algorithm - resueltos - Escribir su propia función de raíz cuadrada

funcion raiz cuadrada matemovil (20)

Calcular raíz cuadrada con precisión arbitraria en Python

#!/usr/bin/env python import decimal def sqrt(n): assert n > 0 with decimal.localcontext() as ctx: ctx.prec += 2 # increase precision to minimize round off error x, prior = decimal.Decimal(n), None while x != prior: prior = x x = (x + n/x) / 2 # quadratic convergence return +x # round in a global context decimal.getcontext().prec = 80 # desirable precision r = sqrt(12345) print r print r == decimal.Decimal(12345).sqrt()

Salida:

111.10805551354051124500443874307524148991137745969772997648567316178259031751676 True

¿Cómo se escribe su propia función para encontrar la raíz cuadrada más precisa de un entero?

Después de buscar en Google, encontré this (archivado desde su enlace original ), pero primero, no lo conseguí por completo, y segundo, es aproximado también.

Asuma la raíz cuadrada como el entero más cercano (a la raíz real) o un flotador.

Aquí hay una forma de obtener una raíz cuadrada usando trigonometría. No es el algoritmo más rápido por un disparo largo, pero es preciso. El código está en javascript:

var n = 5; //number to get the square root of var icr = ((n+1)/2); //intersecting circle radius var sqrt = Math.cos(Math.asin((icr-1)/icr))*icr; //square root of n alert(sqrt);

Bueno, ya hay bastantes respuestas, pero aquí va la mía. Es la pieza más simple de código (para mí), aquí está el algorithm para ello.

Y codifique en Python 2.7:

from __future__ import division val = 81 x = 10 def sqr(data,x): temp = x - ( (x**2 - data)/(2*x)) if temp == x: print temp return else: x = temp return sqr(data,x) #x =temp #sqr(data,x) sqr(val,x)

Dependiendo de sus necesidades, se puede usar una estrategia simple de dividir y vencer. No converge tan rápido como otros métodos, pero puede ser mucho más fácil de entender para un principiante. Además, dado que es un algoritmo O (log n) (reduciendo a la mitad el espacio de búsqueda en cada iteración), el peor caso para un flotante de 32 bits será 32 iteraciones.

Digamos que quieres la raíz cuadrada de 62.104. Usted elige un valor a medio camino entre 0 y eso, y lo cuadra. Si el cuadrado es más alto que tu número, necesitas concentrarte en números menores que el punto medio. Si es demasiado bajo, concéntrese en los más altos.

Con matemática real, podría seguir dividiendo el espacio de búsqueda en dos para siempre (si no tiene una raíz cuadrada racional). En realidad, las computadoras eventualmente se quedarán sin precisión y usted tendrá su aproximación. El siguiente programa C ilustra el punto:

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main (int argc, char *argv[]) { float val, low, high, mid, oldmid, midsqr; int step = 0; // Get argument, force to non-negative. if (argc < 2) { printf ("Usage: sqrt <number>/n"); return 1; } val = fabs (atof (argv[1])); // Set initial bounds and print heading. low = 0; high = mid = val; oldmid = -1; printf ("%4s %10s %10s %10s %10s %10s %s/n", "Step", "Number", "Low", "High", "Mid", "Square", "Result"); // Keep going until accurate enough. while (fabs(oldmid - mid) >= 0.00001) { oldmid = mid; // Get midpoint and see if we need lower or higher. mid = (high + low) / 2; midsqr = mid * mid; printf ("%4d %10.4f %10.4f %10.4f %10.4f %10.4f ", ++step, val, low, high, mid, midsqr); if (mid * mid > val) { high = mid; printf ("- too high/n"); } else { low = mid; printf ("- too low/n"); } } // Desired accuracy reached, print it. printf ("sqrt(%.4f) = %.4f/n", val, mid); return 0; }

