Memoización de Scala: ¿Cómo funciona esta nota Scala?

dynamic-programming memoization

Question

El siguiente código es del repositorio de programación dinámica de Pathikrit . Estoy desconcertado por su belleza y peculiaridad.

def subsetSum(s: List[Int], t: Int) = {
  type DP = Memo[(List[Int], Int), (Int, Int), Seq[Seq[Int]]]
  implicit def encode(key: (List[Int], Int)) = (key._1.length, key._2)

  lazy val f: DP = Memo {
    case (Nil, 0) => Seq(Nil)
    case (Nil, _) => Nil
    case (a :: as, x) => (f(as, x - a) map {_ :+ a}) ++ f(as, x)
  }

  f(s, t)
}

El tipo Memo se implementa en otro archivo:

case class Memo[I <% K, K, O](f: I => O) extends (I => O) {
  import collection.mutable.{Map => Dict}
  val cache = Dict.empty[K, O]
  override def apply(x: I) = cache getOrElseUpdate (x, f(x))
}

Mis preguntas son:

1. ¿Por qué se declara el type K como (Int, Int) en subsetSum?

2. ¿Qué significa int en (Int, Int) respectivamente?

3. ¿Cómo se convierte (List[Int], Int) implícitamente a (Int, Int) ?
No veo una implicit def foo(x:(List[Int],Int)) = (x._1.toInt,x._2) . (Ni siquiera en el archivo Implicits.scala que importa.

* Edit: Bueno, extraño esto:

implicit def encode(key: (List[Int], Int)) = (key._1.length, key._2)

Disfruto mucho de la biblioteca de scalgos . Hay muchas perlas de Scala en ella. Por favor, ayúdame con esto para que pueda apreciar el ingenio de Pathikrit. Gracias. (:

Answer 1

Soy el autor del código anterior .

/**
 * Generic way to create memoized functions (even recursive and multiple-arg ones)
 *
 * @param f the function to memoize
 * @tparam I input to f
 * @tparam K the keys we should use in cache instead of I
 * @tparam O output of f
 */
case class Memo[I <% K, K, O](f: I => O) extends (I => O) {
  import collection.mutable.{Map => Dict}
  type Input = I
  type Key = K
  type Output = O
  val cache = Dict.empty[K, O]
  override def apply(x: I) = cache getOrElseUpdate (x, f(x))
}

object Memo {
  /**
   * Type of a simple memoized function e.g. when I = K
   */
  type ==>[I, O] = Memo[I, I, O]
}

En la Memo[I <% K, K, O] :

I: input
K: key to lookup in cache
O: output

La línea I <% K significa que K puede ser viewable (es decir, convertido implícitamente) desde I

En la mayoría de los casos, debería ser K por ejemplo, si está escribiendo fibonacci que es una función de tipo Int => Int , está bien almacenar en caché el mismo Int .

Pero, a veces, cuando escribe memoización, no siempre desea memorizar o almacenar en caché mediante la entrada en sí ( I ), sino más bien como una función de la entrada ( K ), por ejemplo, cuando escribe el algoritmo de subsetSum que tiene entrada de tipo (List[Int], Int) , no desea usar List[Int] como la clave en su caché, sino que desea usar List[Int].size como la parte de la clave en su caché.

Entonces, aquí hay un caso concreto:

/**
 * Subset sum algorithm - can we achieve sum t using elements from s?
 * O(s.map(abs).sum * s.length)
 *
 * @param s set of integers
 * @param t target
 * @return true iff there exists a subset of s that sums to t
 */
 def isSubsetSumAchievable(s: List[Int], t: Int): Boolean = {
    type I = (List[Int], Int)     // input type
    type K = (Int, Int)           // cache key i.e. (list.size, int)
    type O = Boolean              // output type      

    type DP = Memo[I, K, O]

    // encode the input as a key in the cache i.e. make K implicitly convertible from I
    implicit def encode(input: DP#Input): DP#Key = (input._1.length, input._2)   

    lazy val f: DP = Memo {
      case (Nil, x) => x == 0      // an empty sequence can only achieve a sum of zero
      case (a :: as, x) => f(as, x - a) || f(as, x)      // try with/without a.head
    }

    f(s, t)
 }

Por supuesto, puede acortar todo esto en una sola línea: type DP = Memo[(List[Int], Int), (Int, Int), Boolean]

Para el caso común (cuando I = K ), simplemente puede hacer esto: type ==>[I, O] = Memo[I, I, O] y utilícelo de esta manera para calcular la capa binomial con memoria recursiva:

  /**
   * http://mathworld.wolfram.com/Combination.html
   * @return memoized function to calculate C(n,r)
   */
  val c: (Int, Int) ==> BigInt = Memo {
    case (_, 0) => 1
    case (n, r) if r > n/2 => c(n, n - r)
    case (n, r) => c(n - 1, r - 1) + c(n - 1, r)
  }

Para ver detalles de cómo funciona la sintaxis anterior, consulte esta pregunta .

Aquí hay un ejemplo completo que calcula editDistance codificando ambos parámetros de la entrada (Seq, Seq) a (Seq.length, Seq.length) :

 /**
   * Calculate edit distance between 2 sequences
   * O(s1.length * s2.length)
   *
   * @return Minimum cost to convert s1 into s2 using delete, insert and replace operations
   */
  def editDistance[A](s1: Seq[A], s2: Seq[A]) = {

    type DP = Memo[(Seq[A], Seq[A]), (Int, Int), Int]
    implicit def encode(key: DP#Input): DP#Key = (key._1.length, key._2.length)

    lazy val f: DP = Memo {
      case (a, Nil) => a.length
      case (Nil, b) => b.length
      case (a :: as, b :: bs) if a == b => f(as, bs)
      case (a, b) => 1 + (f(a, b.tail) min f(a.tail, b) min f(a.tail, b.tail))
    }

    f(s1, s2)
  }

Y por último, el ejemplo de la fibonacci canónica:

lazy val fib: Int ==> BigInt = Memo {
  case 0 => 0
  case 1 => 1
  case n if n > 1 => fib(n-1) + fib(n-2)
}

println(fib(100))