python - correlations - Coeficientes de correlación y valores de p para todos los pares de filas de una matriz

matrix of correlations in python

Question

Tengo una matriz de data con m filas yn columnas. Solía ​​calcular los coeficientes de correlación entre todos los pares de filas usando np.corrcoef :

import numpy as np
data = np.array([[0, 1, -1], [0, -1, 1]])
np.corrcoef(data)

Ahora también me gustaría echar un vistazo a los valores p de estos coeficientes. np.corrcoef no proporciona estos; scipy.stats.pearsonr sí. Sin embargo, scipy.stats.pearsonr no acepta una matriz en la entrada.

¿Hay una forma rápida de calcular el coeficiente y el valor de p para todos los pares de filas (llegando, por ejemplo, a matrices de dos m por m , uno con coeficientes de correlación, el otro con los valores p correspondientes) sin tener que pasar manualmente? todos los pares?

Answer 1

La forma más conveniente de hacerlo podría ser el método buildin .corr en pandas , para obtener r:

In [79]:
import pandas as pd
m=np.random.random((6,6))
df=pd.DataFrame(m)
print df.corr()
0 1 2 3 4 5
0 1.000000 -0.282780 0.455210 -0.377936 -0.850840 0.190545
1 -0.282780 1.000000 -0.747979 -0.461637 0.270770 0.008815
2 0.455210 -0.747979 1.000000 -0.137078 -0.683991 0.557390
3 -0.377936 -0.461637 -0.137078 1.000000 0.511070 -0.801614
4 -0.850840 0.270770 -0.683991 0.511070 1.000000 -0.499247
5 0.190545 0.008815 0.557390 -0.801614 -0.499247 1.000000

Para obtener los valores p usando t-test:

In [84]:
n=6
r=df.corr()
t=r*np.sqrt((n-2)/(1-r*r))
import scipy.stats as ss
ss.t.cdf(t, n-2)
Out[84]:
array([[ 1. , 0.2935682 , 0.817826 , 0.23004382, 0.01585695,
0.64117917],
[ 0.2935682 , 1. , 0.04363408, 0.17836685, 0.69811422,
0.50661121],
[ 0.817826 , 0.04363408, 1. , 0.39783538, 0.06700715,
0.8747497 ],
[ 0.23004382, 0.17836685, 0.39783538, 1. , 0.84993082,
0.02756579],
[ 0.01585695, 0.69811422, 0.06700715, 0.84993082, 1. ,
0.15667393],
[ 0.64117917, 0.50661121, 0.8747497 , 0.02756579, 0.15667393,
1. ]])
In [85]:
ss.pearsonr(m[:,0], m[:,1])
Out[85]:
(-0.28277983892175751, 0.58713640696703184)
In [86]:
#be careful about the difference of 1-tail test and 2-tail test:
0.58713640696703184/2
Out[86]:
0.2935682034835159 #the value in ss.t.cdf(t, n-2) [0,1] cell

También puede usar scipy.stats.pearsonr que mencionó en OP:

In [95]:
#returns a list of tuples of (r, p, index1, index2)
import itertools
[ss.pearsonr(m[:,i],m[:,j])+(i, j) for i, j in itertools.product(range(n), range(n))]
Out[95]:
[(1.0, 0.0, 0, 0),
(-0.28277983892175751, 0.58713640696703184, 0, 1),
(0.45521036266021014, 0.36434799921123057, 0, 2),
(-0.3779357902414715, 0.46008763115463419, 0, 3),
(-0.85083961671703368, 0.031713908656676448, 0, 4),
(0.19054495489542525, 0.71764166168348287, 0, 5),
(-0.28277983892175751, 0.58713640696703184, 1, 0),
(1.0, 0.0, 1, 1),
#etc, etc

Answer 2

He encontrado el mismo problema hoy.

Después de media hora de googlear, no puedo encontrar ningún código en la biblioteca numpy / scipy que pueda ayudarme a hacer esto.

Así que escribí mi propia versión de corrcoef

import numpy as np
from scipy.stats import pearsonr, betai
def corrcoef(matrix):
r = np.corrcoef(matrix)
rf = r[np.triu_indices(r.shape[0], 1)]
df = matrix.shape[1] - 2
ts = rf * rf * (df / (1 - rf * rf))
pf = betai(0.5 * df, 0.5, df / (df + ts))
p = np.zeros(shape=r.shape)
p[np.triu_indices(p.shape[0], 1)] = pf
p[np.tril_indices(p.shape[0], -1)] = pf
p[np.diag_indices(p.shape[0])] = np.ones(p.shape[0])
return r, p
def corrcoef_loop(matrix):
rows, cols = matrix.shape[0], matrix.shape[1]
r = np.ones(shape=(rows, rows))
p = np.ones(shape=(rows, rows))
for i in range(rows):
for j in range(i+1, rows):
r_, p_ = pearsonr(matrix[i], matrix[j])
r[i, j] = r[j, i] = r_
p[i, j] = p[j, i] = p_
return r, p

La primera versión usa el resultado de np.corrcoef, y luego calcula el valor de p basado en los valores superiores del triángulo de la matriz de corrcoef.

La segunda versión de bucle solo itera sobre las filas, haga pearsonr manualmente.

def test_corrcoef():
a = np.array([
[1, 2, 3, 4],
[1, 3, 1, 4],
[8, 3, 8, 5]])
r1, p1 = corrcoef(a)
r2, p2 = corrcoef_loop(a)
assert np.allclose(r1, r2)
assert np.allclose(p1, p2)

La prueba pasó, son lo mismo.

def test_timing():
import time
a = np.random.randn(100, 2500)
def timing(func, *args, **kwargs):
t0 = time.time()
loops = 10
for _ in range(loops):
func(*args, **kwargs)
print(''{} takes {} seconds loops={}''.format(
func.__name__, time.time() - t0, loops))
timing(corrcoef, a)
timing(corrcoef_loop, a)
if __name__ == ''__main__'':
test_corrcoef()
test_timing()

El rendimiento en mi Macbook contra la matriz 100x2500

corrcoef toma 0.06608104705810547 segundos loops = 10

corrcoef_loop lleva 7.585600137710571 segundos loops = 10

Answer 3

Una especie de hackeo y posiblemente ineficiente, pero creo que esto podría ser lo que estás buscando:

import scipy.spatial.distance as dist
import scipy.stats as ss
# Pearson''s correlation coefficients
print dist.squareform(dist.pdist(data, lambda x, y: ss.pearsonr(x, y)[0]))
# p-values
print dist.squareform(dist.pdist(data, lambda x, y: ss.pearsonr(x, y)[1]))

El pdist de Scipy es una función muy útil, que está principalmente destinada a encontrar distancias por pares entre observaciones en el espacio n-dimensional.

Pero permite "métricas de distancia" invocables definidas por el usuario, que pueden ser explotadas para llevar a cabo cualquier tipo de operación en pares. El resultado se devuelve en una forma de matriz de distancia condensada, que se puede cambiar fácilmente a la forma de matriz cuadrada utilizando la función '' forma cuadrada'' de Scipy .