Aquí hay un par de corridas, así que espero tener una idea de cómo funciona. Para 77:

pax> sqrt 77 Step Number Low High Mid Square Result 1 77.0000 0.0000 77.0000 38.5000 1482.2500 - too high 2 77.0000 0.0000 38.5000 19.2500 370.5625 - too high 3 77.0000 0.0000 19.2500 9.6250 92.6406 - too high 4 77.0000 0.0000 9.6250 4.8125 23.1602 - too low 5 77.0000 4.8125 9.6250 7.2188 52.1104 - too low 6 77.0000 7.2188 9.6250 8.4219 70.9280 - too low 7 77.0000 8.4219 9.6250 9.0234 81.4224 - too high 8 77.0000 8.4219 9.0234 8.7227 76.0847 - too low 9 77.0000 8.7227 9.0234 8.8730 78.7310 - too high 10 77.0000 8.7227 8.8730 8.7979 77.4022 - too high 11 77.0000 8.7227 8.7979 8.7603 76.7421 - too low 12 77.0000 8.7603 8.7979 8.7791 77.0718 - too high 13 77.0000 8.7603 8.7791 8.7697 76.9068 - too low 14 77.0000 8.7697 8.7791 8.7744 76.9893 - too low 15 77.0000 8.7744 8.7791 8.7767 77.0305 - too high 16 77.0000 8.7744 8.7767 8.7755 77.0099 - too high 17 77.0000 8.7744 8.7755 8.7749 76.9996 - too low 18 77.0000 8.7749 8.7755 8.7752 77.0047 - too high 19 77.0000 8.7749 8.7752 8.7751 77.0022 - too high 20 77.0000 8.7749 8.7751 8.7750 77.0009 - too high 21 77.0000 8.7749 8.7750 8.7750 77.0002 - too high 22 77.0000 8.7749 8.7750 8.7750 76.9999 - too low 23 77.0000 8.7750 8.7750 8.7750 77.0000 - too low sqrt(77.0000) = 8.7750

Para 62.104:

pax> sqrt 62.104 Step Number Low High Mid Square Result 1 62.1040 0.0000 62.1040 31.0520 964.2267 - too high 2 62.1040 0.0000 31.0520 15.5260 241.0567 - too high 3 62.1040 0.0000 15.5260 7.7630 60.2642 - too low 4 62.1040 7.7630 15.5260 11.6445 135.5944 - too high 5 62.1040 7.7630 11.6445 9.7037 94.1628 - too high 6 62.1040 7.7630 9.7037 8.7334 76.2718 - too high 7 62.1040 7.7630 8.7334 8.2482 68.0326 - too high 8 62.1040 7.7630 8.2482 8.0056 64.0895 - too high 9 62.1040 7.7630 8.0056 7.8843 62.1621 - too high 10 62.1040 7.7630 7.8843 7.8236 61.2095 - too low 11 62.1040 7.8236 7.8843 7.8540 61.6849 - too low 12 62.1040 7.8540 7.8843 7.8691 61.9233 - too low 13 62.1040 7.8691 7.8843 7.8767 62.0426 - too low 14 62.1040 7.8767 7.8843 7.8805 62.1024 - too low 15 62.1040 7.8805 7.8843 7.8824 62.1323 - too high 16 62.1040 7.8805 7.8824 7.8815 62.1173 - too high 17 62.1040 7.8805 7.8815 7.8810 62.1098 - too high 18 62.1040 7.8805 7.8810 7.8807 62.1061 - too high 19 62.1040 7.8805 7.8807 7.8806 62.1042 - too high 20 62.1040 7.8805 7.8806 7.8806 62.1033 - too low 21 62.1040 7.8806 7.8806 7.8806 62.1038 - too low 22 62.1040 7.8806 7.8806 7.8806 62.1040 - too high 23 62.1040 7.8806 7.8806 7.8806 62.1039 - too high sqrt(62.1040) = 7.8806

Para 49:

pax> sqrt 49 Step Number Low High Mid Square Result 1 49.0000 0.0000 49.0000 24.5000 600.2500 - too high 2 49.0000 0.0000 24.5000 12.2500 150.0625 - too high 3 49.0000 0.0000 12.2500 6.1250 37.5156 - too low 4 49.0000 6.1250 12.2500 9.1875 84.4102 - too high 5 49.0000 6.1250 9.1875 7.6562 58.6182 - too high 6 49.0000 6.1250 7.6562 6.8906 47.4807 - too low 7 49.0000 6.8906 7.6562 7.2734 52.9029 - too high 8 49.0000 6.8906 7.2734 7.0820 50.1552 - too high 9 49.0000 6.8906 7.0820 6.9863 48.8088 - too low 10 49.0000 6.9863 7.0820 7.0342 49.4797 - too high 11 49.0000 6.9863 7.0342 7.0103 49.1437 - too high 12 49.0000 6.9863 7.0103 6.9983 48.9761 - too low 13 49.0000 6.9983 7.0103 7.0043 49.0598 - too high 14 49.0000 6.9983 7.0043 7.0013 49.0179 - too high 15 49.0000 6.9983 7.0013 6.9998 48.9970 - too low 16 49.0000 6.9998 7.0013 7.0005 49.0075 - too high 17 49.0000 6.9998 7.0005 7.0002 49.0022 - too high 18 49.0000 6.9998 7.0002 7.0000 48.9996 - too low 19 49.0000 7.0000 7.0002 7.0001 49.0009 - too high 20 49.0000 7.0000 7.0001 7.0000 49.0003 - too high 21 49.0000 7.0000 7.0000 7.0000 49.0000 - too low 22 49.0000 7.0000 7.0000 7.0000 49.0001 - too high 23 49.0000 7.0000 7.0000 7.0000 49.0000 - too high sqrt(49.0000) = 7.0000

Digamos que estamos tratando de encontrar la raíz cuadrada de 2, y tiene una estimación de 1.5. Diremos a = 2 y x = 1.5. Para calcular una mejor estimación, dividiremos a por x. Esto le da un nuevo valor y = 1.333333. Sin embargo, no podemos tomar esto como nuestra próxima estimación (¿por qué no?). Necesitamos promediarlo con la estimación anterior. Entonces nuestra próxima estimación, xx será (x + y) / 2, o 1.416666.

Double squareRoot(Double a, Double epsilon) { Double x = 0d; Double y = a; Double xx = 0d; // Make sure both x and y != 0. while ((x != 0d || y != 0d) && y - x > epsilon) { xx = (x + y) / 2; if (xx * xx >= a) { y = xx; } else { x = xx; } } return xx; }

Epsilon determina qué tan precisa debe ser la aproximación. La función debería devolver la primera aproximación x que obtiene que satisface abs (x * x - a) <epsilon, donde abs (x) es el valor absoluto de x.

square_root(2, 1e-6) Output: 1.4142141342163086

En general, la raíz cuadrada de un entero (como 2, por ejemplo) solo se puede aproximar (no debido a problemas con la aritmética de coma flotante, sino porque son números irracionales que no se pueden calcular exactamente).

Por supuesto, algunas aproximaciones son mejores que otras. Quiero decir, por supuesto, que el valor 1.732 es una mejor aproximación a la raíz cuadrada de 3, que 1.7

El método utilizado por el código en ese enlace que diste funciona tomando una primera aproximación y usándola para calcular una mejor aproximación.

Esto se llama Método de Newton, y puede repetir el cálculo con cada nueva aproximación hasta que sea lo suficientemente preciso para usted.

De hecho, debe haber alguna manera de decidir cuándo detener la repetición o se ejecutará para siempre.

Por lo general, se detendría cuando la diferencia entre las aproximaciones sea menor que el valor que usted decida.

EDITAR: No creo que pueda haber una implementación más simple que las dos que ya encontraste.

Encontré un excelente artículo sobre Integer Square Roots .

Esta es una versión ligeramente mejorada que presenta allí:

unsigned long sqrt(unsigned long a){ int i; unsigned long rem = 0; unsigned long root = 0; for (i = 0; i < 16; i++){ root <<= 1; rem = (rem << 2) | (a >> 30); a <<= 2; if(root < rem){ root++; rem -= root; root++; } } return root >> 1; }

Es una pregunta de entrevista común hecha por Facebook, etc. No creo que sea una buena idea usar el método de Newton en una entrevista. ¿Qué pasa si el entrevistador te pregunta el mecanismo del método de Newton cuando realmente no lo entiendes?

