python - law - Ajustar una función Gaussian 2D usando scipy.optimize.curve_fit-ValueError y minpack.error

optimize curve fit numpy

Question

Tengo la intención de adaptar una función Gaussiana 2D a las imágenes que muestran un rayo láser para obtener sus parámetros como FWHM y posición. Hasta ahora traté de entender cómo definir una función Gaussiana 2D en Python y cómo pasarle las variables x e y.

He escrito un pequeño script que define esa función, la grafica, le agrega algo de ruido y luego intenta ajustarlo usando curve_fit . Todo parece funcionar, excepto el último paso en el que intento ajustar la función de mi modelo a los datos ruidosos. Aquí está mi código:

import scipy.optimize as opt
import numpy as np
import pylab as plt


#define model function and pass independant variables x and y as a list
def twoD_Gaussian((x,y), amplitude, xo, yo, sigma_x, sigma_y, theta, offset):
    xo = float(xo)
    yo = float(yo)    
    a = (np.cos(theta)**2)/(2*sigma_x**2) + (np.sin(theta)**2)/(2*sigma_y**2)
    b = -(np.sin(2*theta))/(4*sigma_x**2) + (np.sin(2*theta))/(4*sigma_y**2)
    c = (np.sin(theta)**2)/(2*sigma_x**2) + (np.cos(theta)**2)/(2*sigma_y**2)
    return offset + amplitude*np.exp( - (a*((x-xo)**2) + 2*b*(x-xo)*(y-yo) + c*((y-yo)**2)))

# Create x and y indices
x = np.linspace(0, 200, 201)
y = np.linspace(0, 200, 201)
x,y = np.meshgrid(x, y)

#create data
data = twoD_Gaussian((x, y), 3, 100, 100, 20, 40, 0, 10)

# plot twoD_Gaussian data generated above
plt.figure()
plt.imshow(data)
plt.colorbar()

# add some noise to the data and try to fit the data generated beforehand
initial_guess = (3,100,100,20,40,0,10)

data_noisy = data + 0.2*np.random.normal(size=len(x))

popt, pcov = opt.curve_fit(twoD_Gaussian, (x,y), data_noisy, p0 = initial_guess)

Aquí está el mensaje de error que recibo cuando winpython 64-bit el script usando winpython 64-bit Python 2.7 winpython 64-bit :

ValueError: object too deep for desired array
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "C:/Python/WinPython-64bit-2.7.6.2/python-2.7.6.amd64/lib/site-packages/spyderlib/widgets/externalshell/sitecustomize.py", line 540, in runfile
    execfile(filename, namespace)
  File "E:/Work Computer/Software/Python/Fitting scripts/2D Gaussian function fit/2D_Gaussian_LevMarq_v2.py", line 39, in <module>
    popt, pcov = opt.curve_fit(twoD_Gaussian, (x,y), data_noisy, p0 = initial_guess)
  File "C:/Python/WinPython-64bit-2.7.6.2/python-2.7.6.amd64/lib/site-packages/scipy/optimize/minpack.py", line 533, in curve_fit
    res = leastsq(func, p0, args=args, full_output=1, **kw)
  File "C:/Python/WinPython-64bit-2.7.6.2/python-2.7.6.amd64/lib/site-packages/scipy/optimize/minpack.py", line 378, in leastsq
    gtol, maxfev, epsfcn, factor, diag)
minpack.error: Result from function call is not a proper array of floats.

¿Qué es lo que estoy haciendo mal? ¿Es así como paso las variables independientes a la function/curve_fit modelo function/curve_fit ?

