font - malla de espiral en matlab

xlabel matlab

Question

Estoy tratando de producir algunos hologramas generados por computadora usando MATLAB. Utilicé una cuadrícula de malla igualmente espaciada para inicializar la cuadrícula espacial, y obtuve la siguiente imagen

Este patrón es una especie de lo que necesito, excepto la región central. La franja debe ser nítida pero borrosa. Creo que podría ser el problema de la malla de malla. Intenté generar una grilla en coordenadas polares y el mapa en coordenadas cartesianas usando la función pol2cart de MATLAB. Desafortunadamente, no funciona tan bien. Uno puede sugerir que usando cuadrículas finas. No funciona también Creo que si puedo generar una malla de malla espiral, quizás el problema se pueda resolver. Además, el número de brazos espirales podría, en general, ser arbitrario, ¿alguien podría darme una pista sobre esto?

Adjunté el código (Mis proyectos finales no son exactamente iguales, pero tiene un problema similar).

clc; clear all; close all;
%% initialization
tic
lambda = 1.55e-6;
k0 = 2*pi/lambda;
c0 = 3e8;
eta0 = 377;
scale = 0.25e-6;
NELEMENTS = 1600;
GoldenRatio = (1+sqrt(5))/2;
g = 2*pi*(1-1/GoldenRatio);

pntsrc = zeros(NELEMENTS, 3);
phisrc = zeros(NELEMENTS, 1);
for idxe = 1:NELEMENTS
  pntsrc(idxe, :) = scale*sqrt(idxe)*[cos(idxe*g), sin(idxe*g), 0];
  phisrc(idxe) = angle(-sin(idxe*g)+1i*cos(idxe*g));
end
phisrc = 3*phisrc/2; % 3 arms (topological charge ell=3)

%% post processing
sigma = 1;
polfilter = [0, 0, 1i*sigma; 0, 0, -1; -1i*sigma, 1, 0]; % cp filter

xboundl = -100e-6; xboundu = 100e-6;
yboundl = -100e-6; yboundu = 100e-6;
xf = linspace(xboundl, xboundu, 100);
yf = linspace(yboundl, yboundu, 100);
zf = -400e-6;
[pntobsx, pntobsy] = meshgrid(xf, yf);
% how to generate a right mesh grid such that we can generate a decent result?
pntobs = [pntobsx(:), pntobsy(:), zf*ones(size(pntobsx(:)))];
% arbitrary mesh may result in "wrong" results

NPNTOBS = size(pntobs, 1);
nxp = length(xf);
nyp = length(yf);

%% observation
Eobs = zeros(NPNTOBS, 3);

matlabpool open local 12
parfor nobs = 1:NPNTOBS
  rp = pntobs(nobs, :);
  Erad = [0; 0; 0];
  for idx = 1:NELEMENTS
    rs = pntsrc(idx, :);
    p = exp(sigma*1i*2*phisrc(idx))*[1 -sigma*1i 0]/2; % simplified here
    u = rp - rs;
    r = sqrt(u(1)^2+u(2)^2+u(3)^2); %norm(u);
    u = u/r; % unit vector
    ut = [u(2)*p(3)-u(3)*p(2),...
      u(3)*p(1)-u(1)*p(3), ...
      u(1)*p(2)-u(2)*p(1)]; % cross product: u cross p
    Erad = Erad + ... % u cross p cross u, do not use the built-in func
      c0*k0^2/4/pi*exp(1i*k0*r)/r*eta0*...
      [ut(2)*u(3)-ut(3)*u(2);...
      ut(3)*u(1)-ut(1)*u(3); ...
      ut(1)*u(2)-ut(2)*u(1)]; 
  end
  Eobs(nobs, :) = Erad; % filter neglected here
end
matlabpool close
Eobs = Eobs/max(max(sum(abs(Eobs), 2))); % normailized

%% source, gaussian beam
E0 = 1;
w0 = 80e-6;
theta = 0; % may be titled
RotateX = [1, 0, 0; ...
  0, cosd(theta), -sind(theta); ...
  0, sind(theta), cosd(theta)];

Esrc = zeros(NPNTOBS, 3);
for nobs = 1:NPNTOBS
  rp = RotateX*[pntobs(nobs, 1:2).''; 0];
  z = rp(3);
  r = sqrt(sum(abs(rp(1:2)).^2));
  zR = pi*w0^2/lambda;
  wz = w0*sqrt(1+z^2/zR^2);
  Rz = z^2+zR^2;
  zetaz = atan(z/zR);
  gaussian = E0*w0/wz*exp(-r^2/wz^2-1i*k0*z-1i*k0*0*r^2/Rz/2+1i*zetaz);% ...
  Esrc(nobs, :) = (polfilter*gaussian*[1; -1i; 0]).''/sqrt(2)/2;
end
Esrc = [Esrc(:, 2), Esrc(:, 3), Esrc(:, 1)];
Esrc = Esrc/max(max(sum(abs(Esrc), 2)));  % normailized
toc

