audio - rápida - transformada rapida de fourier en matlab ejemplos
¿Hay una FFT que usa una división logarítmica de frecuencia? (3)
EDITAR: Después de leer sobre esto, creo que este algoritmo no es realmente útil para esta pregunta, daré una descripción de todos modos para otros lectores.
También existe el algoritmo de Filon, un método basado en la calidad de Filon que se puede encontrar en Recetas numéricas en esta [tesis doctoral] [1]. La escala de tiempo es log espaciada como es la escala de frecuencia resultante.
Este algoritmo se usa para datos / funciones que decayeron a 0 en el intervalo de tiempo observado (que probablemente no sea su caso), un ejemplo simple típico sería un decaimiento exponencial.
Si sus datos son anotados por los puntos (x_0, y_0), (x_1, y_1) ... (x_i, y_i) y desea calcular el espectro A (f) desde donde f es la frecuencia, digamos f_min = 1 / x_max a f_max = 1 / x_min log espaciado. La parte real para cada frecuencia f se calcula entonces por:
A (f) = suma de i = 0 ... i-1 {(y_i + 1 - y_i) / (x_i + 1 - x_i) * [cos (2 * pi * f * t_i + 1) - cos (2 * pi * f * t_i)] / ((2 * pi * f) ^ 2)}
La parte imaginaria es:
A (f) = y_0 / (2 * pi * f) + suma de i = 0 ... i-1 {(y_i + 1 - y_i) / (x_i + 1 - x_i) * [sin (2 * pi * f * t_i + 1) - sin (2 * pi * f * t_i)] / ((2 * pi * f) ^ 2)}
[1] Blochowicz, Thomas: Espectroscopia Dieléctrica de Banda Ancha en Formadores de Vidrio Molecular Netos y Binarios. Universidad de Bayreuth, 2003, Capítulo 3.2.3.
El artículo de Wikipedia en Wavelet contiene este texto:
La transformada wavelet discreta también es menos compleja computacionalmente, ya que toma tiempo O (N) en comparación con O (N log N) para la transformada rápida de Fourier . Esta ventaja computacional no es inherente a la transformación, sino que refleja la elección de una división logarítmica de frecuencia, en contraste con las divisiones de frecuencia igualmente espaciadas de la FFT.
¿Esto implica que también hay un algoritmo similar a FFT que utiliza una división logarítmica de frecuencia en lugar de lineal? ¿Es también O (N)? Obviamente, esto sería preferible para muchas aplicaciones.
Para hacer lo que quiere, necesita medir el tiempo diferente de Windows, lo que significa que las frecuencias más bajas se actualizan con menos frecuencia (inversamente proporcional a las potencias de 2).
Consulte la FPPO aquí: https://www.rationalacoustics.com/files/FFT_Fundamentals.pdf
Esto significa que las frecuencias más altas se actualizarán más a menudo, pero siempre promedia (la media móvil es buena), pero también puede permitir que se mueva más rápido. Por supuesto, si planea usar la FFT inversa, no quiere nada de esto. Además, para tener una mejor precisión (menor ancho de banda) a frecuencias más bajas, esto significa que se deben actualizar mucho más lentamente, como 16k Windows (1/3 m / s).
Sí, una señal de baja frecuencia, naturalmente, viaja lentamente, y por lo tanto, necesita mucho tiempo para detectarlas. Este no es un problema que las matemáticas puedan solucionar. Es un intercambio natural de, y no puede tener una alta precisión, una frecuencia más baja y una respuesta rápida.
Creo que el enlace que proporciono aclarará algunas de sus opciones ... desafortunadamente, 7 años después de que hizo la pregunta.
Sí. Sí. No.
Se llama la transformada logarítmica de Fourier. Tiene tiempo O (n). Sin embargo, es útil para funciones que decaen lentamente al aumentar el dominio / abscisa.
Remitiendo el artículo de wikipedia:
La principal diferencia es que las wavelets se localizan tanto en tiempo como en frecuencia, mientras que la transformada de Fourier estándar solo se localiza en frecuencia.
Por lo tanto, si puede ubicarse solo en el tiempo (o espacio, elija su interpretación de la abscisa), entonces Wavelets (o transformada de coseno discreta) es un enfoque razonable. Pero si necesita seguir y seguir y seguir, entonces necesita la transformada de Fourier.
Lea más sobre LFT en http://homepages.dias.ie/~ajones/publications/28.pdf
Aquí está el resumen:
"Presentamos una expresión exacta y analítica para la transformada de Fourier de una función que se ha muestreado logarítmicamente. El procedimiento es significativamente más eficiente computacionalmente que la rápida transformación de Fourier (FFT) para funciones de transformación o respuestas medidas que decaen lentamente con el aumento del valor de abscisa. Ilustramos el método propuesto con un ejemplo de la geofísica electromagnética, donde la escala a menudo es tal que debe aplicarse nuestra transformada logarítmica de Fourier (LFT). Para el ejemplo elegido, podemos obtener resultados que concuerdan con los de una FFT dentro de 0.5% en un tiempo que es un factor de 1.0e2 más corto. Las aplicaciones potenciales de nuestra LFT en geofísica incluyen la conversión de respuestas de frecuencia electromagnética de banda ancha a respuestas transitorias, carga y descarga de glaciares, problemas de recarga de acuíferos, modo normal y estudios de marea terrestre En sismología, y modelado de ondas de choque impulsivas ".