Proporcioné una solución basada en búsqueda binaria en Java que creo que todos pueden entender.

public int sqrt(int x) { if(x < 0) return -1; if(x == 0 || x == 1) return x; int lowerbound = 1; int upperbound = x; int root = lowerbound + (upperbound - lowerbound)/2; while(root > x/root || root+1 <= x/(root+1)){ if(root > x/root){ upperbound = root; } else { lowerbound = root; } root = lowerbound + (upperbound - lowerbound)/2; } return root; }

Puedes probar mi código aquí: leetcode: sqrt (x)

Hay un algoritmo que estudié en la escuela que puedes usar para calcular raíces cuadradas exactas (o de precisión arbitrariamente grande si la raíz es un número irracional). Definitivamente es más lento que los algoritmos de Newton, pero es exacto. Digamosle quieres calcular la raíz cuadrada de 531.3025

Lo primero es dividir su número comenzando desde el punto decimal en grupos de 2 dígitos:
{5} {31}. {30} {25}
Entonces:
1) Encuentre la raíz cuadrada más cercana para el primer grupo que sea menor o igual a la raíz cuadrada real del primer grupo: sqrt ({5})> = 2. Esta raíz cuadrada es el primer dígito de su respuesta final. Vamos a denotar los dígitos que ya hemos encontrado de nuestra raíz cuadrada final como B. Entonces, en este momento B = 2.
2) Luego calcule la diferencia entre {5} y B ^ 2: 5 - 4 = 1.
3) Para todos los grupos de 2 dígitos subsiguientes haga lo siguiente:
Multiplique el resto por 100, luego agréguelo al segundo grupo: 100 + 31 = 131.
Encuentra X - próximo dígito de tu raíz, de modo que 131> = ((B * 20) + X) * X. X = 3. 43 * 3 = 129 <131. Ahora B = 23. También porque no tienes más grupos de 2 dígitos a la izquierda de los puntos decimales, has encontrado todos los dígitos enteros de tu raíz final.
4) Repita lo mismo para {30} y {25}. Así que tienes:
{30}: 131 - 129 = 2. 2 * 100 + 30 = 230> = (23 * 2 * 10 + X) * X -> X = 0 -> B = 23.0
{25}: 230 - 0 = 230. 230 * 100 + 25 = 23025. 23025> = (230 * 2 * 10 + X) * X -> X = 5 -> B = 23.05
Resultado final = 23.05.
El algoritmo parece complicado de esta manera, pero es mucho más simple si lo haces en papel usando la misma notación que usas para la "división larga" que has estudiado en la escuela, excepto que no haces división sino que calcula la raíz cuadrada.

Lo contrario, como su nombre lo indica, pero a veces "lo suficientemente cerca" es "lo suficientemente cerca"; una lectura interesante de todos modos.

Origen de Fast InvSqrt de Quake3 ()

Lo primero que me viene a la mente es que este es un buen lugar para usar la búsqueda binaria (inspirada en estos excelentes tutorials ).

Para encontrar la raíz cuadrada de vaule , estamos buscando el number en (1..value) donde el predictor es verdadero por primera vez. El predictor que estamos eligiendo es number * number - value > 0.00001 .

double square_root_of(double value) { assert(value >= 1); double lo = 1.0; double hi = value; while( hi - lo > 0.00001) { double mid = lo + (hi - lo) / 2 ; std::cout << lo << "," << hi << "," << mid << std::endl; if( mid * mid - value > 0.00001) //this is the predictors we are using { hi = mid; } else { lo = mid; } } return lo; }

Lo siguiente calcula floor (sqrt (N)) para N> 0:

x = 2^ceil(numbits(N)/2) loop: y = floor((x + floor(N/x))/2) if y >= x return x x = y

Esta es una versión del método de Newton dada en Crandall & Pomerance, "Prime Numbers: A Computational Perspective". La razón por la que debe usar esta versión es porque las personas que saben lo que hacen han demostrado que converge exactamente al piso de la raíz cuadrada, y es simple, por lo que la probabilidad de cometer un error de implementación es pequeña. También es rápido (aunque es posible construir un algoritmo aún más rápido, pero hacerlo correctamente es mucho más complejo). Una búsqueda binaria implementada correctamente puede ser más rápida para N muy pequeña, pero allí también puede usar una tabla de búsqueda.

Para redondear al entero más cercano , simplemente calcule t = floor (sqrt (4N)) usando el algoritmo anterior. Si se establece el bit menos significativo de t, entonces elija x = (t + 1) / 2; de lo contrario, elija t / 2. Tenga en cuenta que esto redondea en un empate; también puede redondear hacia abajo (o redondear a par) si el resto no es cero (es decir, si t ^ 2 == 4N).

