran programador ;-)

Básicamente, solo recomendaría aprender las matemáticas según sea necesario para cualquier proyecto en el que estés trabajando. Si quieres darte una buena excusa para aprender algunas matemáticas nuevas, comienza un programa de pasatiempos que hace algo matemático.

Está un poco fuera de tu pregunta, pero déjame sugerirte el Compañero de Princeton a las Matemáticas .

Ofrece una visión general de todas las matemáticas, por lo que es más que "las matemáticas son útiles para los programadores", pero su estilo es tan fácil de entender como es posible, y las partes importantes están ahí.

La teoría de números no tiene muchas aplicaciones directas a la programación (aunque hay algunos trucos ingeniosos que puede usar para la optimización), pero hay varios conceptos básicos que hacen que la criptología sea mucho más fácil de estudiar.

Mi clase de teoría de números usó la Introducción amistosa a la teoría numérica de Silverman, que es uno de los mejores libros de texto de matemáticas que he visto en mi vida. Es muy fácil de leer (el título es completamente preciso acerca de su amabilidad), pero cubre una amplia gama de temas. Silverman también es autor de mi libro de texto de criptografía, Introducción a la Criptografía Matemática . Es más técnico, aborda la mayoría de las áreas de la criptografía y proporciona muchas referencias para encontrar más detalles.

Para una introducción a las Matemáticas Discretas, sugiero fuertemente esto.

Me siento muy afortunado de haber recibido este libro de la Universidad

Concrete Mathematics: Una Fundación para la Informática sería mi sugerencia para un libro que cubre algunos temas avanzados.

Hace un tiempo, Steve Yegge escribió un artículo dedicado sobre matemáticas para programadores . Su tesis es: como programador, debes aprender matemáticas, pero debes hacerlo de una manera diferente que en la escuela / universidad.

Su resumen es este:

Las matemáticas son mucho más fáciles de recoger después de saber cómo programar. De hecho, si eres un programador mediocremente decente, encontrarás que es casi instantáneo.
Ellos enseñan matemáticas mal en la escuela. Way, WAY mal. Si te enseñas las matemáticas de la manera correcta, aprenderás más rápido, lo recordarás por más tiempo, y será mucho más valioso para ti como programador.
Saber incluso un poco de los tipos correctos de matemáticas puede permitirle escribir algunos programas bastante interesantes que de otra manera serían demasiado difíciles. En otras palabras, las matemáticas son algo que puedes aprender un poco a la vez, siempre que tengas tiempo libre.
Nadie sabe todas las matemáticas, ni siquiera los mejores matemáticos. El campo se expande constantemente, a medida que las personas inventan nuevos formalismos para resolver sus propios problemas. Y con cualquier problema matemático dado, al igual que en la programación, hay más de una forma de hacerlo. Puedes elegir el que más te guste.
Las matemáticas son ... ummm, por favor no le digas a nadie que dije esto; Nunca seré invitado a otra fiesta mientras viva. Pero matemática, bueno ... Será mejor que susurre esto, así que escucha: (en realidad es un poco divertido).

Nota triste: Steve abandonó su blog debido a comentarios demasiado agresivos.

Si tiene interés en el desarrollo de juegos, gráficos en 3D o algo relacionado con ellos, haga cálculos multivariantes y física básica. Esto te ayudará a entender los conceptos básicos mucho mejor. Además, el álgebra lineal ayudará inmensamente con todas las cosas de matriz / vector que harás.
Si NO estás interesado en estos temas, aún diría que estudias cálculo y física. ¿Por qué? Resolver problemas de cálculo y física te da una buena experiencia en la resolución de problemas y ejercita el cerebro. Los programadores NECESITAN ser buenos solucionadores de problemas ... ese es nuestro trabajo. Los conceptos que recoges de estos cursos son cosas que mantendrás contigo el resto de tu vida.
MIT y Stanford tienen cursos realmente buenos en línea para temas como este. Por supuesto, no se puede saltar al cálculo multivariable sin un cálculo más básico, pero MIT y Stanford también tienen recursos para sus clases básicas de cálculo. La física básica será un poco más fácil de aprender. De nuevo, puedes consultar Física y MIT en Stanford.

MIT OpenCourseWare :

En cuanto a los temas, mira algunas de las respuestas aquí . Los recursos recomendados son difíciles de dar, soy alemán. Recomendaría comenzar con álgebra lineal y geometría, que encontrará en gráficos de computadora. Mira la serie de matemáticas de pregrado de Springer, por ejemplo.