haskell - online - funcion de ackerman en python
Memorización de la función de Ackermann. (3)
En caso de que tenga suficiente memoria, intente aumentar el tamaño de la pila :
$ ghc -O2 -rtsopts source.hs
$ ./source +RTS -K128M
Me gustaría calcular el valor A(3, 20) de la función Ackermann (ver Wikipedia) que debería ser 2^23 - 3 = 8388605 usando Data.MemoCombinators . Mi código es:
{-# LANGUAGE BangPatterns #-}
import Data.MemoCombinators as Memo
ack = Memo.memo2 Memo.integral Memo.integral ack''
where
ack'' 0 !n = n+1
ack'' !m 0 = ack (m-1) 1
ack'' !m !n = ack (m-1) $! (ack m (n-1))
main = print $ ack 3 20
Pero termina en un error de desbordamiento de pila ;-) ¿Se puede ajustar o la cadena de cómputo es realmente tan larga e incluso la memoria no puede ayudar?
La función es recursiva, y la implementaste correctamente. Creo que simplemente golpeas la parte superior de la pila. Eso no es sorprendente, porque el recuento de recursiones aumenta exponencialmente cuando m=3 . Es inevitable que te quedes sin pila. Aumentar la memoria total no ayudará, a menos que haga una implementación diferente que use algún otro método que no sea recursivo.
Entonces, para responder a tu pregunta, necesitarás alguna otra forma de memoria para continuar. O al menos necesitarás utilizar RAM de manera muy diferente.
Uno de los puntos de la función de Ackermann es que el cálculo recursivo conduce a una recursión muy profunda.
La profundidad de la recursión es aproximadamente igual al resultado (dependiendo de cómo cuentes, es de unos pocos niveles más o menos) sin meoisation. Desafortunadamente, la memoria no le compra mucho si llena la tabla de notas de acuerdo con el call-tree.
Sigamos el cálculo de ack 3 2 :
ack 3 2
ack 2 $ ack 3 1
ack 2 $ ack 2 $ ack 3 0
ack 2 $ ack 2 $ ack 2 1
ack 2 $ ack 2 $ ack 1 $ ack 2 0
ack 2 $ ack 2 $ ack 1 $ ack 1 1
ack 2 $ ack 2 $ ack 1 $ ack 0 $ ack 1 0
ack 2 $ ack 2 $ ack 1 $ ack 0 $ ack 0 1 -- here''s the first value we can compute and put in the map
ack 2 $ ack 2 $ ack 1 $ ack 0 2 -- next three, (0,2) -> 3, (1,1)->3 and (2,0)->3
ack 2 $ ack 2 $ ack 1 3 -- need to unfold that
ack 2 $ ack 2 $ ack 0 $ ack 1 2
ack 2 $ ack 2 $ ack 0 $ ack 0 $ ack 1 1 -- we know that, it''s 3
ack 2 $ ack 2 $ ack 0 $ ack 0 3 -- okay, easy (0,3)->4, (1,2)->4
ack 2 $ ack 2 $ ack 0 4 -- (0,4)->5, (1,3)->5, (2,1)->5
ack 2 $ ack 2 5 -- unfold
ack 2 $ ack 1 $ ack 2 4
ack 2 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 2 3
ack 2 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 2 2
ack 2 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 2 1
ack 2 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 2 0 -- we know that one, 3
ack 2 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 3 -- that one too, it''s 5
ack 2 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 5 -- but not that
ack 2 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 0 $ ack 1 4
ack 2 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 0 $ ack 0 $ ack 1 3 -- look up
ack 2 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 0 $ ack 0 5 -- easy (0,5)->6
ack 2 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 0 6 -- now (1,5)->7 is known too, and (2,2)->7
ack 2 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 7
ack 2 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 0 $ ack 1 6
ack 2 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 0 $ ack 0 $ ack 1 5
ack 2 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 0 $ ack 0 7 -- here (1,6)->8 becomes known
ack 2 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 0 8 -- and here (1,7)->9, (2,3)->9
ack 2 $ ack 1 $ ack 1 9
ack 2 $ ack 1 $ ack 0 $ ack 1 8
ack 2 $ ack 1 $ ack 0 $ ack 0 $ ack 1 7 -- known
ack 2 $ ack 1 $ ack 0 $ ack 0 9 -- here we can add (1,8)->10
ack 2 $ ack 1 $ ack 0 10 -- and (1,9)->11, (2,4)->11
ack 2 $ ack 1 11
ack 2 $ ack 0 $ ack 1 10
ack 2 $ ack 0 $ ack 0 $ ack 1 9 -- known
ack 2 $ ack 0 $ ack 0 11 -- (1,10)->12
ack 2 $ ack 0 12 -- (1,11)->13, (2,5)->13
ack 2 13
ack 1 $ ack 2 12
ack 1 $ ack 1 $ ack 2 11
ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 2 10
ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 2 9
ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 2 8
ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 2 7
ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 2 6
ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 2 5 -- uff
ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 13
ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 0 $ ack 1 12
ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 0 $ ack 0 $ ack 1 11 -- uff
ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 0 $ ack 0 13 -- (1,12)->14
ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 0 14 -- (1,13)->15, (2,6)->15
ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 15
ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 0 $ ack 1 14
ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 0 $ ack 0 $ ack 1 13
ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 0 $ ack 0 15 -- (1,14)->16
ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 0 16 -- (1,15)->17, (2,7)->17
ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 17
ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 0 $ ack 1 16
ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 0 $ ack 0 $ ack 1 15
ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 0 $ ack 0 17 -- (1,16)->18
ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 0 18 -- (1,17)->19, (2,8)->19
ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 19
ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 0 $ ack 1 18
ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 0 $ ack 0 $ ack 1 17
ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 0 $ ack 0 19 -- (1,18)->20
ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 0 20 -- (1,19)->21, (2,9)->21
ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 1 21
ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 0 $ ack 1 20
ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 0 $ ack 0 $ ack 1 19 -- known
ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 0 $ ack 0 21 -- (1,20)->22
ack 1 $ ack 1 $ ack 1 $ ack 0 22 -- (1,21)->23, (2,10)->23
ack 1 $ ack 1 $ ack 1 23
ack 1 $ ack 1 $ ack 0 $ ack 1 22
ack 1 $ ack 1 $ ack 0 $ ack 0 $ ack 1 21 -- known
ack 1 $ ack 1 $ ack 0 $ ack 0 23 -- (1,22)->24
ack 1 $ ack 1 $ ack 0 24 -- (1,23)->25, (2,11)->25
ack 1 $ ack 1 25
ack 1 $ ack 0 $ ack 1 24
ack 1 $ ack 0 $ ack 0 $ ack 1 23 -- known
ack 1 $ ack 0 $ ack 0 25 -- (1,24)->26
ack 1 $ ack 0 26 -- (1,25)->27, (2,12)-> 27
ack 1 27
ack 0 $ ack 1 26
ack 0 $ ack 0 $ ack 1 25
ack 0 $ ack 0 27
ack 0 28
29
Entonces, cuando necesita calcular un ack 1 n nuevo (aún no conocido), debe calcular dos ack 0 n nuevos, y cuando necesita un ack 2 n , necesita dos ack 1 n nuevos y, por lo tanto, 4 nuevo ack 0 n , eso no es demasiado dramático.
Pero cuando necesita un nuevo ack 3 n , necesita ack 3 (n-1) - ack 3 (n-2) nuevo ack 2 k . Dicho todo, después de calcular ack 3 k , debe calcular 2^(k+2) nuevos valores de ack 2 n , y por la estructura de llamadas, estas son llamadas anidadas, por lo que obtiene una pila de 2^(k+2) Thunks anidados.
Para evitar ese anidamiento, necesita reestructurar el cálculo, por ejemplo, forzando el nuevo ack (m-1) k necesario ack (m-1) k en orden creciente de k ,
ack'' m 1 = ack (m-1) $! ack (m-1) 1
ack'' m n = foldl1'' max [ack (m-1) k | k <- [ack m (n-2) .. ack m (n-1)]]
lo que permite que la computación se ejecute (lentamente) con una pila pequeña (pero aún necesita una gran cantidad de pilas, parece que se requiere una estrategia de memoria a medida).
Almacenar solo ack mn para m >= 2 , y evaluar ack 1 n como si estuviera memorizado reduce la memoria necesaria lo suficiente como para que el cómputo ack 3 20 termine con menos de 1 GB de pila (usar Int lugar de Integer hace que se ejecute aproximadamente el doble) rápido):
{-# LANGUAGE BangPatterns #-}
module Main (main) where
import qualified Data.Map as M
import Control.Monad.State.Strict
import Control.Monad
type Table = M.Map (Integer,Integer) Integer
ack :: Integer -> Integer -> State Table Integer
ack 0 n = return (n+1)
ack 1 n = return (n+2)
ack m 0 = ack (m-1) 1
ack m 1 = do
!n <- ack (m-1) 1
ack (m-1) n
ack m n = do
mb <- gets (M.lookup (m,n))
case mb of
Just v -> return v
Nothing -> do
!s <- ack m (n-2)
!t <- ack m (n-1)
let foo a b = do
c <- ack (m-1) b
let d = max a c
return $! d
!v <- foldM foo 0 [s .. t]
mp <- get
put $! M.insert (m,n) v mp
return v
main :: IO ()
main = print $ evalState (ack 3 20) M.empty