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Generando coordenadas triangulares/hexagonales(xyz)

Question

Estoy tratando de encontrar una función iterativa que genere coordenadas xyz para una grilla hexagonal. Con una posición hexagonal inicial (digamos 0,0,0 para simplificar), quiero calcular las coordenadas para cada sucesivo "anillo" de hexágonos, como se ilustra aquí:

Hasta ahora, todo lo que he logrado encontrar es esto (ejemplo en javascript):

var radius = 3
var xyz = [0,0,0];

// for each ring
for (var i = 0; i < radius; i++) {
    var tpRing = i*6;
    var tpVect = tpRing/3;
    // for each vector of ring
    for (var j = 0; j < 3; j++) {
        // for each tile in vector
        for(var k = 0; k < tpVect; k++) {
            xyz[0] = ???;
            xyz[1] = ???;
            xyz[2] = ???;
            console.log(xyz);
        }
    }
}

Sé que cada anillo contiene seis puntos más que el anterior y cada vector de 120 ° contiene un punto adicional para cada paso desde el centro. También sé que x + y + z = 0 para todos los cuadros. Pero, ¿cómo puedo generar una lista de coordenadas que sigan la siguiente secuencia?

    0, 0, 0

    0,-1, 1
    1,-1, 0
    1, 0,-1
    0, 1,-1
   -1, 1, 0
   -1, 0, 1

    0,-2, 2
    1,-2, 1
    2,-2, 0
    2,-1,-1
    2, 0,-2
    1, 1,-2
    0, 2,-2
   -1, 2,-1
   -2, 2, 0
   -2, 1, 1
   -2, 0, 2
   -1,-1, 2

Answer 1

De acuerdo, después de probar ambas opciones, me he decidido por la solución de Ofri, ya que es un poco más rápida y es más fácil proporcionar un valor de compensación inicial. Mi código ahora se ve así:

var xyz = [-2,2,0];
var radius = 16;
var deltas = [[1,0,-1],[0,1,-1],[-1,1,0],[-1,0,1],[0,-1,1],[1,-1,0]];
for(var i = 0; i < radius; i++) {
        var x = xyz[0];
        var y = xyz[1]-i;
        var z = xyz[2]+i;
        for(var j = 0; j < 6; j++) {
                for(var k = 0; k < i; k++) {
                        x = x+deltas[j][0]
                        y = y+deltas[j][1]
                        z = z+deltas[j][2]
                        placeTile([x,y,z]);
                }
        }
}

El método "placeTile" utiliza cloneNode para copiar un elemento svg predefinido y tarda aproximadamente 0,5ms por tile para ejecutar, lo cual es más que suficiente. ¡Muchas gracias a tehMick y Ofri por tu ayuda!

JS

Answer 2

Este fue un rompecabezas divertido.

O (radio ² ) pero con (con suerte) un poco más de estilo que la solución de Ofri. Se me ocurrió que se podían generar coordenadas como si estuvieras "caminando" alrededor del anillo usando un vector de dirección (movimiento), y que un giro equivalía a desplazar el cero alrededor del vector de movimiento.

Esta versión también tiene la ventaja sobre la solución de Eric en que nunca toca coordenadas inválidas (Eric las rechaza, pero esta nunca tiene que probarlas).

# enumerate coords in rings 1..n-1; this doesn''t work for the origin
for ring in range(1,4):
    # start in the upper right corner ...
    (x,y,z) = (0,-ring,ring)
    # ... moving clockwise (south-east, or +x,-z)
    move = [1,0,-1]         

    # each ring has six more coordinates than the last
    for i in range(6*ring):
        # print first to get the starting hex for this ring
        print "%d/%d: (%d,%d,%d) " % (ring,i,x,y,z)
        # then move to the next hex
        (x,y,z) = map(sum, zip((x,y,z), move))

        # when a coordinate has a zero in it, we''re in a corner of
        # the ring, so we need to turn right
        if 0 in (x,y,z):
            # left shift the zero through the move vector for a
            # right turn
            i = move.index(0)
            (move[i-1],move[i]) = (move[i],move[i-1])

    print # blank line between rings

Tres hurras para cortar la secuencia de Python.

Answer 3

No solo es x + y + z = 0 , sino que los valores absolutos de x, y y z son iguales al doble del radio del anillo. Esto debería ser suficiente para identificar cada hexágono en cada anillo sucesivo:

var radius = 4;
for(var i = 0; i < radius; i++)
{
    for(var j = -i; j <= i; j++)
    for(var k = -i; k <= i; k++)
    for(var l = -i; l <= i; l++)
        if(Math.abs(j) + Math.abs(k) + Math.abs(l) == i*2 && j + k + l == 0)
            console.log(j + "," + k + "," + l);
    console.log("");
}

Answer 4

Otra solución posible, que se ejecuta en O (radio ² ), a diferencia del O (radio ⁴ ) de la solución de tehMick (a expensas de un montón de estilo) es esta:

radius = 4
for r in range(radius):
    print "radius %d" % r
    x = 0
    y = -r
    z = +r
    print x,y,z
    for i in range(r):
        x = x+1
        z = z-1
        print x,y,z
    for i in range(r):
        y = y+1
        z = z-1
        print x,y,z
    for i in range(r):
        x = x-1
        y = y+1
        print x,y,z
    for i in range(r):
        x = x-1
        z = z+1
        print x,y,z
    for i in range(r):
        y = y-1
        z = z+1
        print x,y,z
    for i in range(r-1):
        x = x+1
        y = y-1
        print x,y,z

o escrito un poco más concisamente:

radius = 4
deltas = [[1,0,-1],[0,1,-1],[-1,1,0],[-1,0,1],[0,-1,1],[1,-1,0]]
for r in range(radius):
    print "radius %d" % r
    x = 0
    y = -r
    z = +r
    print x,y,z
    for j in range(6):
        if j==5:
            num_of_hexas_in_edge = r-1
        else:
            num_of_hexas_in_edge = r
        for i in range(num_of_hexas_in_edge):
            x = x+deltas[j][0]
            y = y+deltas[j][1]
            z = z+deltas[j][2]            
            print x,y,z

Está inspirado en el hecho de que los hexágonos están realmente en el exterior de un hexágono, por lo que puedes encontrar las coordenadas de 1 de sus puntos y luego calcular los otros moviéndolos por sus 6 bordes.