Tenga en cuenta que no necesita usar aritmética de coma flotante. De hecho, no deberías. Este algoritmo debe implementarse completamente usando enteros (en particular, las funciones de piso () solo indican que se debe usar la división de enteros regulares).

Para calcular la raíz cuadrada de un número con la ayuda de la función incorporada

# include"iostream.h" # include"conio.h" # include"math.h" void main() { clrscr(); float x; cout<<"Enter the Number"; cin>>x; float squreroot(float); float z=squareroot(x); cout<<z; float squareroot(int x) { float s; s = pow(x,.5) return(s); }

Permítanme señalar un método extremadamente interesante para calcular una raíz cuadrada inversa 1 / sqrt (x) que es una leyenda en el mundo del diseño de juegos porque es alucinantemente rápida. O espera, lee la siguiente publicación:

http://betterexplained.com/articles/understanding-quakes-fast-inverse-square-root/

PD: Sé que solo quieres la raíz cuadrada, pero la elegancia del terremoto superó toda resistencia de mi parte :)

Por cierto, el artículo mencionado anteriormente también habla acerca de la aburrida aproximación de Newton-Raphson en alguna parte.

Por supuesto, es aproximado; así es como funcionan las matemáticas con números flotantes.

De todos modos, la forma estándar es con el método de Newton . Esto es casi lo mismo que usar la serie de Taylor, de la otra manera que viene a la mente inmediatamente.

Un método simple (pero no muy rápido) para calcular la raíz cuadrada de X:

squareroot(x) if x<0 then Error a = 1 b = x while (abs(a-b)>ErrorMargin) a = (a+b)/2 b = x/a endwhile return a;

Ejemplo: raíz cuadrada (70000)

a b 1 70000 35001 2 17502 4 8753 8 4381 16 2199 32 1116 63 590 119 355 197 276 254 265 264

Como puede ver, define un límite superior e inferior para la raíz cuadrada y estrecha el límite hasta que su tamaño sea aceptable.

Hay métodos más eficientes pero este ilustra el proceso y es fácil de entender.

Solo tenga cuidado para establecer el Errormargin en 1 si usa enteros, de lo contrario tendrá un bucle infinito.

Una solución simple que puede tratar con la raíz cuadrada del flotador y la precisión arbitraria mediante la búsqueda binaria

codificado en ruby

include Math def sqroot_precision num, precision upper = num lower = 0 middle = (upper + lower)/2.0 while true do diff = middle**2 - num return middle if diff.abs <= precision if diff > 0 upper = middle else diff < 0 lower = middle end middle = (upper + lower)/2.0 end end puts sqroot_precision 232.3, 0.0000000001

usar búsqueda binaria

public class FindSqrt { public static void main(String[] strings) { int num = 10000; System.out.println(sqrt(num, 0, num)); } private static int sqrt(int num, int min, int max) { int middle = (min + max) / 2; int x = middle * middle; if (x == num) { return middle; } else if (x < num) { return sqrt(num, middle, max); } else { return sqrt(num, min, middle); } } }

// A Java program to find floor(sqrt(x) public class Test { public static int floorSqrt(int x) { // Base Cases if (x == 0 || x == 1) return x; // Do Binary Search for floor(sqrt(x)) int start = 1, end = x, ans=0; while (start <= end) { int mid = (start + end) / 2; // If x is a perfect square if (mid*mid == x) return mid; // Since we need floor, we update answer when mid*mid is // smaller than x, and move closer to sqrt(x) if (mid*mid < x) { start = mid + 1; ans = mid; } else // If mid*mid is greater than x end = mid - 1; } return ans; } // Driver Method public static void main(String args[]) { int x = 11; System.out.println(floorSqrt(x)); } }

salida: 3 (piso)

Let ''s'' be the answer. We know that 0 <= s <= x. Consider any random number r. If r*r <= x, s >= r If r*r > x, s < r.

Algoritmo:

Comience con ''inicio'' = 0, final = ''x'', haga lo siguiente mientras ''inicio'' es menor o igual que ''final''.
a) Calcule ''mid'' como (inicio + fin) / 2
b) compara mid * mid con x.
c) Si x es igual a medio * medio, regresa a la mitad.
d) Si x es mayor, realice una búsqueda binaria entre mid + 1 y end. En este caso, también actualizamos ans (Tenga en cuenta que necesitamos piso).
e) Si x es más pequeño, realice una búsqueda binaria entre inicio y mediados de 1

La complejidad temporal de la solución anterior es O (√ n).

