math - pvc - Matemáticas para una esfera geodésica.

domo geodesico v2

Question

Estoy tratando de crear una teselación geodésica muy específica, pero no puedo encontrar nada en línea al respecto.

Es normal subdividir los triángulos de un icosaedro en parches de triángulos y proyectarlos sobre la esfera. Sin embargo, noté un GIF animado en la entrada de Wikipedia para Geodesic Domes que parece no seguir este esquema. Las esferas geodésicas generalmente comprenden una mezcla de parches de triángulos principalmente hexagonales, con parches pentagonales formados en los vértices del icosaedro original; en la mayoría de los casos, estos pentágonos están unidos entre sí; es decir, siguiendo un borde recto desde el centro de un pentágono conduce al centro de otro pentágono. Sin embargo, en la animación de Wikipedia, el borde del centro de un pentágono no parece intersecar el centro de los pentágonos adyacentes; en cambio, se cruza con el lado del otro pentágono.

¿Dónde puedo ir para aprender sobre las matemáticas detrás de esta geometría particular? Idealmente, me gustaría conocer un algoritmo para generar tales teselaciones.

Answer 1

Aquí hay una imagen de una de las publicaciones de la NASA de Joe Clinton:

Answer 2

Creo que en realidad es solo una cuestión de resolución (es decir, número de subdivisiones). La teselación que se muestra parece emanar de un esquema de icosaedro: here pág. Consulte el resto del documento para ver algunos detalles de cálculo, también sus referencias citadas y algunos ejemplos de código adicionales here

Answer 3

Marcelo

Las teselaciones geodésicas más utilizadas son la Clase I o la Clase II. La imagen a la que hace referencia es de una teselación de clase III, más específicamente, 4v {3,1}. Las clases pueden ser diagramadas, por lo que:

Las teselaciones de clase III son quirales y pueden tener un giro hacia la izquierda o hacia la derecha. Aquí está la imagen en espejo de la muestra a la que hizo referencia:

Puede encontrar algunos modelos 3D de esferas Clase-III en la Galería 3D de Google: http://sketchup.google.com/3dwarehouse/cldetails?mid=b926c2713e303860a99d92cd8fe533cd

Estar debidamente identificado debería hacer que comiences bien.

Siéntase libre de pasar por el Grupo de Ayuda Geodésica; http://groups.google.com/group/GeodesicHelp?hl=en

TaffGoch

Answer 4

Marcelo

Si desea diseñar algoritmos para generar cualquier clase de esferas geodésicas, puede hacerlo aquí:

http://thomson.phy.syr.edu/thomsonapplet.htm

Comience utilizando la opción "custom (m, n)" , seleccione los parámetros que desee y luego presione el botón "pause" . Cambia a "energía de celosía" y pulsa el botón "Auto" .

Si está familiarizado con java, puede guardar el (los) archivo (s) "jar" para esta aplicación, y examinar el contenido, para realizar una ingeniería inversa de los algoritmos.

Por cierto, esta aplicación java también tiene una opción de menú "Archivo" , que puede activar una nueva ventana, listando el "Conjunto de puntos" (coordenadas de vértice). Los copio y pego en una hoja de cálculo de Excel, desde la cual puedo generar un "csv "archivo que puede ser, posteriormente, importado en programas gráficos 3D.

Taff