%% visualization
fringe = Eobs + Esrc; % I''ll have a different formula in my code
normEsrc = reshape(sum(abs(Esrc).^2, 2), [nyp nxp]);
normEobs = reshape(sum(abs(Eobs).^2, 2), [nyp nxp]);
normFringe = reshape(sum(abs(fringe).^2, 2), [nyp nxp]);

close all;
xf0 = linspace(xboundl, xboundu, 500);
yf0 = linspace(yboundl, yboundu, 500);
[xfi, yfi] = meshgrid(xf0, yf0);
data = interp2(xf, yf, normFringe, xfi, yfi);
figure; surf(xfi, yfi, data,''edgecolor'',''none'');
% tri = delaunay(xfi, yfi); trisurf(tri, xfi, yfi, data, ''edgecolor'',''none'');
xlim([xboundl, xboundu])
ylim([yboundl, yboundu])
% colorbar
view(0,90)
colormap(hot)
axis equal
axis off
title(''fringe thereo. '', ...
  ''fontsize'', 18)

Answer 1

Lo siento, no puedo publicar figuras. Pero esto podría ayudar. Lo escribí para experimentos con moduladores espaciales de amplitud ...

R=70;           % radius of curvature of fresnel lens (in pixel units)
A=0;             % oblique incidence by linear grating (1=oblique 0=collinear)
B=1;             % expanding by fresnel lens (1=yes 0=no)
L=7;            % topological charge
Lambda=30;       % linear grating fringe spacing (in pixels)
aspect=1/2;      % fraction of fringe period that is white/clear
xsize=1024;       % resolution (xres x yres number data pts calculated)
ysize=768;        % 

% define the X and Y ranges (defined to skip zero)
xvec = linspace(-xsize/2, xsize/2, xsize);     % list of x values
yvec = linspace(-ysize/2, ysize/2, ysize);     % list of y values

% define the meshes - matrices linear in one dimension
[xmesh, ymesh] = meshgrid(xvec, yvec);

% calculate the individual phase components
vortexPh = atan2(ymesh,xmesh);       % the vortex phase
linPh = -2*pi*ymesh;           % a phase of linear grating
radialPh = (xmesh.^2+ymesh.^2);     % a phase of defocus

% combine the phases with appropriate scales (phases are additive)
% the ''pi'' at the end causes inversion of the pattern
Ph = L*vortexPh + A*linPh/Lambda + B*radialPh/R^2;

% transmittance function (the real part of exp(I*Ph))
T = cos(Ph);
% the binary version
binT = T > cos(pi*aspect);

% plot the pattern
% imagesc(binT)
imagesc(T)
colormap(gray)

Answer 2

No leí tu código porque es demasiado largo para hacer algo tan simple. Yo escribí el mío y aquí está el resultado:

el código es

%spiral.m
function val = spiral(x,y)

  r = sqrt( x*x + y*y);
  a = atan2(y,x)*2+r;                  

  x = r*cos(a);
  y = r*sin(a);

  val = exp(-x*x*y*y);

   val = 1/(1+exp(-1000*(val)));   

endfunction


%show.m
n=300;
l = 7;
A = zeros(n);

for i=1:n
for j=1:n
    A(i,j) = spiral( 2*(i/n-0.5)*l,2*(j/n-0.5)*l);
end
 end


imshow(A) %don''t know if imshow is in matlab. I used octave.

la clave para el sharpnes es línea

val = 1/(1+exp(-1000*(val))); 

Es una función logística . El número 1000 define qué tan nítida será su imagen. Así que bájelo para una imagen más borrosa o más alta para más nítida.

Espero que esto responda tu pregunta ;)

Editar: es muy divertido jugar con él. Aquí hay otra espiral:

function val = spiral(x,y)

   s= 0.5;

   r = sqrt( x*x + y*y);
   a = atan2(y,x)*2+r*r*r;                  

  x = r*cos(a);
  y = r*sin(a);

  val = 0;  
  if (abs(x)<s )
    val = s-abs(x);
    endif
 if(abs(y)<s)
    val =max(s-abs(y),val); 
    endif

   %val = 1/(1+exp(-1*(val)));

endfunction

Edit2: ¡Diversión, diversión, diversión! Aquí los brazos no se vuelven más delgados.

  function val = spiral(x,y)

   s= 0.1;

   r = sqrt( x*x + y*y);
   a = atan2(y,x)*2+r*r;                  % h

  x = r*cos(a);
  y = r*sin(a);

  val = 0;  
  s = s*exp(r);
  if (abs(x)<s )
    val = s-abs(x);
    endif
 if(abs(y)<s)
    val =max(s-abs(y),val); 
    endif
 val = val/s;   
 val = 1/(1+exp(-10*(val)));

 endfunction

¡Maldita sea tu pregunta, realmente necesito estudiar para mi examen, arghhh!

Edit3:

Vectoricé el código y funciona mucho más rápido.

%spiral.m
  function val = spiral(x,y)   
   s= 2;

   r = sqrt( x.*x + y.*y);
   a = atan2(y,x)*8+exp(r);                  

  x = r.*cos(a);
  y = r.*sin(a);

  val = 0;  
  s = s.*exp(-0.1*r);
  val = r;
  val =  (abs(x)<s ).*(s-abs(x));
  val = val./s;

 % val = 1./(1.+exp(-1*(val)));  
 endfunction


%show.m

n=1000;
l = 3;
A = zeros(n);
[X,Y] = meshgrid(-l:2*l/n:l);
A = spiral(X,Y);
imshow(A)