// Fastest way I found, an (extreme) C# unrolled version of: // http://www.hackersdelight.org/hdcodetxt/isqrt.c.txt (isqrt4) // It''s quite a lot of code, basically a binary search (the "if" statements) // followed by an unrolled loop (the labels). // Most important: it''s fast, twice as fast as "Math.Sqrt". // On my pc: Math.Sqrt ~35 ns, sqrt <16 ns (mean <14 ns) private static uint sqrt(uint x) { uint y, z; if (x < 1u << 16) { if (x < 1u << 08) { if (x < 1u << 04) return x < 1u << 02 ? x + 3u >> 2 : x + 15u >> 3; else { if (x < 1u << 06) { y = 1u << 03; x -= 1u << 04; if (x >= 5u << 02) { x -= 5u << 02; y |= 1u << 02; } goto L0; } else { y = 1u << 05; x -= 1u << 06; if (x >= 5u << 04) { x -= 5u << 04; y |= 1u << 04; } goto L1; } } } else // slower (on my pc): .... y = 3u << 04; } goto L1; } { if (x < 1u << 12) { if (x < 1u << 10) { y = 1u << 07; x -= 1u << 08; if (x >= 5u << 06) { x -= 5u << 06; y |= 1u << 06; } goto L2; } else { y = 1u << 09; x -= 1u << 10; if (x >= 5u << 08) { x -= 5u << 08; y |= 1u << 08; } goto L3; } } else { if (x < 1u << 14) { y = 1u << 11; x -= 1u << 12; if (x >= 5u << 10) { x -= 5u << 10; y |= 1u << 10; } goto L4; } else { y = 1u << 13; x -= 1u << 14; if (x >= 5u << 12) { x -= 5u << 12; y |= 1u << 12; } goto L5; } } } } else { if (x < 1u << 24) { if (x < 1u << 20) { if (x < 1u << 18) { y = 1u << 15; x -= 1u << 16; if (x >= 5u << 14) { x -= 5u << 14; y |= 1u << 14; } goto L6; } else { y = 1u << 17; x -= 1u << 18; if (x >= 5u << 16) { x -= 5u << 16; y |= 1u << 16; } goto L7; } } else { if (x < 1u << 22) { y = 1u << 19; x -= 1u << 20; if (x >= 5u << 18) { x -= 5u << 18; y |= 1u << 18; } goto L8; } else { y = 1u << 21; x -= 1u << 22; if (x >= 5u << 20) { x -= 5u << 20; y |= 1u << 20; } goto L9; } } } else { if (x < 1u << 28) { if (x < 1u << 26) { y = 1u << 23; x -= 1u << 24; if (x >= 5u << 22) { x -= 5u << 22; y |= 1u << 22; } goto La; } else { y = 1u << 25; x -= 1u << 26; if (x >= 5u << 24) { x -= 5u << 24; y |= 1u << 24; } goto Lb; } } else { if (x < 1u << 30) { y = 1u << 27; x -= 1u << 28; if (x >= 5u << 26) { x -= 5u << 26; y |= 1u << 26; } goto Lc; } else { y = 1u << 29; x -= 1u << 30; if (x >= 5u << 28) { x -= 5u << 28; y |= 1u << 28; } } } } } z = y | 1u << 26; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 26; } Lc: z = y | 1u << 24; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 24; } Lb: z = y | 1u << 22; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 22; } La: z = y | 1u << 20; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 20; } L9: z = y | 1u << 18; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 18; } L8: z = y | 1u << 16; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 16; } L7: z = y | 1u << 14; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 14; } L6: z = y | 1u << 12; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 12; } L5: z = y | 1u << 10; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 10; } L4: z = y | 1u << 08; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 08; } L3: z = y | 1u << 06; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 06; } L2: z = y | 1u << 04; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 04; } L1: z = y | 1u << 02; y /= 2; if (x >= z) { x -= z; y |= 1u << 02; } L0: return x > y ? y / 2 | 1u : y / 2; }