Answer 1

La salida de twoD_Gaussian debe ser 1D. Lo que puedes hacer es agregar un .ravel() al final de la última línea, como esto:

def twoD_Gaussian((x, y), amplitude, xo, yo, sigma_x, sigma_y, theta, offset):
    xo = float(xo)
    yo = float(yo)    
    a = (np.cos(theta)**2)/(2*sigma_x**2) + (np.sin(theta)**2)/(2*sigma_y**2)
    b = -(np.sin(2*theta))/(4*sigma_x**2) + (np.sin(2*theta))/(4*sigma_y**2)
    c = (np.sin(theta)**2)/(2*sigma_x**2) + (np.cos(theta)**2)/(2*sigma_y**2)
    g = offset + amplitude*np.exp( - (a*((x-xo)**2) + 2*b*(x-xo)*(y-yo) 
                            + c*((y-yo)**2)))
    return g.ravel()

Obviamente, necesitarás remodelar la salida para trazar, por ejemplo:

# Create x and y indices
x = np.linspace(0, 200, 201)
y = np.linspace(0, 200, 201)
x, y = np.meshgrid(x, y)

#create data
data = twoD_Gaussian((x, y), 3, 100, 100, 20, 40, 0, 10)

# plot twoD_Gaussian data generated above
plt.figure()
plt.imshow(data.reshape(201, 201))
plt.colorbar()

Haga el ajuste como antes:

# add some noise to the data and try to fit the data generated beforehand
initial_guess = (3,100,100,20,40,0,10)

data_noisy = data + 0.2*np.random.normal(size=data.shape)

popt, pcov = opt.curve_fit(twoD_Gaussian, (x, y), data_noisy, p0=initial_guess)

Y trazar los resultados:

data_fitted = twoD_Gaussian((x, y), *popt)

fig, ax = plt.subplots(1, 1)
ax.hold(True)
ax.imshow(data_noisy.reshape(201, 201), cmap=plt.cm.jet, origin=''bottom'',
    extent=(x.min(), x.max(), y.min(), y.max()))
ax.contour(x, y, data_fitted.reshape(201, 201), 8, colors=''w'')
plt.show()

Answer 2

Para ampliar un poco la respuesta de Dietrich, obtuve el siguiente error al ejecutar la solución sugerida con Python 3.4 (en Ubuntu 14.04):

def twoD_Gaussian((x, y), amplitude, xo, yo, sigma_x, sigma_y, theta, offset):
                  ^
SyntaxError: invalid syntax

Ejecutar 2to3 sugirió la siguiente solución simple:

def twoD_Gaussian(xdata_tuple, amplitude, xo, yo, sigma_x, sigma_y, theta, offset):
    (x, y) = xdata_tuple                                                        
    xo = float(xo)                                                              
    yo = float(yo)                                                              
    a = (np.cos(theta)**2)/(2*sigma_x**2) + (np.sin(theta)**2)/(2*sigma_y**2)   
    b = -(np.sin(2*theta))/(4*sigma_x**2) + (np.sin(2*theta))/(4*sigma_y**2)    
    c = (np.sin(theta)**2)/(2*sigma_x**2) + (np.cos(theta)**2)/(2*sigma_y**2)   
    g = offset + amplitude*np.exp( - (a*((x-xo)**2) + 2*b*(x-xo)*(y-yo)         
                        + c*((y-yo)**2)))                                   
    return g.ravel()

La razón de esto es que el desempaquetado automático de tuplas cuando se pasa a una función como parámetro se ha eliminado desde Python 3. Para obtener más información, consulte aquí: PEP 3113

Answer 3

curve_fit() quiere que la dimensión de xdata sea (2,n*m) y no (2,n,m) . ydata debe tener forma (n*m) no (n,m) respectivamente. Así que usas ravel() para aplanar tus arreglos 2D:

xdata = np.vstack((xx.ravel(),yy.ravel()))
ydata = data_noisy.ravel()
popt, pcov = opt.curve_fit(twoD_Gaussian, xdata, ydata, p0=initial_guess)

Por cierto: no estoy seguro de que la parametrización con los términos trigonométricos sea la mejor. Por ejemplo, tomar el descrito here podría ser un poco más sólido en cuanto a aspectos numéricos y grandes desviaciones.